| Tartalomjegyzék | |
| Előszó | |
| Bevezetés. Eredet. Definíciók. Alkalmazás | 1 |
| Eredet | 1 |
| Véletlen | 1 |
| Determinizmus | |
| Objektív véletlen | |
| Nagy számok törvénye | |
| Relatív véletlen | |
| A valószínűség | 8 |
| Karneadész | |
| Ellis | |
| Meglepőség | |
| Matematikai segédeszközök | |
| Okok hiányának elve | |
| Moivre definíciója | |
| Egyes eset valószínűsége | |
| Propozíciószámítás | |
| A tapasztalatra alapított valószínűségi ítélet | 18 |
| Mises elmélete | |
| Objektív valószínűség | 21 |
| Matematikai valószínűség definiálása halmazokkal | 21 |
| Aritmetikai és geometriai várhatóság | |
| Halmazok elemeinek megszámolása | |
| Dirichlet faktorai | |
| Végtelen halmazok | |
| Határvalószínűségek | |
| Megszámlálhatóan végtelen halmazok | |
| Kontinuum számosságú halmazok | |
| A nagy számok törvénye | 29 |
| Átlag | |
| A molekuláris elmélet | 33 |
| Statisztikai mechanika | |
| Legkisebb négyzetek elve | |
| Valószínűségi függvények | 36 |
| Tanúságtételek valószínűsége | 38 |
| Irodalom | 39 |
| A valószínűségszámítás matematikai segédeszközei | 41 |
| Kombinatorika | 41 |
| Partitio numerorum | |
| A differenciaszámítás elemei | 44 |
| Stirling-számok | |
| Inverz differenciák, összegek | |
| A valószínűségi számításban fellépő fontosabb integrálok | 50 |
| Laplace integrálja, nem teljes momentumai, sorbafejtései | |
| Gamma-függvények | |
| Nem teljes gamma-függvények | |
| Digamma- és trigamma-függvények | |
| Béta-függvények | |
| Nem teljes béta-függvények | |
| Generátor-függvények és sorbafejtésük | 63 |
| Differenciaegyenletek | 65 |
| Kezdőértékek és táblázat általi megoldások | |
| Konstans koefficiensű lineáris differenciaegyenletek közvetlen megoldása egy, valamint több változó esetén | |
| Diszkontinuitásos faktor | 72 |
| Nem folytonos és folytonos változók esetén - Laurant példája | |
| Momentumok | 80 |
| Hatvány, faktoriális, binomiális, ortogonális és más momentumok nem folytonos, valamint folytonos változók esetén | |
| Momentumok meghatározása generátor-függvénnyel | |
| Adatok binomiális momentumainak kiszámítása | |
| Átlagok kifejezése momentumokkal | |
| Thiele félinvariánsai | 88 |
| Átlagtóli eltérések mint félinvariánsok | |
| Kifejezések Thiele félinvariánsaival | |
| A Bernoulli- és Poisson-függvények félinvariánsainak meghatározása Faa Bruno képletével | |
| A redukált eltérések invariánsok | |
| Kifejezésük binomiális momentumokkal | |
| Thiele félinvariánsainak kifejezése hatványmomentumokkal és viszont | |
| Momentumok és félinvariánsok folytonos változó esetén | |
| Megközelítés a legkisebb négyzetek elve szerint | 99 |
| Megközelítés ortogonális polinomokkal | |
| A momentumok elve | 107 |
| n-edfokú megközelítés ortogonális momentumokkal | 110 |
| Ortogonális momentumok kiszámítása | |
| Differenciák összeadásának módszere | |
| Megközelítés parabolákkal | |
| Példa | |
| Ortogonális polinomok levezetése | 117 |
| Sorbafejtés | |
| Eltérés négyzeteinek átlaga | |
| Észlelések megközelítése exponenciális függvénnyel | 123 |
| Megközelítés x inverz hatványaival | 125 |
| Periodikus menetet mutató észlelések megközelítése trigonometrikus függvénnyel | 127 |
| Példa | |
| Megközelítés Poisson pszí (m, x) függvényével | 135 |
| Nem teljes gamma-függvénnyel | |
