A mechanika és fizika differenciál- és integrálegyenletei I. (töredék)

Matematikai kötet

Szerző

'G. Beck: A mechanika és fizika differenciál- és integrálegyenletei I. (töredék) ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1966
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	1.013 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 15 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Töredék kötet. Tankönyvi szám: 60011. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Az új kiadás lényegében megegyezik az előzővel, az egész kéziratot azonban még egyszer gondosan átnéztük, az előttünk ismeretessé vált hibákat kijavítottuk, és az anyagot több helyen kiegészítettük. Néhány terjedelmesebb kiegészítést az alábbiakban külön is megemlítünk.
A II. fejezet Philipp Frank a lineáris transzformációcsoportok elméletének rövid ismertetésével egészítette ki. A III. fejezet az elliptikus integrálokat és függvényeket bővebben tárgyalja. A XII. fejezetbe egy szakaszt iktattunk be a szinguláris integrálegyenletekről, amelyet G. Schulz írt. A leglényegesebb változtatásokat a könyv utolsó, parciális differenciálegyenletekről szóló része tartalmazza. A kezdetiérték-problémákkal foglalkozó XV. fejezetet teljesen átdolgoztuk; e munka zömét R. Iglisch végezte. A XVII. fejezetet egy szakasszal egészítettük ki a kondenzátorproblémáról. Az elliptikus differenciálegyenletek peremérték-problémája új tárgyalásmódban most a Heaviside-módszert is felhasználtuk. Több helyen... Tovább

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz	23
Előszó az első kiadáshoz	25
Előszó a második kiadáshoz	28
Általános segédeszközök
Szegő Gábor: Valós függvények	29
Alapfogalmak	29
Folytonos függvények	29
Korlátos változású függvények. Retifikálható görbék	31
Differenciálhatóság	32
A differenciálszámítás alaptételei	33
Többváltozós függvények. Maximus és minimum	36
Integrálszámítás	38
A Riemann-integrál definíciója és egzisztenciája	38
Improprius integrálok	41
Az integrálszámítás módszerei és alapképletei	44
Többváltozós függvények integrálása	49
Többszörös integrálok	49
Többszörös integrálok transzformációja	51
Görbementi integrálok	53
Felületi integrálok	55
Határozott integrálok	57
Paramétert tartalmazó függvények határozott integrálja	57
Példák	59
Az Euler-féle összegképlet	64
Az integrálfogalom kiterjesztése	67
Stieltjes-integrál	67
Lebesgue-integrál	70
A Lebesgue-integrál alkalmazásai	72
Irodalom	74
Lineáris algebra	75
Lineáris egyenletek megoldása	75
A megoldás alakja	75
Determinánsok	77
Cramer-szabály	80
Lineáris alakok (vektorsokaság)	81
A lineáris egyenletrendszer általános esete	84
A főtengelyprobléma	89
Ortogonalitás és koordinátatranszformáció	89
Kvadratikus alakok és lineáris transzformációk	91
A szekuláris egyenlet	93
Alkalmazások	97
Kvadratikus alakok párjai	100
Háromdimenziós vektoranalízis	103
A legegyszerűbb összefüggések	103
Vektorok differenciálása	106
Integrálformulák	110
Görbevonalú koordináták	115
Háromdimenziós tenzoranalízis	120
Definíciók és alaptulajdonságok	120
Vektorok tenzorális szorzata	123
Tenzorok transzformációi és invariánsai	127
További formulák és általánosítások	131
Lineáris transzformációk	136
A lineáris transzformációk csoporttulajdonsága	136
