Geometria

Tartalom

Előszó.
Bevezetés. 5
ELSŐ RÉSZ.
A síkban fekvő egyenes vonalak helyzete.
I. FEJEZET.
Egy egyenes helyzete a síkban 6
II. FEJEZET.
Két egyenes helyzete a síkban 8
III. FEJEZET.
Három egyenes helyzete a síkban 11
IV. FEJEZET.
Átmetszett nem egyenközűek 13
V. FEJEZET.
A háromszög szögei 16
VI. FEJEZET.
Négy egyenes helyzete a síkban 18
VII. FEJEZET.
Öt és több egyenes a síkban 22
MÁSODIK RÉSZ.
Az idomok szögeinek és oldalainak összefüggése s az idomok összevágása.
VIII. FEJEZET.
A háromszögek oldalainak és szögeinek összefüggése 25
IX. FEJEZET.
A háromszögek és azok egyes részeinek egyenlősége
X. FEJEZET.
Az oldalak és az ezekkel szemközt fekvő szögek összefüggése a háromszögben 29
XI. FEJEZET.
Az oldalak egymás közötti-, továbbá az oldalak és szögek
összefüggése az egyenközényben 35
XII. FEJEZET.
A trapéz oldalainak és szögeinek összefüggése 38
XIII. FEJEZET.
A négy- és sokszög oldalainak és szögeinek összefüggése 44
XIV. FEJEZET.
Az eddig előfordult tantételeken alapuló szerkesztéseké. 48
HARMADIK RÉSZ.
Az idomok alakjának meghatározása.
XV. FEJEZET.
Egyenközű vonalak által metszett nem egyenközűek. 53
XVI. FEJEZET.
A szögek és oldalarányok összefüggése a háromszögben 59
XVII. FEJEZET.
A transversalisok törvényszerűsége 62
XVIII. FEJEZET.
A derékszögű háromszög oldalainak összefüggése 65
XIX. FEJEZET.
A háromszög oldalainak egymásközötti összefüggése a szögek
meghatározott nagysága mellett 69
XX. FEJEZET.
Sokszögek hasonlósága 72
XXI. FEJEZET.
A harmadik részben levezetett tantételeken alapuló szerkesztések 74
NEGYEDIK RÉSZ.
Területmérés.
XXII. FEJEZET.
A területnek vagy lapnak keletkezése 78
XXIII. FEJEZET.
Az egyenközények területeinek összehasonlítása és megmérése 79
XXIV. FEJEZET.
A háromszögek területének megmérése 84
XXV. FEJEZET.
A trapéz és a többi egyenes vonalú síkidomok területeinek mérése 86
XXVI. FEJEZET.
Hasonló idomok területeinek összehasonlítása 88
XXVII. FEJEZET.
Az idomok átalakítása 90
XXVIII. FEJEZET.
Az idomok osztása 97
ÖTÖDIK RÉSZ.
Körtan.
XXIX. FEJEZET.
A kör, továbbá a kör és egyenes helyzete a síkban 102
XXX. FEJEZET.
A kör és szögek mérése 105
XXXI. FEJEZET.
Az eddig tárgyalt igazságokból folyó szerkesztések és következtetések 107
XXXII. FEJEZET.
A húr- és érintő sokszögek 114
XXXIII. FEJEZET.
A körvonal osztása, a kör kerülete és a kör területe 117
HATODIK RÉSZ.
Több kör a síkban.
XXXIV. FEJEZET.
Két kör fekvése a síkban és hasonlóságpontjai 125
Síkháromszögtan.
ELSŐ RÉSZ.
Szögmértan (goniometria).
I. FEJEZET.
Általános meghatározás 132
II. FEJEZET.
Szögfüggvények, vagy szögmértani számok 136
A szögfüggvények absolut értékei és előjelei 137
Néhány meghatározott szög fő- és pótfüggvényeinek meghatározása 138
Negativ-szög függvényei 143
Az alfa hegyes szög függvényeinek összefüggése 190°=F«, 180°^a,
270 °±cc és 360°q=a szög függvényeivel 144
Az eddig nyert képletek általánosítása 147
A szögfüggvények határértékei 151
III. FEJEZET.
Kétszög összegének és különbségének függvényei 155
A kétszeres és felényi szögek függvényei 162
Két szögfüggvény sinusának és cosinusának összege és különbsége 163
A szögfüggvények kiszámítása 164
Goniometriai táblák 168
Goniometriai logarithmus táblák 169
MÁSODIK RÉSZ.
A szögmértan alkalmazása.