| Bortkievic példája | |
| Megközelítés Poisson általánosított képletével | 140 |
| A megközelítés mértéke | |
| Megközelítés folytonos változójú függvénnyel | 146 |
| Legendre-polinomok | 148 |
| Hermite-polinomok | 150 |
| Folytonos változójú függvény megközelítése Poisson képletével | 152 |
| Karakterisztikus függvény | |
| Gamma-megoszlás | |
| Pearson x2 megoszlása | |
| Megközelítés Qm(x) polinomokkal | |
| Megközelítés béta-függvénnyel | 159 |
| Béta-megoszlás | |
| Fisher F-megoszlása | |
| Gosset T-megoszlása | |
| Kiegyenlítés a legkisebb négyzetek elve szerint ortogonális momentumokkal | 164 |
| Táblázatok szerkesztése, azok helyes terjedelme | 167 |
| Lineáris interpoláció | 169 |
| Logaritmus- és antilogaritmus-táblák | |
| Magasabb fokú interpoláció | 173 |
| Everett formulája | |
| Interpolációs képlet, amelynél nincsen szükség differenciákra | 175 |
| Első-, harmad- és ötödfokú interpoláció számológéppel | |
| Interpoláció két- és háromváltozós függvények esetén | 179 |
| Magasabb fokú interpoláció két és három független változó esetén | |
| Inverz interpoláció | 182 |
| Interpoláció pontosságának megállapítása a táblázati adatokból | 185 |
| Valószínűségi függvények fontosabb táblázatai | 186 |
| Laplace és Poisson valószínűségi függvényének táblázatai | |
| Irodalom | 188 |
| Valószínűségi tételek | 190 |
| Halmazelmélet elemei | 190 |
| Osztályozás elmélete | |
| A matematikai valószínűség definíciója | |
| Összetett valószínűségi tétel | |
| Függetlenség | |
| A roulette példája. D'Alambert tévedése | |
| Teljes valószínűségi tétel | |
| Kizárás | |
| Az általános valószínűségi tétel | 197 |
| Szimmetria | |
| Függetlenség | |
| Az általános valószínűségi függvény binomiális momentumai | |
| Második általános tétel | |
| A harmadik általános valószínűségi tétel | 202 |
| Játéktartam nem folytonos és folytonos változók esetén | |
| Példa | |
| A rádium valószínű élettartama | |
| Viszonylagos valószínűségek | 206 |
| Okok valószínűségének tétele vagy a Bayes-tétel | 206 |
| A Bayes-tétle három esete | |
| Második inverz probléma | |
| Aposteriori és apriori valószínűségek kapcsolata | |
| Mintavétel | |
| Meglepőség | |
| A tanúságtételek valószínűsége | 217 |
| Pearson példája | |
| A bírói ítélet valószínűsége | 219 |
| A következtetési tétel | 211 |
| Irodalom | 223 |
| Aritmetikai és geometriai várhatóság | 224 |
| Aritmetikai várhatóság | 224 |
| Fogalma | |
| Hátrányossági koefficiens | |
| Aritmetikai átlag | |
| Aritmetikai várhatóság | |
| Átlag és szórás kiszámítása generátor-függvénnyel | |
| Példák hátrányossági koefficiensre kocka- és osztálysorsjátéknál | |
| Csebisev tételei az aritmetikai várhatóságról | 229 |
| Alkalmazás eltérések négyzeteire | |
| Összegek eltéréseire | |
| Kocka-, fej és írás játékra | |
| Hibaelméletre | |
| Nagy számok törvénye | |
| A játékrendszerek lehetetlensége | 236 |
| A rizikó | 237 |
| A geometriai várhatóság | 239 |
| Pétervári probléma | |
| Weber-Fechner-féle törvény | |
| Csillagok fényessége | |
| Hangmagasság | |
| Vagyon-változás | |
| Geometriai átlag | |
| Harmonikus átlag | |
| Kockázat megosztása | |
| Biztosítás | |
| Kockázat mérése a veszteség geometriai várhatóságával | |
| Műveletek megvizsgálása | |
| Harmonikus várhatóság | |