Ekvivalens mátrixok. Kogrediens és kontragrediens transzformációk	142
Unitér transzformációk és hermitikus operátorok	144
Az hermitikus és unitér operátorok sajátérték-előállítása (spektrális előállítás)	146
Csoportok infinitezimális transzformációi	150
Irodalom	153
K. Löwner: Komplex változós függvények	155
Alapfogalmak	155
Műveleti szabályok	155
Komplex tagú sorozatok és sorok	157
Differenciálhatóság és konformis leképezés	162
A leképezés szögtartása	165
Példák konformis leképezésre	169
Lineáris törtfüggvénnyel megadott transzformációk	169
Körtartás	171
A Cauchy-féle alaptétel és következményei	177
Komplex integrálok	177
Az alaptétel	181
A Cauchy-féle integrálformula	185
Laurent-sorok	188
Analitikus függvények sorfejtései. Hatványsorok	190
Analitikus függvények szingularitásai. A reziduumtétel	191
Analitikus folytatás. Tükrözési elv	196
Algebrai egyenletek	198
Az algebra alaptétele	198
A gyökök szétválasztására vonatkozó legfontosabb eredmények	199
A Hurwitz-féle kritériumok	201
Elliptikus függvények és integrálok	206
Az elliptikus integrálok fogalma	206
Az elliptikus integrálok visszavezetése alaptípusokra	210
Lineáris törtfüggvénnyel megadott transzformációk. Elliptikus integrálok normálalakjai	212
Az elliptikus integrálok függvénytani vizsgálata	220
Elliptikus függvények	225
Elliptikus függvények szorzatelőállítása és parciális törtekre bontása	229
A Jacobi-féle függvények	232
Szegő Gábor: Végtelen sorok és szorzatok	233
Konvergencia	233
A konvergencia fogalma	233
Függvénysorok	236
Konvergenciakritériumok	237
Aszimptotikus sorfejtések	239
Szummálható sorok	240
Valós és komplex hatványsorok	241
Konvergenciatulajdonságok	241
Számolás hatványsorokkal	243
A hipergeometrikus sor	244
Az Abel-féle folytonossági tétel	245
A Fourier-féle integráltétel	246
A második középértéktétel	246
A Dirichlet-féle integrál	248
A Fourier-féle integráltétel	250
Példák	251
Fourier-sarok	252
Definíció	252
Példák	253
Integrálközépre vonatkozó konvergencia	255
A Dirichlet-féle feltétel. Tetszőleges függvények előállítása	256
Többváltozós eset	259
Szinguláris integrálok. Majdnem periodikus függvények	260
Szinguláris integrálok	260
Majdnem periodikus függvények	261
Folytonos függvények aproximációja	263
Weierstrass tétele	263
Összefüggés a trigonometrikus sorokkal	264
Végtelen szorzatok	266
Konvergencia	266
Példák	267
A gammafüggvény	267
A Wallis-formula	270
Irodalom	271
C. Carathéodory: Variációszámítás	272
A probléma felvetése. Az első variáció	272
A vonalintegrál	272
Példák	273
Az első variáció	275
Speciális Euler-féle differenciálegyenletek megoldása integrálással	277
Példák	278
Variációs problémák tetszés szerinti extremálisokkal	282
A variációs probléma teljes alakzatai	283
Előzetes megjegyzés	283
Geodétikus irány, geodétikus esés nagysága	284
Geodétikus iránygörbék	285
A Weierstrass-féle E-függvény	286
Geodétikusan ekvidisztans felületseregek	287
A variációszámítás teljes alakzatai	288
A variációs probléma megoldása	289
Kanonikus koordináták	290
Bevezetés	290
H és L felcserélhetősége	291
A K kvadratikus alak pozitív volta	292
Egy felületsereg geodétikus irányainak előállítása kanonikus koordinátákkal	293
A geodétikusan ekvidisztans tulajdonság kifejezése kanonikus alakban	293
Az Euler-féle differenciálegyenletek	294
