| Előszó | 5 |
| Tartalomjegyzék | 7 |
| Egy- és többváltozós függvények | 17 |
| Alapfogalmak | 17 |
| Halmazok | 17 |
| Kombinatorika | 21 |
| A matematikai logika elemei | 24 |
| Relációk | 27 |
| Függvények | 28 |
| Algebrai struktúrák | 32 |
| Valós számok | 33 |
| Az n-dimenziós tér | 37 |
| Komplex számok | 40 |
| Polinomok | 47 |
| Koordináta-rendszerek | 53 |
| Koordinátatranszformációk | 56 |
| Az egyváltozós függvény | 57 |
| Az egyváltozós függvény fogalma | 57 |
| Speciális tulajdonságú függvények | 64 |
| Az egyváltozós függvény határértéke és folytonossága | 67 |
| Alapfüggvények, nevezetes görbék | 71 |
| Szakaszonként egyenes vonalú függvények | 71 |
| Algebrai függvények | 74 |
| Elemi transzcendens függvények | 81 |
| Interpolációs polinomok | 89 |
| Nevezetes síkgörbék paraméteres egyenletei | 92 |
| Nevezetes síkgörbék polárkoordinátás egyenletei | 96 |
| Másodrendű görbék | 98 |
| A többváltozós függvény | 100 |
| A két- és többváltozós függvény fogalma | 100 |
| Határérték, folytonosság | 103 |
| Felületek, felületi görbék | 104 |
| Felületek megadása | 104 |
| Nevezetesebb felületek | 105 |
| Másodrendű felületek | 109 |
| Felületi görbék | 116 |
| Differenciálszámítás | 123 |
| Egyváltozós függvények deriválása | 123 |
| A differenciálhányados és a derivált fogalma | 123 |
| Differenciálási (deriválási) szabályok | 126 |
| Nevezetesebb függvények deriváltjai | 130 |
| Jobb- és baloldali derivált | 133 |
| Magasabbrendű deriváltak | 134 |
| A differenciálszámítás alaptételei | 136 |
| Középértéktételek | 136 |
| A differenciál | 138 |
| L'Hospital szabályai | 141 |
| Egyváltozós valós függvények vizsgálata | 144 |
| Érintő, normális | 149 |
| Görbék érintkezése és görbülete | 151 |
| Taylor-polinom, Taylor-sor | 157 |
| Többváltozós függvények deriválása | 161 |
| Parciális differenciálhányados | 161 |
| Magasabbrendű deriváltak | 163 |
| Teljes differenciál, érintősík | 164 |
| Összetett függvény és implicit függvény deriválása | 167 |
| Paraméteres alakban adott függvény deriválása | 169 |
| Az iránymenti derivált | 171 |
| A kétváltozós Taylor-formula | 172 |
| Többváltozós függvény szélsőértéke | 173 |
| Integrálszámítás | 185 |
| A határozatlan integrál | 185 |
| A határozatlan integrál fogalma | 185 |
| Integrálási módszerek | 187 |
| Néhány függvénytípus integrálása | 190 |
| A határozott integrál | 195 |
| A határozott integrál fogalma, tulajdonságai | 195 |
| Az integrálszámítás középértéktételei | 200 |
| A határozott integrál mint felső (alsó) határának függvénye | 202 |
| Paraméteres integrál | 203 |
| A határozott integrál alkalmazásai | 205 |
| A terület és a térfogat fogalma | 205 |
| Területszámítás | 206 |
| Ívhossz-számítás | 209 |
| Forgástest térfogatának kiszámítása | 211 |
| Forgástest felszínének kiszámítása | 214 |
| Mechanikai alkalmazások | 215 |
| Improprius integrálok | 223 |
| Végtelen integrációs intervallum | 223 |
| Nem korlátos integrandus | 225 |
| A határozott integrál közelítő kiszámítása | 227 |
| A határozott integrál becslése | 227 |
| Numerikus integrálás | 229 |
| A kettős integrál | 232 |
| A kettős integrál értelmezése | 232 |
| A kettős integrál kiszámítása | 234 |
| A kettős integrál alkalmazásai | 240 |
| Területszámítás | 240 |
| Térfogatszámítás | 241 |
| Felszínszámítás | 243 |
| Mechanikai alkalmazások | 246 |
| A hármas integrál | 247 |
| A hármas integrál értelmezése | 247 |
| A hármas integrál kiszámítása | 249 |
| A hármas integrál alkalmazásai | 252 |
| Vonalintegrál, felületi és térfogati integrál | 255 |
| Vonalintegrál | 255 |
| Felületi integrál | 259 |
| Térfogati integrál | 263 |
| Végtelen sorozatok, sorok és szorzatok | 267 |
| Számsorozatok | 267 |
| A sorozat fogalma | 267 |
| Konvergens sorozatok | 270 |
| Függvénysorozatok | 277 |