| Irodalom | 250 |
| Ismétléses valószínűségek egy változó esetén | 251 |
| Bernoulli első problémája | 251 |
| Átlag | |
| Eltérés | |
| Négyzetes eltérés | |
| Redukált eltérés | |
| Közép eltérés | |
| Bernoulli függvényének hatványmomentumai | |
| Binomiális momentumai | |
| Az eltérések hatványmomentumai | |
| A redukált eltérések hatványainak átlagai | |
| Numerikus számítás | |
| Az átlag problémája | 259 |
| Összegek valószínűsége | |
| Észlelt és valódi átlag valószínűsége | |
| Bernoulli második problémája | 264 |
| Bernoulli függvényének nem teljes momentumai | |
| Médian | |
| Valószínű eltérés | |
| Négyzetes eltérés | |
| Simmons általánosított tétele | 270 |
| Példa | |
| Nagy számok törvénye | |
| Statisztikai észlelések megközelítése a momentumok elve alapján Bernoulli formulájával. Prímszámok megoszlása | 273 |
| Bernoulli problémájának megközelítése Laplace függvényével | 276 |
| Stirling képletével | |
| A momentumok elve szerint | |
| Grafikus módon | |
| Bernoulli második problémájának megközelítése Laplace függvényével | 281 |
| L(x) kiszámítása Pearson táblázataival | |
| Laplace képletének alkalmazása | 287 |
| Különbségek valószínűsége | |
| Észlelt szórás valószínűsége | |
| Valódi szórás valószínűsége | |
| Laplace formulája követi a nagy számok törvényét | |
| Rizikó | |
| Statisztikai alkalmazás | 296 |
| Normális megoszlás | |
| Quételet példája | |
| Bernoulli problémájának megközelítése Hermite-függvényekkel | 302 |
| Aszimmetrikus formulája | |
| Numerikus számítás | |
| Bernoulli valószínűségi függvényének megközelítése Poisson pszí(m, v) függvényével | 306 |
| A másodiké nem teljes gamma-függvénnyel | |
| Tünemények előfordulása az időegységben | |
| Baktériumok száma oldatokban | |
| Tizedelési idő | |
| Bernoulli valószínűségi függvényének megközelítése Poisson általánosított formulájával | 313 |
| Bernoulli függvényének inverziója | 316 |
| Az inverz függvény megközelítése Poisson formulájával | |
| Bernoulli inverz formulájának Laplace-féle megközelítése | 319 |
| Példák. Aposteriori valószínűségek összehasonlítása | |
| Poisson általános valószínűségi problémája | 323 |
| Annak félinvariánsai | |
| Eltérésének hatványmomentumai | |
| Numerikus számítás | |
| Binomiális és faktoriális momentumai | |
| Lexis problémája | 332 |
| Statisztikai alkalmazás | |
| Hipergeometriai valószínűségek | 336 |
| Inverz probléma | |
| Hipergeometriai valószínűségek általános esete | 341 |
| Második probléma | |
| Játéktartam | |
| Statisztikai alkalmazás | |
| Irodalom | 349 |
| Ismétléses valószínűségek több változó esetén | 350 |
| Bernoulli többváltozós formulája | 350 |
| Bernoulli s-1 független változós problémájának megközelítése Poisson formulájával | 352 |
| Bravais többváltozós valószínűségi formulája | 353 |
| Az elsőrendű momentumok nullák | |
| Másodrendű és harmadrendű momentumok meghatározása | |
| C meghatározása | |
| Egyenlően valószínű gömbhéjak | |
| Alkalmazás | |
| Bravais formulájának partikuláris esete | 359 |
| Két független változó | |
| Bernoulli többváltozós formulájának megközelítése Bravais formulájával | |
| Bernoulli s-1 független változós formulájának inverziója | 366 |
| Az inverz függvény megközelítése a momentumok elve szerint | |
| Megközelítés Bravais formulájával | |