A Hamilton-Jacobi-féle differenciálegyenlet integrálása	295
Az integrációs konstansok meghatározása	298
Extremális mezők. Malus tétele	300
Adott extremálist tartalmazó mező előállítása	301
A variációs probláma megoldása	302
Görbevonalú koordináták bevezetése. Kanonikus transzformációk	302
Görbevonalú koordinátatraszformációk	302
A számítások elvégzése	304
Kanonikus transzformációk	305
Az egyenletek levezetése	308
Geometriai értelmezés	309
Speciális kanonikus transzformációk	310
Példák	311
Egy speciális eset részletesebb tárgyalása	313
A Jacobi-féle integrációs módszer	315
Bolygópályák perturbációi. A kiszámítás elve	316
Kettős integrálok variációs problémái	317
A probléma felvetése	317
Minimális felületek	318
Konstans geodétikus keresztmetszetű görbeseregek	319
A minimumtulajdonság bizonyítása	320
Az Euler-féle differenciálegyenletek és az extremális mező	321
Példa minimális felületekre	323
Irodalom	323
Közönséges differenciálegyenletek
L. Bieberbach: Kezdetiérték-problémák	325
Általános vizsgálatok	325
Előzetes áttekintés	325
Megoldások létezése és unicitása. Integrálás szukcesszív approximációval	327
Komplex változók	331
A megoldás folytonos függése a feladat paramétereiről	332
Numerikus és grafikus megoldás	335
Egyenletrendszerek	337
Zárt alakú megoldás meghatározása	339
Szétválasztható egyenletek	339
Elsőrendű lineáris egyenletek	340
Másodrendű lineáris egyenletek	342
Alaprendszer. Inhomogén egyenletek	344
Integráló tényező	346
A Riccati-féle differenciálegyenlet	347
Implicit alakú egyenletek	348
Néhány magasabbrendű egyenlet	352
Geometriai vizsgálatok	353
Szinguláris pontok	353
Szinguláris megoldások	358
Másodrendű differenciálegyenlet	361
Lineáris differenciálegyenlet	363
Szinguláris helyek	363
Nem lényeges szinguláris helyek (a meghatározottság helyei)	366
A határozatlan együtthatók módszere	369
A Bessel-féle differenciálegyenlet	370
A hipergeometrikus differenciálegyenlet	371
Normálsarok	373
Asszimptotikus előállítás	375
Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszerek	376
Karakterisztikus egyenlet egyszeres gyökök esetén	376
Többszörös gyökök esete	370
A megoldások diszkussziója	380
Magasabbrendű egyenletek	382
Irodalom	383
L. Bieberbach és R. V. Mises: Másodrendű peremérték-feladatok	384
A feladata megfogalmazása	384
Kezdetiérték- és peremérték-probléma	384
Lineáris differenciálegyenletek. Alternatívatétel	386
Egyenletek paraméterei	388
Kifejtési probléma	390
Homogén probléma	392
Állandó együtthatójú egyenlet	393
Az általános eset. Alapmegoldás. Az első peremérték-feladat	394
Sajátértékek tetszőleges peremfeltételek esetén	397
Valós sajátérték	399
Sajátértékek és oszcillációs tételek	401
Az integrálgörbe alakjáról és gyökeiről	401
Paraméter bevezetése. A három első peremérték-feladatra vonatkozó oszcillációs tétel	404
Általánosabb peremfeltételek	407
Sajátfüggvények, kifejtési tétel	410
Ortogonalitás	410
A kifejtési tétel	412
A Green-függvény sorfejtése	414
A bizonyítás befejezése	416
Szegő Gábor: Másodrendű peremérték-feladatokkal kapcsolatos speciális függvények	419
Általános tulajdonságok	419
Ortogonális függvényrendszerek	420
Teljes ortogonális rendszerek	422
Ortogonalizálás	426
Példák	428
Függvénytér	431
Gömbfüggvények	433
Definíciók	433
Laplace-sor	435
