A kosaram
0
MÉG
4000 Ft
a kedvezményes
házhoz szállításig

Műszaki matematikai gyakorlatok B. IV.

Komplex függvénytan - Egyetemi segédkönyv

Szerző
Szerkesztő
Lektor

Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Könyvkötői kötés
Oldalszám: 376 oldal
Sorozatcím: Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv: Magyar 
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: 133 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 44231/IV.
Értesítőt kérek a kiadóról
Értesítőt kérek a sorozatról

Előszó

Sorozatunk eme újabb kötete több irányú rendeltetéssel indul a műegyetemi oktatás és a műszaki gyakorlat szolgálatára.
Először: hiányt kell pótolnia, mert e tárgykörből nem áll rendelkezésre... Tovább

Tartalom

1.§. A KOMPLEX SZÁMOK ÉS ARITMETIKÁJUK
A) A számfogalom bővítése
a) A valós számkör felépítése 17-18
I°. A racionális számok 17
II°. Az irracionális számok 17
III°. A valós számok 18
b) A valós számkör bővítése 18-20
I°. A valós számok elégtelensége 18
II°. A komplex számok kialakulása 18
Példák
B) A komplex számok és alapműveleteik
a) A kétdimenziós számok bevezetése 20-24
I°. Valós számpárok 20
II°. Ábrázolás a számsíkon 20
III°. Műveletek értelmezése 22
Példák
b) A komplex számok aritmetikai bevezetése 24-27
I°. Egyenes alapműveletek 24
II°. Speciális komplex számok 24
III°. Fordított alapműveletek 25
Példák
c) A komplex számok gyakorlati alakjai és ábrázolása 27-32
I°. Gyakorlati alakok 28
II°. A Gauss-féle számsík 28
III°. Elnevezések, jelölések 29
Példák
d) A komplex aritmetika gyakorlati alakjai és ábrázolása 32-54
I°. Jelentősége 32
II°. Összeadás, kivonás 32
III°. Szorzás, osztás 34
IV°. Hatványozás, gyökvonás 37
Példák
C) Síkvektor-geometriai feladatok
a) Két módszer összehasonlítása 54
I°. Általánosságban 54
II°. Speciális esetekben 54
b) A síkvektor-geometria alapfeladatai 54-60
I°. Vektor, koordináták 54
II°. Eltolás. Poligon 55
III°. Nyújtás. Elforgatás 55
IV°. Hajlásszög-feladatok 56
V°. A hajlásszög függvényei 56
VI°. Izogonális vektorsorozatok 56
Példák
c) Egyszerű síkvektor-geometriai feladatok 60-67
Példák
D) Műszaki alkalmazások
a) Háromfázisú rendszer szimmetrikus komponensei 67-73
I°. Szimmetrikus rendszerek 67
II°. Háromfázisú rendszer aszimmetriái 69
III°. Aszimmetrikus háromfázisú rendszer felbontása szimmetrikus komponenseire 71
Feladatok
b) Vegyes műszaki alkalmazási feladatok 73
I°. Szinuszos áramkörök komplex ellenállása 73
2.§. A KOMPLEX FÜGGVÉNYTAN ÉS A KONFORM LEKÉPEZÉS NÉHÁNY ALAPFOGALMA
A) Határérték, sorozatok, sorok
a) Sorozat és határértéke 74-76
I°. A határérték-elmélet alapelve 74
II°. Sorozat sűrűsödési értéke 74
III°. Sorozat határértéke 74
Példák
b) Sorok és konvergenciájuk 76-78
I°. Sor konvergenciája és összege 76
II°. Cauchy kritériuma 76
III°. Abszolút konvergencia 77
IV°. Műveletek végtelen sorokkal 77
Példák
B) A komplex számgömb. Tartományok és határaik
a) A komplex számgömb. A sztereografikus leképzés 78-81
I°. Kölcsönös egyértelműség 78
II°. A komplex számgömb 79
III°. A sztereografikus leképzés 79
Példák
b) Ponthalmazok. Tartományok és határaik 81-83
I°. Ponthalmaz-elméleti fogalmak 81
II°. Tartományok és határaik 81
Példák
C) A komplex függvényekről általában
a) A komplex függvények értelmezése és fajai 83-85
I°. Változási tartomány 83
II°. Komplex függvények és fajaik 84
III°. Inverz és összetett függvények 83
D) Valós változás komplex függvények
a) A függvény és folytonossága. Jordan-görbék 85-92
I°. A függvényről általában 85
II°. Határérték. Folytonosság 86
III°. Jordan-görbék 87
Példák
b) A függvény deriváltja, integrálja 92-99
I°. A derivált és szemléltetése 92
II°. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-sor 94
III°. Határozatlan és határozott integrál 94
IV°. Paraméteres és improprius integrál. Laplace- és Fourier-transzformáció 95
Példák
E) Komplex változós függvények és függvénysorok
a) A függvény és határértéke, folytonossága 99-104
I°. A függvény és sajátságai 99
II°. A függvény határértéke 100
III°. A függvény folytonossága 101
Példák
b) Függvénysorok. Hatványsorok 104-107
I°. Függvénysorok és sajátságaik 104
II°. Hatványsorok és sajátságaik 105
Példák
c) A függvény és a hatványsor differenciálása 107-119
I°. A függvény deriváltja. Regularitás 107
II°. Cauchy-Riemann-egyenletek 108
III°. Laplace-egyenlet. Harmonikus függvények 111
IV°. Hatványsor differenciálása 113
Példák
F) A konform leképzés
a) A konform leképzés sajátságai, mértékei 119-127
I°. Előkészítés 119
II°. Főbb sajátságok 119
III°. Konformitás egy tartományban 121
Példák
b) A konform leképezés elméletének általános elvei 127-132
I°. Alapfeladat 127
II°. Tartományok konform leképezése 127
III°. Kerületek megfeleltetése 128
Példák
G) Műszaki alkalmazások
a) Pont kinematikája a síkban 132-147
I°. Alapfogalmak 132
II°. A z, v és a vektorok komponensei 133
III°. Egyszerűbb kinematikai feladatok 134
Feladatok
b) Egytömegű rendszer rugalmas lengései 137-147
I°. A differenciálegyenlet felállítása 137
II°. Csillapítatlan szabad lengés 139
III°. Csillapítatlan kényszerlengés 141
IV°. Csillapított szabad lengés 143
V°. Csillapított kényszerlengés 145
Feladatok
c) Harmonikus lengések szuperponálása 147-156
I°. Általános megjegyzések 147
II°. Két közös frekvenciájú harmonikus lengés szuperponálása 148
III°. Két különböző körfrekvenciájú harmonikus lengés szuperponálása 151
IV°. Kettőnél több harmonikus lengés szuperponálása 154
Feladatok
d) A rugalmasságtan sík-feladata (A. rész) 156-167
I°. Bevezetés. Alapfogalmak 156
II°. Az alapegyenletek alakja komplex potenciálokkal 162
Feladatok
e) Vegyes műszaki alkalmazási feladatok 167
I°. Szinuszos áramkörök tárgyalása 167
II°. Speciális szinuszos áramkörök vizsgálata 167
III°. Mechanikai és elektromos rezgő rendszerek analógiájának elmélete 167
IV°. A telegráfegyenlet egyes kérdései 167
V°. Az elektromágneses hullámtan egyes kérdései 167
3.§. ELEMI KOMPLEX VÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
A) A lineáris egész- és törtfüggvény
a) A lineáris egészfüggvény (w=a z+b) 168-170
I°. Speciális esetek 168
II°. Általános lineáris egészfüggvény 168
b) A lineáris törtfüggvény 170-183
I°. A reciprok függvény 170
II°. Általános lineáris törtfüggvény 171
III°. A körtartás tulajdonsága 172
IV°. A lineáris törtfüggvény invariánsa 173
V°. Inverz pontok invarianciája 175
Példák
B) Magasabb fokú racionális egész- és törtfüggvények
a) A másodfokú hatványfüggvény 183-185
I°. A z sík (felső) felének leképzése 183
II°. A függvény Riemann-felülete 185
Példák
b) A magasabb fokú hatványfüggvény 186
I°. A szektor leképzése 186
II°. A függvény Riemann-felülete 186
Példák
c) A Zsukovszkij-féle függvény 186-192
I°. Az egységkör-belső (-külső) leképzése 186
II°. A függvény Riemann-felülete 188
Példák
d) Általános racionális egész- és törtfüggvény 192-195
I°. Racionális egészfüggvény (polinom) 192
II°. Racionális törtfüggvény 193
C) Irracionális függvények
a) A négyzetgyök-függvény 185-199
I°. A reguláris ág fogalma 195
