| Előszó a magyar kiadáshoz | |
| Előszó | |
| Approximációproblémák lineáris normált terekben | |
| Az approximációelmélet alapfeladata | 1 |
| Metrikus terek | 1 |
| Lineáris normált terek | 2 |
| Példák lineáris normált terekre | 3 |
| A Hölder- és a Minkowski-féle egyenlőtlenségek | 4 |
| További példák lineáris normált terekre | 7 |
| Hilbert-tér | 7 |
| A lineáris normált terekben való approximáció alaptétele | 9 |
| Szigorúan normált terek | 10 |
| Példa az L^p térben | 11 |
| Geometriai interpretáció | 12 |
| A szeparábilis és a teljes tér fogalma | 13 |
| Approximáció-tételek a H térben | 14 |
| Példa | 18 |
| Visszatérés a H térben való approximáció problémájára | 20 |
| Ortonormált vektorrendszerek a H térben | 21 |
| Vektorrendszerek ortogonalizálása | 22 |
| Végtelen ortonormált rendszerek | 24 |
| Példa nem szeparábilis térre | 27 |
| Weierstrass első tétele | 28 |
| Weierstrass második tétele | 30 |
| A C tér szeparabilitása | 31 |
| Az L^p tér szeparabilitása | 32 |
| Weierstrass tételének általánosítása az L^p térre | 35 |
| Az L^p tér teljessége | 36 |
| Példák teljes ortonormált rendszerekre L^2-ben | 38 |
| Müntz tétele | 41 |
| Lineáris operációk | 43 |
| Reisz Frigyes tétele | 44 |
| Vektorhalmazok zártságának kritériuma tetszőleges lineáris normált terekben | 47 |
| A Csebüsev-féle gondolatkör | |
| A kérdés felvetése | 49 |
| De la Vallée Poussin tételének általánosítása | 50 |
| Exisztenciatétel | 51 |
| Csebüsev tétele | 53 |
| A polinomapproximáció speciális esete | 56 |
| A zérótól legkevésbbé eltérő Csebüsev-polinomok | 56 |
| Újabb példa Csebüsev tételére | 57 |
| Példa de la Vallée Poussin tételének alkalmazására | 58 |
| Példa Csebüsev általános tételének alkalmazására | 60 |
| Áttérés periodikus függvényekre | 63 |
| Példa | 64 |
| A Weierstrass-féle függvény | 64 |
| Haar Alfréd problémája | 65 |
| A Haar-féle feltétel szükségességének bizonyítása | 66 |
| A Haar-féle feltétel elegendőségének bizonyítása | 67 |
| Példa | 70 |
| Csebüsev-féle függvényrendszerek | 72 |
| Csebüsev tételének általánosítása | 73 |
| Folytonos függvényeknek az L tér metrikájában való approximációjára vonatkozó probléma | 75 |
| Markov tétele | 80 |
| Speciális esetek | 83 |
| A harmonikus analízis elemei | |
| A Fourier-sorokra vonatkozó legegyszerűbb tények | 86 |
| Korlátos változású függvények Fourier-sorai | 90 |
| A Fourier-sorokra vonatkozó Parseval-féle egyenlőség | 93 |
| Példák Fourier-sorokra | 94 |
| Trigonometrikus integrálok | 97 |
| A Riemann-Lebesgue-féle tétel | 99 |
| Plancherel elmélete | 100 |
| Watson tétele | 102 |
| Plancherel tétele | 104 |
| Fejér Lipót tétele | 105 |
| Integráloperátorok Fejér-típusú maggal | 108 |
| Young és Hardy tétele | 112 |
| Példák Fejér-típusú magokra | 113 |
| Integrálható függvények Fourier-transzformációja | 115 |
| Két függvény konvoluciója | 117 |
| Sztyeklov-féle függvénytranszformáció | 118 |
| Többszörösen monoton függvények | 120 |
| Konjugált függvények | 121 |
| Az exponenciális típusú transzcendens egész függvények néhány extremális tulajdonsága | |
| Exponenciális típusú egész függvények | 125 |
| Borel-féle transzformáció | 127 |
| Wiener és Paley tétele | 128 |
| Olyan exponenciális típusú egész függvények, amelyek a valós tengelyen korlátosak | 131 |
| A Bernstein-féle egyenlőtlenség | 134 |
| Levitan-féle polinomok | 139 |
| A Fejér-Riesz-féle tétel és általánosítása | 144 |
| Folytonos függvény Fourier-Stieltjes-integrál alakjában való előállíthatóságának kritériumai | 146 |
| Függvények legjobb harmonikus approximációjának problémái | |
| A fejezet tárgya | 151 |
| Folytonossági modulus | 152 |
| Általánosítás az L^p(p=>1) térre | 153 |
| Példa | 156 |
| Fourier-együtthatókra vonatkozó néhány becslés | 160 |
| A Sztyeklov-féle transzformált néhány további tulajdonsága | 163 |
| Két lemma | 165 |
| A harmonikus approximáció direkt problémája | 167 |
| Szőkefalvi-Nagy Béla kritériuma | 173 |
| Differenciálható függvények legjobb harmonikus approximációja | 177 |
| Periodikus függvények közvetlen vizsgálata | 184 |
| Jackson második tétele | 188 |
| Fejér módszerének általánosítása | 189 |
| Bernstein tételei | 194 |
| Privalov tételei | 197 |
| Bernstein tételeinek általánosítása az L^p (p=>1) térre | 198 |
| Analitikus függvények legjobb harmonikus approximációja | 202 |
| Az előbbi eredmények más fogalmazása | 205 |
| Bernstein tételének megfordítása | 208 |
| Wiener approximációtétele | |
| A Wiener-féle probléma | 210 |
| A Wiener-féle feltétel szükségessége | 210 |
| Néhány definíció és jelölés | 211 |
| Segédtételek | 213 |
| Wiener és Lévy tétele | 216 |
| A Wiener-féle feltétel elegendősége | 218 |
| Wiener általános Tauber-típusú tétele | 219 |
| Gyengén fogyó függvények | 220 |
| A terminológiára vonatkozó megjegyzések | 222 |
| Ikehara tétele | 223 |
| Carleman Tauber-típusú tétele | 226 |
| Különféle kiegészítések és feladatok | |
| Elemi szélsőértékrpoblémák és néhány zártsági kritérium | 229 |
| Szegő Gábor tétele és e tétel néhány alkalmzása | 241 |
| További példák zárt függvénysorozatokra | 249 |
| Carathéodory és Fejér problémája és ezzel kapcsolatos kérdések | 251 |
| Zolotarjov-féle és ezzel rokon feladatok | 260 |
| A legegyszerűbb analitikus függvények legjobb harmonikus approximációja | 269 |
| Megjegyzések | 274 |
| Tárgy- és névmutató | 283 |