Legendre-polinomok	437
A Gauss-féle mechanikus kvadratúra	443
Asszociált gömbfüggvények	446
Gömbfüggvények előállítása	447
Gömbfüggvények addíciós tételei	449
Másodfajú Legendre-függvények	451
Bessel-függvények	452
Az elsőfajú Bessel-függvények definíciója	452
A másodfajú Bessel-függvények (Neumann-függvények) definíciója	455
Az elsőfajú Bessel-függvények előállítása határozott integrál segítségével	459
Összefüggés különböző rendű Bessel-függvények között	462
A Bessel-féle differenciálegyenlet átalakítása	462
Összefüggés az első- és másodfajú Bessel-függvények között	469
A Bessel-függvényeket tartalmazó határozott integrálok	471
A harmadfajú Bessel-függvények (Hankel-függvények)	473
Néhány integrálformula	474
A Bessel-függvények gyökei	474
A Bessel-függvények kapcsolata a gömbfüggvényekkel	476
Speciális polinomok	478
Jacobi-féle (hipergeometrikus) polinomok	479
Laguerre-polinomok	480
Hermite-polinomok	480
Irodalom	480
Szegő Gábor: Peremérték-problémákból adódó sorfejtések	481
A Sturm-Liouville-féle differenciálegyenlet sajátfüggvényei szerint haladó sorfejtések	483
A trigonometrikus sorok elméletének áttekintése	485
Általános eset	486
Bruns-féle sor. Sorfejtés Hermite-polinomok szerint	486
Laguerre-polinomok szerint haladó sorfejtések. Laplace-sorok	488
Példák	491
Bessel-függvények szerint haladó sorfejtések	492
Aszimptotikus viselkedés x nagy értékei esetén	492
A Debye-féle formulák. A nyeregpont-módszerek	496
Analitikus függvények Bessel-függvények szerint haladó sorfejtése	499
Tetszőleges függvények Bessel-függvények szerint haladó sorfejtése	501
Irodalom	502
L. Bieberbach és R. v. Mises: Speciális peremérték-problémák	503
Negyedrendű egyenletek	503
A feladat megfogalmazása	503
Állandó együtthatójú diferenciálegyenletek	506
A sajátfüggvények ortogonalitása. Valós sajátértékek. Kifejtési tétel	507
Szimultán differenciálegyenlet	509
Két elsőrendű differenciálegyenlet	509
Másodrendű differenciálegyenlet	510
A turbulenciaelmélet egyenletei	511
Másfajta integrálási problémák	515
A láncgörbe	515
Tengelyirányú terhelésnek alávetett rúd	517
Megoldás közelítő sorozatok segítségével	521
Csillapított rezgések	523
Integrálegyenletek és potenciál
R. v. Mises: A problémák és eredmények áttekintése
Három feladattípus	525
Előzetes megjegyzések	525
Leképezések	527
A Green-függvény alkalmazása	530
Potenciál	533
Közvetlenül megoldható esetek	536
Abel egy mechanikai problémája	536
Elfajult mag	539
A trigonometrikus függvények integrálegyenlete	542
Az előző pontban tárgyalt mag más előállítása	546
Többváltozós eset	548
A Laplace-transzformáció és a Fourier-féle integráltétel	550
Végtelen sok változójú egyenletek	552
Differenciálegyenlet	552
Áttérés differenciálegyenletekre	555
Összeg és integrál	557
Függvény ortogonális koordinátái	559
Irodalom	561
Integrálegyenletek megoldása	562
A Fredholm-Hilbert-féle megoldóképlet	562
Algebriai egyenletek	562
Alkalmazás integrálegyenletekre	566
A konvergencia bizonyítása	569
Az együtthatók rekurzív meghatározása	574
Homogén egyenletek	574
Neumann-sor, Goursat-Schmidt-féle megoldás	576
A Neumann-sor	578
Példák. Volterra-típusú egyenlet	580
A Neumann-sor konvergenciafeltételének kiterjesztése	582
Integrálegyenletek megoldásának általános módszere	583
Szimmetrikus magok, sajátfüggvények	585
