Fejezetek matematikából

Vektor- és mátrixalgebra, komplex függvénytan, Laplacetranszformáció, vektoranalízis, differenciálegyenletek/Kézirat

Szerző

Budapest

'Dr. Körmendi István: Fejezetek matematikából ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1972
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	284 oldal
Sorozatcím:	Budapesti Műszaki Egyetem Gépészmérnöki Kar, Szakmérnöki Tagozat BME Továbbképző Intézetének kiadványa
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	76 fekete-fehér ábrával illusztrálva. A könyv 130 példányban jelent meg. Kézirat. Tankönyvi szám: J4-396.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Vektoralgebra	3
A vektor fogalma	3
Szabad vektor, hatásvonalhoz kötött vektor, kötött vektor	4
Vektorok egyenlősége	4
Vektorok összeadása	5
Vektor szorzása számmal (skalárral)	7
Két vektor skaláris szorzata	8
Vektorok lineáris függetlensége	11
Derékszögű alaprendszer	12
Műveletek elvégzése derékszögű koordinátáikkal megadott vektorok esetén	14
n-méretű vektorok	16
Matrix algebra	21
Bevezetés	21
Matrix definíciója	23
Matrixok egyenlősége	25
Zérus matrix	26
Kivonás	26
Matrix számmal való szorzása	27
Matrixnak matrixszal való szorzása	28
Disztributivitás	31
Egység matrix	31
Matrix transzponálása	32
Négyzetes matrix felbontása szimmetrikus és ferdén szimmetrikus matrix összegére	34
Matrixok szorzata asszociativ	37
Adjungált matrix	37
Raguláris matrix. Szinguláris matrix	40
Reciprok (invers) matrix	40
Gramer-szabály	43
Négyzetes matrix sajátértékei	45
A Hamilton-Cayley-féle tétel	47
Komplex számok	50
Bevezetés	50
Komplex szám abszolut értéke és arcusza	51
Komplex számok egyenlősége	52
Komplex számok összeadása	52
Kivonás	53
Komplex számok szorzása	53
Komplex számok szokásos jelölése, a képzetes egység	54
Komplex számok szorzásának geometriai jelentése	55
Komplex szám konjugáltja	57
Osztás	58
Hatványozás	59
Gyökvonás	59
Alkalmazások	61
az arcus függvény	64
A komplex függvénytan elemei	68
Bevezetés	68
Folytonosság	69
Differenciálhatóság	69
Raguláris függvények	70
A Cauchy-Riemann-féle differenciálegyenletek	71
A differenciálhatóság elégséges feltételei	71
Kongormis leképezés	73
A Cauchy-Riemann-egyenletek szemléletes jelentése	76
Komplex változós függvény integráltja	79
A síkbeli Gauss-Stokes-tétel	82
A Cauchy-féle alaptétel	85
Egy tétel a függvénysorokról	88
A Cauchy-féle integrál képlet	89
Taylor-sor	91
Laurent-sor	92
Példák és megjegyzések	95
A lineáris törtfüggvényről	96
A Laplace-transzformációról	99
A függvénytranszformáció fogalma	99
A konvergencia egy elégséges feltétele	100
Magasabbrendű deriváltak Laplace-transzformáltja	103
A Laplace-transzformáció lineáris művelet	103
A konvolució tétele	112
A Heaviside-féle felbontási tétel	115
Folytatás	118
Folytatás	119
I. és II. táblázat	121
Vektoranalízis	126
Skalár mennyiség	126
Derékszögű koordinátatranszformáció	126
Skalár invariáns	128
Vektori szorzat	130
Három vektor vegyes szorzata	132
Kettős vektori szorzat	133
Megjegyzés	135
Másodfokú tenzor (a három méretű térben)	135
Tensor skalár invariánsai	140
Tenzor vektor invariánsa	141
Szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzor	142
Két tenzor skaláris szorzata	142
Skaláreloszlás ábrázolása. Gradiens	143
Iránymenti derivált	147
A Hamilton-operátor	148
Vektoreloszlás	149
A vektortér ábrázolása, vektorvonalak	150
Derivált tenzor Divergencia, rotáció	151
Laplace-féle operátor	154
Görbevonalú koordináták	155
A gradiens vektor kifejezése ortogonális görbevonalú koordinátarendszerben	162
Vektor felbontása ortogonális görbevonalú koordinátarendszerben	162
Vektoreloszlás divergenciájának koordinátarendszertől független definíciója	162
Vektoreloszlás rotációjának koordinátarendszertől független definíciója	164
A Laplace-kifejezés ortogonális görbevonalú koordinátákban	166
Összefoglalás	166
Differenciálegyenletek	168
Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet. Izoklinák	168
Elemi integrálási eljárások. Multiplikátor	169
Szétválasztható differenciálegyenlet	173
Homogén differenciálegyenlet	174
Lineáris differenciálegyenlet	177
Bernoulli-féle differenciálegyenlet	182
Riocati-féle differenciálegyenlet	182
A határozatlan együtthatók módszere	194
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek	196
Bevezetés	196
A homogén egyenlet megoldása	197
A homogén egyenlet általános megoldásának meghatározása, ha egy partikuláris megoldása ismeretes	201
Állandó együtthatójú homogén másodrendű differenciálegyenlet	202
Euler-féle differenciálegyenlet	205
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet egy partikuláris megoldásának megkeresése, az állandók variálásának módszere	206
Bessel-féle differenciálegyenlet	210
Zérus-rendű Bessel-függvények	210
n-edrendű elsőfajú Bessel-függvény	214
Lineáris differenciál egyenletrendszerről	220
Elsőrendű differenciálegyenlet szinguláris pontjai	222
Parciális differenciálegyenletek	226
Bevezetés	226
A lineáris másodrendű parciális differenciálegyenlet két független változóval	228
A kezdeti feltétel analitikus megadása. Karakterisztikák	229
Karakterisztikákra való transzformálás	231
Osztályozás	235
A redukció (folytatás)	238
Példák	240
A háromdimenziós lineáris másodrendű differenciálegyenlet transzformációja	246
Kerületérték feladatok	247
Közönséges differenciálegyenletre való redukálás lehetősége	254
Az egyméretű hullámegyenlet levezetése, a rezgő húr egyenlete	263
Rúd tengelyirányú rezgései	268
Példa a rezgő húr egyenletének szakadásos megoldására	272
Irodalomjegyzék	276

Témakörök

Dr. Körmendi István

Dr. Körmendi István műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Körmendi István könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem