Műszaki matematikai gyakorlatok B. I-II-III.

Vektoranalízis - Térgörbék és felületek differenciálgeometriája skalár-, vektor- és tenzorterek/Egyetemi segédkönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

'Fazekas Ferenc: Műszaki matematikai gyakorlatok B. I-II-III. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1957
Kötés típusa:	Varrott papírkötés
Oldalszám:	286 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal. Tankönyvi szám: 44231/I-II-III.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Térgörbék és felületek differenciálgeometriája
Egy skalárváltozó vektorfüggvénye (Térgörbék differenciálgeometriája)
A függvény analízise. A térgörbe
A függvény és határértéke, folytonossága, deriváltja	15
A függvény fogalma	15
Határérték. Folytonosság. A térgörbe	15
A függvény deriváltja. Az érintővektor	16
Taylor-sor. Integrál. Differenciálegyenlet	25
A függvény Taylor-sora	25
A függvény különféle integráljai	25
Néhány differenciálegyenlet-típus	26
Térgörbék differenciálgeometriája
A jellemzők értelmezése s szerinti deriváltakkal	33
Térgörbe ívhossza	33
Kísérő triéder. Görbület. Csavarodás	34
FRENET- ÉS DARBOUX-féle formulák	36
Térgörbe természetes egyenlete	37
Térgörbe egyenlete a kísérő triéderben	38
A jellemzők gyakorlati alakja T paraméterrel	41
Kísérő triéder	41
Szögsebesség. Görbület. Csavarodás	42
Két felület metszésvonala	44
Műszaki alkalmazások
Tömegpont mechanikája	53
Tömegpont kinematikája	53
Tömegpont dinamikája	55
Szemináriumi tárgykörök
A térgörbék egyes speciális kérdései	59
Simuló gömb. Simuló görbe	59
BERTRAND-féle görbepárok	59
Általános csavarvonalak (lejtőgörbék)	59
Sík- és térgörbe evolvense, illetve evolutája	59
Térgörbe kifejthető vonalfelülete (torzfelülete)	59
Tömegpontrendszer és merev test mechanikája	60
Tömegpont mechanikája (kiegészítés)	60
Tömegpontrendszer mechanikája	60
Merev test mechanikája	60
Két skalárváltozó vektorfüggvénye (Felületek differenciálgeometriája)
A függvény analízise. A felület
A függvény és határértéke, folytonossága, deriváltja	61
A függvény fogalma	61
Határérték. Folytonosság. A felület	61
A függvény differenciálhatósága	61
Felületek. Felületi görbék. Érintősík	66
A függvény fogalma	61
Határérték. Folytonosság. A felület	61
A függvény differenciálhatósága	61
Felületi görbék differenciálgeometriája
Felületi görbe ívhossza, természetes és alaptriédere	78
Felületi görbe ívhossza	78
Felületi görbe természetes és alaptriédere	78
Felületi görbék és síkmetszetek görbülete	81
Felületi görbék görbülete	81
Közös simulósíkú felületi görbék	82
Ferde metszetek görbületi viszonyai	82
Normálmetszetek görbületi viszonyai	83
A főmetszetek görbülete (főgörbületek)	87
Felület felszíne. Felületi integrálok	105
A felszínmérés problémája	105
Felület felszínének kiszámítása	107
Felületi integrálok	110
A felület különböző típusai	111
Szemináriumi tárgykörök
A felületek egyes speciális kérdései	119
Néhány nevezetes formula	119
Jellegzetes felületi görbék	119
Teljes görbületek. GAUS-BONNET-tétel	119
Jellegzetes görbületű felületek	119
Vonalfelületek. Sugárkongruenciák	119
Geodéziai és kartográfiai alkalmazások	119
A geodétikus vonal	119
Felületek leképzése egymásra	119
A rugalmas vékony héjak elméletéből	120
A héjelmélet alapegyenletei	120
Feszültség állapot a héjakban	120
Skalár-, vektor- és tenzorterek
Vektorváltozó (Három skalárváltozó) skalár- és vektorfüggvénye (Skalár- és vektorterek)
A vektorváltozós függvények (a terek) alapfogalmai
A skalár-vektor függvény. A skalártér	123
A függvény és szemléltetése	123
A skalár-vektor függvény differenciálása	124
Az (első) gradiens-tétel	126
A vektor-vektor függvény. A vektortér	134
A függvény és szemléltetése	134
A vektor-vektor függvény differenciálása	135
A nabla oprátor és néhány alkalmazása	144
Magasabbrendű deriváltalakzatok	146
Időben változó terek deriváltja	147
Skalár- és vektorterek lokális és regionális jellemzése
A grad u, div v és rot v invariáns értelmezése	153
Integrál-vonatkozások	153
