Műszaki matematikai gyakorlatok C. I.

Operátorszámítás. Speciális függvények - Egyetemi segédkönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

'Fazekas Ferenc: Műszaki matematikai gyakorlatok C. I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1957
Kötés típusa:	Varrott papírkötés
Oldalszám:	287 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 44331/I. Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Operátorszámítás és Laplace-transzformáció	11
A Heaviside-féle operátorszámításról	11
Differenciál- és integrál-operátorok	11
Differenciálegyenlet megoldása operátorszámítással	12
Heaviside módszerének nehézségei	13
Az operátorszámítás függvénytranszformációs megalapozása	13
Átmenet a függvénytranszformációra	13
A Wagner-Bromwich-féle megalapozás	14
A Carson-, Doetsch, V. D. Pol-féle megalapozás	15
A Laplace-transzformáció és inverziója	16
Adott eredeti függvény Laplace-transzformálása	16
Adott Laplace-transzformált függvény inverz-transzformálása	19
Az új operátorszámítási eljárásról	25
A Laplace-transzformációs számítás főbb szabályai	27
Linearitás. Hasonlósági tétel	27
Differenciálás, integrálás t és p szerint	28
Eltolás a t tengelyen és a p síkon	31
Eredeti, illetve transzformált függvények szorzása	41
Az első és második kifejtési tétel	44
Különleges függvények transzformálása	48
Az operátorszámítás alkalmazása lineáris differenciálegyenletek megoldására	65
Közönséges, lineáris, állandó együtthatójú differenciálegyenletek	65
Közönséges, lineáris, állandó együtthatójú differenciálegyenlet-rendszerek	66
Közönséges, lineáris, változó együtthatójú differenciálegyenletek	66
Parciális, lineáris, változó együtthatójú differenciálegyenletek	72
Az operátorszámítás néhány műszaki alkalmazása	77
Tranziens jelenségek elektromos áramkörökben	77
Tranziens jelenségek elektromos távvezetékben	88
Néhány fontos függvénytani fogalomról	96
Függvények analitikus folytatása	96
Néhány elnevezés	96
Az analitikus folytatásról	96
A permanenciatétel	98
Végtelen sorozatok, sorok és szorzatok	98
Meromorf függvények és részlettört-előállítások	99
Meromorf függvények	99
A Mittag-Leffler féle részlettört-előállítás	99
Egész függvények és szorzat-előállításuk	101
Egész függvények	101
A Weierstrass-féle szorzat-előállítás	101
Függvények aszimptotikus vizsgálata	102
Aszimptotikus sorok	102
Az Euler-féle összegképlet	104
Nyeregpont-módszer	105
A gamma- és bétafüggvény	144
A gammafüggvényről	144
Származtatása	144
Legfontosabb előállításai	145
További előállítások	146
Fontosabb összefüggések	146
Számítástechnika. Aszimptotikus kifejtések	146
Alkalmazások	147
A bétafüggvényről	148
Definiciója	148
Előállításai	148
Összefüggés a gammafüggvénnyel	148
Alkalmazások	149
Vegyes gyakorló feladatok	149
Elliptikus függvények és integrálok	176
A kettős periódusú meromorf függvényekről	176
Meromorf függvények periódusairól	176
Egyszeresen periodikus függvények és Fourier-soruk	177
Az elliptikus függvények alaptulajdonságai	177
Az elliptikus függvények Weierstrass-féle rendszerezése	178
Jellemző függvényegyenletek	180
Az elliptikus függvények Jacobi-féle elmélete	184
Az alapfüggvények definíciója	185
A Jacobi-féle elliptikus függvények tulajdonságai	185
A Jacobi-féle és a trigonomeetrikus függvények kapcsolata	186
Vegyes feladatok	186
Az elliptikus integrálokról	186
Ciklikus primitív függvények és periodikus inverzeik	186
Elliptikus integrálok és normál alakjaik	187
További kapcsolatok az elliptikus integrálok és függvények között	191
A Landen-féle transzformáció	191
Alkalmazások	191
Geometriai alkalmazások	191
Elektrosztatikai és hidrodinamikai alkalmazások	192
Mechanikai alkalmazások	192
Műszaki alkalmazások	192
A komplex síkon értelmezett lineáris differenciálegyenletek	228
A lineáris differenciálegyenletekről általában	228
Egzisztenciatételek. Hatványsor alakú megoldások	228
A megoldásrendszerek általános tulajdonságai	229
A megoldások analitikus folytatása és a lineáris függetlenség	229
Izolált szinguláris pontok vizsgálata	229
A másodrendű homogén egyenletek esete	229
A megoldásrendszer szingularitásának típusai	230
A praktikus megoldás nem-lényeges szinguláris pontban	231
Fusch-típusú differenciálegyenletek	232
A Riemann-féle P-függvény	233
Lényegesen szinguláris pontok	234
Periodikus, illetve kettős periódusú együtthatók esetének vizsgálata	235
Vonalintegrál alakú megoldások meghatározása	235
Az általáosított Laplace-transzformáció	235
A Jordan-féle megoldás	235
Kvalitatív vizsgálatok	235
A jellemző függvényegyenletek	236
Generátorfüggvények	236
A zérushelyek eloszlása. A sajátfüggvények ortogonalitása	265
A lineáris differenciálegyenletek megoldásának zérushelyeiről	265
Zérushelyek a valós tengelyen	265
Zérushelyek a komplex síkon	266
A sajátfüggvények ortogonalitása és a Fourier-sorfejtés	268
Eredménytár
Felhasznált és ajánlott irodalom