| A függvénysorozat fogalma | 277 |
| Az egyenletes konvergencia | 278 |
| Numerikus sorok | 280 |
| A végtelen sor és a konvergencia fogalma | 280 |
| Konvergenciakritériumok | 283 |
| Abszolút és feltételes konvergencia | 288 |
| Műveletek konvergens sorokkal | 290 |
| Függvénysorok | 293 |
| A függvénysor fogalma | 293 |
| A függvénysor egyenletes konvergenciája | 294 |
| Hatványsorok | 296 |
| A hatványsor értelmezése és konvergenciája | 296 |
| Függvények hatványsorba fejtése | 303 |
| Sorok összegének számítása, hibabecslés | 308 |
| Sorok összegének számítása | 308 |
| Hibabecslés | 313 |
| Fourier-sorok | 316 |
| Végtelen szorzatok | 320 |
| Numerikus (állandó elemű) szorzatok | 320 |
| Függvényszorzatok | 323 |
| Pénzügyi számítások | 325 |
| Kamatos kamat számítás | 325 |
| Nominális és effektív kamatláb | 326 |
| Diszkontálás, jelenérték | 327 |
| Az infláció figyelembevétele | 330 |
| Járadékszámítás | 331 |
| Beruházások gazdaságossági mutatói | 334 |
| Lineáris algebra, térgörbék, vektoranalízis | 339 |
| Vektoralgebra | 339 |
| A vektor értelmezése | 339 |
| Műveletek vektorokkal | 340 |
| Vektorok lineáris függetlensége | 342 |
| Vektorok megadása koordinátákkal | 343 |
| Néhány geometriai alkalmazás | 346 |
| Reciprok vektorhármas | 352 |
| Az n-dimenziós vektor | 353 |
| A lineáris algebra elemei | 355 |
| Lineáris tér, altér | 355 |
| A lineáris tér bázisa, dimenziója | 356 |
| Bázistranszformáció | 358 |
| Az euklideszi tér | 361 |
| Mátrixok | 364 |
| A mátrix értelmezése, speciális mátrixok | 364 |
| Műveletek mátrixokkal | 366 |
| Mátrix rangja | 373 |
| Determinánsok | 375 |
| A determináns értelmezése | 375 |
| A determináns tulajdonságai | 377 |
| Lineáris egyenletrendszerek | 379 |
| A lineáris egyenletrendszer fogalma és megoldhatósága | 379 |
| Megoldási módszerek | 381 |
| Tenzorok | 388 |
| A tenzor fogalma | 388 |
| Műveletek tenzorokkal | 390 |
| A főtengelytétel | 392 |
| Térgörbék | 395 |
| A vektor-skalár függvény | 395 |
| Térgörbék vizsgálata | 397 |
| Felületi görbék vizsgálata | 404 |
| A skalár-vektor függvény | 409 |
| Értelmezés, határérték, folytonosság | 409 |
| Differenciálás | 410 |
| Integrálás | 412 |
| A vektor-vektor függvény | 415 |
| Értelmezés, határérték, folytonosság | 415 |
| Differenciálás | 417 |
| Integrálás | 420 |
| Integrálátalakító tételek | 426 |
| A potenciálfüggvény | 433 |
| Közönséges differenciálegyenletek | 439 |
| Alapfogalmak | 439 |
| A differenciálegyenlet fogalma | 439 |
| A differenciálegyenlet megoldása | 440 |
| Elsőrendű differenciálegyenletek | 442 |
| Az elsőrendű differenciálegyenlet megoldhatósága | 442 |
| Iránymező | 444 |
| Görbesereg differenciálegyenlete | 445 |
| Speciális elsőrendű differenciálegyenletek | 446 |
| Szétválasztható változójú differenciálegyenlet | 446 |
| Szétválasztható változójúra visszavezethető diff. egyenletek | 448 |
| Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet | 453 |
| A Bernoulli-féle differenciálegyenlet | 456 |
| A Riccati-féle differenciálegyenlet | 458 |
| Egzakt differenciálegyenlet | 459 |
| Burkológörbe és szinguláris megoldás | 464 |
| A Lagrange- és a Clairaut-féle differenciálegyenlet | 467 |
| Trajektóriák | 470 |
| Magasabbrendű differenciálegyenletek | 472 |
| Az n-edrendű lineáris differenciálegyenlet | 473 |
| Állandó együtthatójú differenciálegyenlet | 478 |
| Az Euler-féle differenciálegyenlet | 488 |
| Másodrendű differenciálegyenlet | 491 |
| Differenciálegyenletek megoldása végtelen sorokkal | 497 |
| Megoldás Taylor-sorral | 497 |
| Megoldás a határozatlan együtthatók módszerével | 498 |
| Közönséges differenciálegyenlet-rendszerek | 503 |
| Megoldhatóság és visszavezetés differenciálegyenletre | 503 |
| Lineáris differenciálegyenlet-rendszer | 506 |
| Parciális differenciálegyenletek | 517 |