A divergencia invariáns értelmezése	156
A rotáció invariáns értelmezése	160
A nabla invariáns értelmezése	163
A térelmélet integrálredukciós tételei	173
A (második) gradiens-tétel	173
GAUS-OSZTROGRADSZKIJ-tétel	173
STOKES-tétel és egyéb tételek	175
GREEN-tételei	177
Görbe vonalú koordináta-rendszerek	182
Koordináta-alakzatok	182
A görbe vonalú koordináta-rendszerek analízise	183
Görbe vonalú ortogonális koordináta-rendszerek	186
Potenciálelméleti problémák
A v meghatározása div v, rot v és vn alapján	197
Egyértelműségi tétel	197
A POISSON-féle és a LAPLACE-féle egyenlet	198
Diszkrét és folytonos eloszlás potenciálja	199
Potenciálfüggvény jellegzetes előállítása	201
A POISSON-féle egyenlet megoldása	203
A LAPLACE-féle egyenlet megoldása	205
Felületi divergencia, gradiens és rotáció	209
Forráspont. Dipóluspont	209
Forrásréteg. Dipólusréteg	210
Örvényfonal. Örvényréteg	212
Multipólus-pont. Gömbfüggvények	215
Kétdimenziós vektorterek	215
Időben változó terek folytonos közegben	217
Általános megjegyzések	217
Változó térbeli integrál teljes deriváltja	217
Változó felületi integrál teljes deriváltja	219
Változó görbe menti integrál teljes deriváltja	221
Műszaki alkalmazások
A hővezetés és a talajkonszolidáció egyenlete	222
A hővezetés egyenlete	222
A talajkonszolidáció egyenlete	224
A hidrodinamika alapegyenletei	225
A folytonossági egyenlet	225
A hidrodinamika EULER-féle egyenlete	227
A hidrodinamika BERNOULLI-féle egyenlete	229
Összenyomható folyadék kis rezgései	231
Örvényes áramlás. HELMHOLZ örvénytétele	232
MAXWELL-egyenletek. Elektrosztatika	234
A MAXWELL-féle egyenletek	234
Az elektrosztatikus tér	238
Szemináriumi tárgykörök
Skalár- és vektorterek. A potenciálelméletből	241
Skalár- és vektorterek (kiegészítés)	241
Potenciálelméleti problémák (kiegészítés)	241
A vektorterek geometriai sajátságai	241
Hidro- és elektrodinamikai alkalmazások	241
A hidrodinamika alapegyenletei (kiegészítés)	241
A hidrodinamika egyes speciális kérdései	241
MAXWELL-egyenletek. Elektrosztatika (kiegészítés)	242
Kvázistacionárius áramok	242
Elektromágneses hullámok	242
Vegyes műszaki és fizikai alkalmazások	242
A talaj-konszolidáció egyenlete (kiegészítés)	242
A diffúzió egyenlete	242
Az atommag-fizika, a kvantum- és hullámmechanika egyes kérdései	242
A relativitástan egyes kérdései	242
A tenzorszámítás elemei (Tenzorterek)
Tenzoraritmetika és -algebra
A tenzor fogalma és alapműveletei	243
A (másodrendű) tenzor fogalma	243
Alapműveletek (első rész)	245
Alapműveletek (második rész)	247
Alapműveletek (harmadik rész)	248
A tenzor különböző alakjai, invariánsai	250
Átlós szimmetriák	250
A tenzor diadikus előállítása	251
A tenzor invariánsai	252
Szimmetrikus tenzor és egyes alkalmazásai	254
A főtengely-tétel	254
Szimmetrikus tenzorok indikátrixa	256
Izometrikus és szimmetrikus tényező	257
A tenzoranalízis (a tenzortér) elemei
A deriválttenzor és sajátságai	258
A deriválttenzor és mátrixa	258
A deriválttenzor alakjai, invariánsai	260
A deriválttenzor geometriai értelmezése	262
Differenciálási szabályok	263
Tenzor-skalár és tenzor-vektor függvény analízise	265
Tenzor-skalár függvény deriváltja	265
Tenzoros hatványsorok, polinómok	266
Vektor-tenzoros differenciálegyenletek	268
Tenzor-vektor függvények (tenzorterek) és sajátságaik	269
Műszaki alkalmazások
A rugalmasságtan alapegyenletei	271
A feszültségről általában	271
A feszültségtenzor sajátértékei. A (sztatikai) egyensúlyi egyenlet	273
Az alakváltozások. Geometriai egyenletek	277
A rugalmasság törvénye. Fizikai egyenletek	279
A rugalmasságtan alapegyenlete	281
Szemináriumi tárgykörök
A (másodrendű) tenzorok algebrája és analízise	282
Tenzoralgebra (kiegészítés)	282
Tenzoranalízis (kiegészítés)	283
A tenzorszámítás mechanikai alkalmazásai	283
A rugalmasságtan alapegyenletei (kiegészítés)	283
Tehetetlenségi tenzor és a pörgettyűmozgás	283
Súrlódó folyadékok hidrodinamikája	283
Vektor- és tenzorszámítás általános terekben	283
n-méretű terek	283
A RIEMANN-tér	283
A HILBERT-tér	283