II°. Speciális reguláris ágak 196
b) Az n-edik gyök függvény 199
I°. A függvényről általában 199
II°. A függvény reguláris ágai 199
Példák
c) További irracionális függvények 200
Példák
D) Exponenciális, trigonometrikus és hiperbolikus függvények
a) Az exponenciális függvény 200-204
I°. Az ez és ex közös sajátságai 200
II°. Az ez és ex eltérő sajátságai 201
III°. Az ez különböző alakjai 202
IV°. A w=ez leképzés sajátságai 203
Példák
b) A trigonometrikus függvények (w=sin z, tg z stb.) 204-211
I°. E függvények értelmezése 204
II°. E függvények sajátságai 205
III°. A w=cos z és a w=sin z leképzés 207
IV°. A w=tg z és a w=ctg z leképzés 209
Példák
c) A hiperbolikus függvények (w=sh z, th z stb.) 211-213
I°. E függvények értelmezése 211
II°. E függvények sajátságai; leképzések 212
Példák
E) Logaritmus-, arcus- és areafüggvények
a) A logaritmusfüggvény (w=ln z) 213-217
I°. A w=ln z értelmezése, sajátságai 213
II°. A W=Ln z és reguláris ágai 214
Példák
b) Az arcusfüggvények (w=arcsin z, arctg z stb.) 217-219
I°. Értelmezés. A w=arccos z sajátságai 217
II°. A w=arctg z függvény sajátságai 218
c) Az areafüggvények (w=arsh z, arth z stb.) 219-221
I°. E függvények értelmezése 219
II°. E függvények sajátságai; leképzések 220
Példák
d) Az általános hatványfüggvény 221-222
I°. Értelmezése, sajátságai 221
II°. A függvény reguláris ágai 222
F) Műszaki alkalmazások
a) Lineáris automatikus szabályozási rendszerek vizsgálata (A. rész) 222-241
I°. Bevezetés. Alapfogalmak 222
II°. Lineáris rendszerek tranziens jelenségei 224
III°. A Laplace-transzformáció alkalmazása 227
IV°. Átviteli és átmeneti függvények 229
V°. Egységugrás és -impulzus függvény és alkalmazásai 233
VI°. Tipikus elemek átviteli függvényei 237
Feladatok
b) A négypólus-elmélet elemei 241-252
I°. Definíciók 241
II°. A passzív, lineáris négypólus alapegyenletei 242
III°. A passzív, lineáris négypólus néhány további jellemzője 246
IV°. A passzív, lineáris négypólusok terhelési esetei 248
V°. A passzív, lineáris szimmetrikus négypólusok 249
Feladatok
c) Vegyes műszaki alkalmazási feladatok 252
I°. Szinuszos áramkörök helyzetgörbéi 252
II°. Az elektroncsövek elméletének elemei 252
III°. Tranziens jelenségek lineáris rendszerekben 252
IV°. A konform leképzés egyes felsőbb geodéziai és kartográfiai alkalmazásai 252
4.§. KOMPLEX VÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK INTEGRÁLÁSA ÉS SORFEJTÉSE
A) Reguláris függvények integrálása
a) Komplex változós függvény integrálja 253-257
I°. Görbe menti integrál 253
II°. A görbe alakjáról 254
Példák
b) Cauchy integráltétele (főtétel) 257-264
I°. A tétel és jelentősége 257
II°. A Cauchy-tétel következményei 258
III°. Többszörösen összefüggő tartomány 259
Példák
c) A Cauchy-féle integrálformula 264-268
I°. A formula és jelentősége 264
II°. Cauchy-típusú integrálok 265
III°. Magasabb rendű deriváltak 265
Példák
d) További tételek a reguláris függvényekre 168-270
I°. Mordera tétele 268
II°. Középérték-tétel 279
III°. Az |f(z)| extrémum-elve 269
B) Reguláris függvények Taylor-sorfejtése
a) Reguláris függvények egyenletesen konvergens sora 270
I°. Weierstrass első tétele 270
Példák
b) Reguláris függvények Taylor-sorfejtése 270-274
I°. Hatványsor. Taylor-sorfejtés 270
II°. Reguláris függvény Taylor-sora 271
Példák
c) Reguláris függvények zérushelyei 274-275
I°. A zérushely és rendszáma 274
II°. A zérushely környezete 274
d) Analitikus folytatás. Tükrözés. Poligon-leképzés 175-283
I°. Analitikus folytatás 275