IV. FEJEZET.
Mértani egyenletek. 170
V. FEJEZET.
Derékszögű és egyenszárú háromszögek megfejtése 172
VI. FEJEZET.
Ferdeszögű háromszögek megfejtése 174
VII. FEJEZET.
Szabályos sokszögek megfejtése 181
VIII. FEJEZET.
Az eddig levezetett tantételek alkalmazása 183
IX. FEJEZET.
Magasság- és távolságmérés 189
X. FEJEZET.
Algebrai kifejezések geometriai szerkesztése 194
Testmértan (Stereometria).
ELSŐ RÉSZ.
Szögletes testek.
I. FEJEZET.
Egyenes és sík a térben 212
II. FEJEZET.
A síkra merőleges egyenesek és síkok 217
III. FEJEZET.
Szögletek, vagy testszögek 224
IV. FEJEZET.
Szögletes testek 226
MÁSODIK RÉSZ.
Gömbölyű testek.
V. FEJEZET.
Henger, kúp, a testek összevágása, symmetriája és hasonlósága 234
HARMADIK RÉSZ.
Felület és térfogat (köbtartalom) számítás.
VI. FEJEZET.
Hasáb, henger, gula és kúp felülete s térfogata 238
NEGYEDIK RESZ.
A gömb.
VII. FEJEZET.
A gomb, pont, egyenes és sík helyzete a térben 244
VIII. FEJEZET.
Sphaerikus idomok 247
IX. FEJEZET.
A gömb és a gömb részeinek felülete és térfogata 251
Gömbháromszögtan
I. FEJEZET.
A gömbháromszögtan egyenletei 257
II. FEJEZET.
A gömbháromszög megfejtése 259
III. FEJEZET.
Az eddig levezetett tantételek alkalmazása 266
Alkalmazás az astronomiára 275
Elemző síkmértan.
ELSŐ RÉSZ.
A sík analitikája.
I. FEJEZET.
A sík egy, két és három pontja 282
II. FEJEZET.
Az egy, két és három egyenes vonal egyenletei 290
MÁSODIK RÉSZ.
Kúpmetszetek.
III. FEJEZET.
A körre vonatkozó egyenletek 297
IV. FEJEZET.
Az ellipsisre vonatkozó egyenletek 300
V. FEJEZET.
A hyperbolára vonatkozó egyenletek 307
VI. FEJEZET.
A parabolára vonatkozó egyenletek 312
VII. FEJEZET.
Kúpmetszetek és egyenesek 316
VIII. FEJEZET.
Két kör kölcsönös helyzete 321
Példatár.
a) Adott vonalak 326
b) Szögek 327
Három egyenes helyzete a síkban 328
Négy egyenes helyzete a síkban 329
A háromszög oldalainak és szögeinek összefüggése 329
A háromszögek és azok egyes részeinek egyenlősége, az oldalak és szögek
összefüggése 330
Feladatok a harmadik részhez 333
Feladatok a negyedik részhez 335
Feladatok az ötödik részhez 339
Számbeli feladatoké 340
Feladatok a szögmértanhoz 343
A goniometriai logarithmus táblák alkalmazása 348
Elsőfokú goniometriai egyenletek 348
Másodfokú egyenletek 348
Egyenletek két ismeretlennel 350
Felsőbbfokú egyenletek 351
Kitevős egyenleteké 352
Oly egyenletek, melyek egy segédegyenlet behozatala által fejthetők meg 352
Számkifejezések szögfüggvényekkel való megoldása 353
A derékszögű háromszögre vonatkozó feladatok 354
Egyenszárú háromszögek 354
A derékszögű egyenszárú- és egyenoldalú háromszögek _ 355
Ferdeszögű háromszögek 355
Vegyes feladatok a derékszögű háromszögről 356
Egyenszárú és derékszögű egyenszárú háromszögek 360
Vegyes feladatok a ferdeszögű háromszögekre 360
Vegyes feladatok 362
A körre vonatkozó feladatok 367
A kör- és részeinek területe 368
Feladatok a földmérés köréből 370
Feladatok a mathematikai földrajz köréből 377
Physikai és technikai feladatok 380
Feladatok a stereometriához 382
Testszög 384
Testek felületei és térfogatai hasáb, henger 384
Gula, kúp 388
A gömb 393
Feladatok a gömbháromszögtanhoz 396
Feladatok az elemző síkmértanhoz 403
Egyenesek 406
A kör 408
Az ellipsis 411
Hyperbola 412
Parabola 413
Kúpmetszetek 414

Témakörök