| Statisztikai alkalmazás | 369 |
| Apriori eljárás | |
| Meglepőség | |
| Pearson x2 próbája | |
| Numerikus számítás | |
| Többváltozós hipergeometriai valószínűségek | 371 |
| Azok faktoriális momentumai | |
| Inverziója | |
| Többváltozós hipergeometriai valószínűségek általános esete | 375 |
| Generátor-függvény | |
| Megközelítés Bravais formulájával | |
| Inverzió | |
| A próbavevés elmélete, ha több próba vételnél a valószínűségek normális menetet mutatnak | 380 |
| Laplace-féle megközelítés | |
| Poisson-féle megközelítés, ha a valószínűségek kicsinyek | |
| Tulajdonságok közötti kapcsolatok | 386 |
| Apriori probléma | |
| A valódi kapcsolat valószínűsége | 390 |
| Példa | |
| A valódi kapcsolat valószínűségének Laplace-féle megközelítése | |
| A táblázat általános kapcsolata | 394 |
| Annak aposteriori kapcsolata | |
| Irodalom | 396 |
| Valószínűségi problémák | 397 |
| A tönkremenés vagy a játéktartam problémája | 397 |
| Alkalmazás | |
| A harmadik játékprobléma | 401 |
| A differenciaegyenlet megoldása Ellis módszerével | |
| A képlet általánosítása | |
| Annak kimutatása, hogy a formula páros számú játszmára is érvénye | |
| Partikuláris esetek | |
| Alkalmazás | |
| Kiegyenlítődés | |
| Játéktartam átlaga tönkremenésig | |
| Méltányos játék | |
| A tönkremenés második játékproblémája | 413 |
| Alkalmazás | |
| Játéktartam átlaga tönkremenésig | |
| Méltányos játék esete | |
| Játéktartam | |
| Kiegyenlítődés | |
| A szavazás problémája | |
| A mozgó pont problémája | 420 |
| Egy-, két- és háromdimenziós problémák | |
| A találkozás problémája | 431 |
| Játéktartam | |
| Általános eset | |
| Montmort differenciaegyenletének levezetése és megoldása | |
| Statisztikai alkalmazás | |
| Az osztozkodási probléma | 442 |
| Fermat megoldása két és három játékos esetén | |
| Általánosabb eset | |
| Pascal megoldása | |
| A Montmort-Moivre-probléma | 451 |
| A valószínűség meghatározása Dirichlet diszkontinuitásos faktorával | |
| Annak valószínűsége, hogy a kihúzott számok összege lambdánál kisebb legyen | |
| Két urna problémái | |
| A kihúzott számok összegére és különbségére vonatkozó problémák | |
| Laplace módosítása | 463 |
| n-edfokú m független változós függvény tagjainak száma, ha a változók legfeljebb s-edfokúak lehetnek | |
| Laplace problémájának Kürschák-féle általánosítása | |
| A probléma, ha az urnából egyszerre húzzuk ki az m számot | |
| A Montmort-Moivre-probléma folytonos változó esetén (Laplace) | |
| Laurant példája | |
| A lutrijáték | 472 |
| Póker | 474 |
| A roulette-játék | 489 |
| Algebrai játékrendszerek, amelyeknél a nyeréshez az esemény egyszeri, illetve kétszeri előfordulása elegendő | |
| A kiegyenlítődés gondolatán alapuló rendszerek | |
| Halmozási rendszer | |
| Geometriai rendsezrek | |
| A roulette matematikai problémái | 499 |
| Annak valószínűségei, hogy ha n észlelésnél m vöröset észleltünk, azok lambda számú sorozatot alkossanak | |
| Ha az n észlelésnél m vörös fordult elő lambda-sorozatban, akkor azok között ne legyen k-nál hosszabb sorozat (Partikuláris eset, k=1) | |
| Partikuláris eset | 503 |
| Legyen p=1/2 annak valószínűsége, hogy: n észlelésnél a vörös és fekete sorozatok száma összesen s legyen (sorozatok számának átlaga és átlagos hossza) | |