II°. A tükrözési elv 276
III°. A Schwarz-Christoffel-féle leképzés 277
Példák
C) Laurent-sorfejtés izolált szinguláris pontok környezetében
a) Gyűrűben reguláris függvény Laurent-sorfejtése 284-289
I°. A Laurent-sor előállítása 284
II°. A Laurent-sor sajátságai 285
Példák
b) Egyértékű függvény izolált szinguláris pontjai 289-296
I°. Izolált szinguláris pontok 289
II°. Megszüntethető szingularitások 289
III°. Pólusok 290
IV°. Lényeges szingularitások 291
V°. Szingularitások a végtelenben 291
Példák
D) Integrálás izolált szinguláris pontok környezetében
a) Cauchy reziduum-elméletének alaptétele 296-305
I°. Integrálás izolált szingularitás körül 296
II°. Reziduum az a= pontban 297
III°. A reziduum-tétel 298
IV°. Reziduum a pólusokban 299
Példák
b) Valós integrálok kiszámítása a reziduum-elmélet alapján 305-311
I°. A módszer vázolása 305
II°. A C menti integrál becslése 306
Példák
c) A logaritmikus reziduum. Az argumentum-elv 311-316
I°. A függvény reziduumai 311
II°. A logaritmikus reziduum 312
III°. Az argumentum-elv 313
IV°. Rouché tétele 313
Példák
E) Műszaki alkalmazások
a) Lineáris automatikus szabályozási rendszerek (B. rész) 317-326
VII°. A Routh-Hurwitz-féle stabilitási kritérium 317
VIII°. A Nyquist-Mihajlov-féle stabilitási kritérium 321
IX°. Tipikus elemek stabilitási vizsgálata 324
Feladatok
b) Vegyes műszaki alkalmazási feladatok 326
I°. Cauchy-típusú integrálok a síkbeli rugalmasságtanban 326
5.§. KÉTDIMENZIÓS VEKTOR-, SKALÁRTEREK ÉS KERÜLETÉRTÉK-FELADATOK
A) Kétdimenziós Laplace-terek
a) Kétdimenziós vektor- és skalárterek 327-336
I°. Kétdimenziós vektorterek 327
II°. Kétdimenziós skalárterek 330
III°. Többszörösen összefüggő terek 332
IV°. Örvénymentes, forrásmentes terek 334
Példák
b) Kétdimenziós örvény- és forrásmentes terek 336-338
I°. Komplex potenciál 336
II°. Potenciál- és áram- (erő-) függvény 338
c) A logaritmikus potenciálterek tulajdonságai 338-341
I°. Térokozó szingularitások 338
II°. Forrás- (nyelő-) vonal potenciáltere 339
III°. Forrásréteg és -oszlop. Dipólusvonal és réteg 340
B) A kétdimenziós Dirichlet-féle probléma
a) A Dirichlet-féle probléma és rokon problémák 341-349
I°. Kerületérték-feladatok 341
II°. A Dirichlet-féle probléma 342
III°. Speciális esetek. Rokon problémák 344
b) A probléma megoldása konform leképzéssel 349-354
I°. Görbe vonalú sáv, gyűrű, félsík 349
II°. Zárt görbe külseje 350
Példák
C) Műszaki alkalmazások
a) Ideális folyadék örvénymentes síkáramlása 354-368
I°. Általános megjegyzések 354
II°. Forrás-, nyelő- és örvénypont 356
III°. Dipólus- és multipóluspont 361
IV°. Áramlás szögletek mentén 363
V°. Forrás-, dipólus- és örvénypont párhuzamos áramlásban 364
Feladatok
b) A rugalmasságtan síkfeladata (B. rész) 368-373
I°. A kerületérték-feladatokról 368
II°. Megoldás korlátos tartományban 368
III°. Megoldás végtelen tartományban 371
Feladatok
c) Vegyes műszaki feladatok 373
I°. Elektrosztatikai terek 373
II°. Hővezetési és mágneses terek 373
III°. Vízépítési vonatkozások 373
FELHASZNÁLT ÉS AJÁNLOTT IRODALOM

Fazekas Ferenc

Fazekas Ferenc műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Fazekas Ferenc könyvek, művek
Megvásárolható példányok
Állapotfotók
Műszaki matematikai gyakorlatok B. IV. Műszaki matematikai gyakorlatok B. IV. Műszaki matematikai gyakorlatok B. IV. Műszaki matematikai gyakorlatok B. IV. Műszaki matematikai gyakorlatok B. IV.

Könyvtári könyv volt. A borító kissé kopott.

Állapot: Közepes
2.740 Ft
2.190 ,-Ft 20
11 pont kapható
Kosárba