| Alapfogalmak | 517 |
| A parciális differenciálegyenlet fogalma | 517 |
| A parciális differenciálegyenlet megoldása | 518 |
| Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet | 519 |
| A kvázilineáris parciális differenciálegyenlet | 519 |
| Cauchy-féle feladat (kvázilineáris differenciálegyenletre) | 521 |
| Az általános elsőrendű parciális differenciálegyenlet | 524 |
| Néhány nevezetes magasabbrendű parciális differenciálegyenlet | 529 |
| A hővezetés (és diffúzió) differenciálegyenlete | 529 |
| A rezgő húr és membrán differenciálegyenlete | 533 |
| A Laplace- és a Poisson-egyenlet | 537 |
| A biharmonikus egyenlet | 541 |
| Komplex függvények | 547 |
| A komplex függvény fogalma | 547 |
| A komplex függvény értelmezése | 547 |
| Differenciálás | 551 |
| Elemi függvények | 553 |
| Komplex függvény integrálja | 557 |
| A vonalintegrál | 557 |
| A Cauchy-féle integráltétel | 559 |
| A Cauchy-féle integrálformula | 562 |
| Reguláris függvények tulajdonságai | 563 |
| Komplex függvény sorbafejtése | 564 |
| Komplex tagú sorok | 564 |
| Hatványsorok | 564 |
| A Taylor-sor | 565 |
| Reguláris függvény zérushelyei | 566 |
| A Laurent-sor | 567 |
| Izolált szinguláris helyek | 569 |
| A függvény viselkedése a végtelenben | 570 |
| A reziduum-tétel | 571 |
| Laplace-transzformáció | 575 |
| A Laplece-transzformáció fogalma | 575 |
| Függvény deriváltjának és integráljának transzformálása | 577 |
| Néhány elemi függvény Laplace-transzformáltja | 578 |
| A függvényre és transzformáltjára vonatkozó tételek | 580 |
| Differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval | 584 |
| Laplace-transzformációs táblázat | 587 |
| Numerikus módszerek | 593 |
| Bevezetés | 593 |
| Adat, kerekítés, műveletek és képletek hibái | 594 |
| Nemlineáris egyenletek megoldása | 599 |
| A gyökök elkülönítése | 599 |
| Intervallum-felezési eljárás | 601 |
| Az interációs módszer | 603 |
| A Newton-Raphson-módszer | 607 |
| Interpolációs módszerek | 608 |
| Nemlineáris egyenletrendszer megoldása | 611 |
| Algebrai egyenletek megoldása | 613 |
| Polinomokra vonatkozó alaptételek | 614 |
| A Bairstow-módszer | 616 |
| A lineáris algebra numerikus módszerei | 617 |
| A Gauss-féle módszer | 617 |
| Az inverzmátrix elemeinek kiszámítása | 621 |
| Az egyszerű és a Gauss-Seidel-féle iterációs módszer | 623 |
| Konvergenciatételek és hibabecslés | 624 |
| A Cholesky-Banachiewicz-féle módszer | 627 |
| Gyengén meghatározott egyenletrendszerek | 630 |
| Mátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása | 632 |
| Differenciálegyenletek numerikus megoldása | 637 |
| Taylor-féle módszer | 638 |
| A Heun-módszer | 640 |
| A Runge-Kutta-féle módszer | 642 |
| Kerületértékfeladatok | 643 |
| Differenciálmódszer | 646 |
| A Galjorkin-féle eljárás | 648 |
| A kollokációs módszer | 649 |
| Sajátértékfeladatok | 651 |
| A sajátértékfeladatok osztályozása, megoldása | 652 |
| Megoldás a diff. egyenlet általános megoldásának ismeretében | 656 |
| Sajátértékek közelítő meghatározása differenciálmódszerrel | 657 |
| A Ritz-Galjorkin-féle eljárás | 658 |
| A kollokációs módszer alkalmazása sajátértékfeladatokra | 661 |
| Parciális differenciálegyenletek megoldása | 662 |
| Elliptikus típusú differenciálegyenletek megoldása rácsmódszerrel | 662 |
| A peremfeltételek közelítésének javítása | 666 |
| A rácsmódszer hibájának becslése | 667 |
| Parabolikus típusú differenciálegyenlet megoldása | 668 |
| Hiperbolikus típusú differenciálegyenlet megoldása | 672 |
| Integrálegyenletek | 678 |
| Integrálegyenletek osztályozása, elnevezése | 678 |
| Fokozatos közelítések módszere | 680 |
| Véges összegek módszere | 684 |
| A kollokációs módszer alkalmazása | 688 |
| Irodalomjegyzék | 691 |
| Név- és tárgymutató | 693 |
Folytatás Microsoft-tal