| Alternanciák száma a legyen | |
| n észlelésnél az izolált észlelések száma v legyen (part. v=0) (izolált észlelések várhatósága) | |
| n észlelésnél v-ször forduljon elő s hosszúságú sorozat (part. v=0) (kedvező sorozatok hosszának várhatósága) | |
| Példa | |
| Legvalószínűbb megoszlás folytonos és nem folytonos változók esetén | |
| Fizikai alkalmazás | |
| Trente et quarante | 513 |
| Irodalom | 519 |
| Geometriai valószínűségek | 520 |
| Bevezetés | 520 |
| Kontinuum számosságú sokaságok | |
| A pontok problémái egy-, két- és háromdimenziós térben | 523 |
| Egyenesek problémái a síkban | |
| Egyenesek tangenciális polár-koordinátái | |
| Zárt konvex görbék egyenlete tangenciális polár-koordinátákban | |
| Egyenlő sűrűségű egyenesek a síkban | 526 |
| Metszési pontok sűrűsége | |
| Problémák | |
| A konvex tartomány egy pontján átmenő húrok | 531 |
| Annak valószínűsége, hogy a húr hosszabb legyen, mint g | |
| A konvex tartomány egy pontjából húzott vonaldarab | 536 |
| A konvex tartomány két pontján átmenő egyenesek megoszlása | 539 |
| Annak valószínűsége, hogy a tartomány egyik választott pontjából a másikon át, a határgörbéig húzott vonaldarab legyen g-nél; hogy a konvex tartomány két pontját összekötő vonaldarab legyen hosszabb g-nél | |
| Határpont problémák | 542 |
| A tartomány egy belső pontján és egy határpontján átmenő húr legyen hosszabb, mint g | |
| A tartomány határ- és belső pontját összekötő húr legyen hosszabb, mint g | |
| A pontok nem egyenletesen oszlanak meg egy adott egyenesen | 546 |
| Irodalom | 547 |
| A hibaelmélet | 548 |
| A hibatörvény | 548 |
| Legkisebb négyzetek elve | |
| A valódi nagyság, V és a szórás, o2 ismeretesek; meghatározandó az mi mérés eredmény valószínűsége | |
| Továbbá a mérési eredmények átlagának A(mi)-nek V-től való eltérése | |
| Aposteriori probléma | |
| o2 ismeretes, V nem; meghatározandó annak valószínűsége, hogy V-A(mi) < éta. - V ismeretes, o2 nem; meghatározandó az egyik valószínűsége, tekintet nélkül a másikra | |
| Indirekt mérések | 557 |
| Példák | |
| Gauss eljárása a normál egyenletek megoldására és a hibák négyzetei összegének meghatározására | 562 |
| Ellenőrzés | |
| Gauss másik módszere az ismeretlen szorzókkal | |
| Példák | |
| Indirekt probléma nem lineáris egyenletek esetén | 571 |
| A hibatörvény levezetése | 572 |
| Az átlag és az összeg problémája | 574 |
| Összegek valószínűsége és szórása | |
| Mérési hibák szórásának valószínűsége | |
| Kvadratikus alak átalakítása négyzetösszegre | 576 |
| Szórás valószínűsége | |
| Kétdimenziós hibatörvény | 582 |
| Bravais formulásja | |
| A momentumok kifejezése a koefficiensekkel | |
| Irodalom | 586 |
| Gázelmélet | 587 |
| Bevezetés a kinetikai gázelméletbe | 587 |
| Sebességek valószínűsége és átlaga | |
| Komponensek sebességeinek valószínűsége | |
| A gázmolekulák négyzetes sebességének meghatározása | 590 |
| Példa | |
| Gáztörvények | |
| Gázelegyek | |
| Szabad út | |
| Példa | |
| A gázállapot valószínűségének meghatározása | 595 |
| Állandó állapot | |
| Boltzmann H-tétele | |
| Entrópia | 599 |
| A gázállapot más tárgyalási módja | 600 |
| Irodalom | 601 |
| Binomiális együttható táblázatok | 603 |
| Függelék | 608 |
| Névmutató | 609 |
| Tárgymutató | 613 |
Folytatás Microsoft-tal