Sajátfüggvények ortogonális rendszere	587
Sajátértékek egzisztenciája	589
Tetszőleges függvény sorfejtése a sajátfüggvények szerint	591
Az inhomogén egyenlet megoldása	591
Szinguláris integrálegyenlet	592
Áttekintés	598
Végtelen alaptartomány	602
Példák valódi szinguláris integrálegyenletekre	603
További példák	606
R. v. Mises: Integrálegyenletek alkalmazása peremérték-problémákra	612
Példa a Fredholm-féle formulákra	612
A feladat megfogalmazása	612
A rezolvens együtthatóinak előállítása polinom alakban	613
A számlálóban és a nevezőben levő sor meghatározása	615
Numerikus eredmények	618
Közönséges differenciálegyenletekre vonatkozó peremérték-feladatok	620
A Green-függvény bevezetése	620
Szimmetriatulajdonságok	623
Néhány eredmény az integrálegyenletek elméletéből	626
A kivételes eset tárgyalása	628
Példák	630
Szinguláris peremfeltételek	633
Magasabbrendű egyenletek	634
Parciális differenciálegyenletekre vonatkozó peremértékfeladatok	636
A Green-függvény két független változó esetében	636
A Green-függvény három és több független változó esetében	639
Szimmetriatulajdonságok	641
A Green-függvény egzisztenciája	643
Alkalmazás. Példák	645
A potenciál	648
Definíciók és alaptulajdonságok	648
A Newton-féle potenciál	648
A logaritmikus potenciál	651
A Green-tétel	652
A térfogati potenciál	654
Kettősréteg potenciálja	657
Egyszerű réteg potenciálja	658
Vonalmenti, felületi és térfogati potenciál	659
Kör, gömbfelület és gömb	659
A potenciál meghatározása jellemző tulajdonságai segítségével	663
Gömbön megosztással létrehozott töltéseloszlás potenciálja	665
Homogén ellipszoid potenciálja	668
Ellipszoidhéj	670
A potenciálelmélet peremérték-feladatai	672
A probléma felvetése	672
Az integrálegyenletek felállítása	673
Sajátérték és sajátfüggvények	677
A megoldás létezése és egyértelműsége	680
Többszörösen összefüggő tartományok. Vezető potenciálja	685
Irodalom	686
Parciális differenciálegyenletek
H. Rademacher és R. Iglisch: Kezdetiérték-feladatok	687
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek	687
Az egyenlet geometriai interpretációja	688
Példa	688
Homogén lineáris differenciálegyenlete. Általános tételek	689
Karakterisztikák és a karakterisztikus differenciálegyenlet-rendszer	691
A Cauchy-féle kezdetiérték-probléma	693
Kvázilineáris differenciálegyenletek	695
Lineáris parciális differenciálegyenlet-rendszerek	698
Általános definíciók	698
Teljes involúciós rendszerek	700
Karakterisztikák. Kezdetiérték-feladat	701
Példa	703
Általános alakú elsőrendű parciális differenciálegyenletek	705
Előzetes megjegyzések két független változó esetében	705
A karakterisztikus egyenletrendszer vektorális alakja	708
Kezdetiérték-feladat	709
A megoldás vertifikálása	712
A sáv Lie-féle elmélete	714
A sáv definíciója	714
A karakterisztikus elmélete	715
Monge-féle integrálgörbék	717
A teljes integrál	717
Általános és szinguláris megoldás	717
A teljes integrál fogalma	718
Karakterisztikák	719
Általános n független változó esetére	721
A változók szétválasztása	723
A Hamilton-Jacobi-féle differenciálegyenletek	724
A Jacobi-féle szimbólum és a Poisson-féle azonosság	724
Kanonikus transzformációk	727
Példák kanonikus transzformációra. A függvénydetermináns értéke	729
A Hamilton-féle differenciálegyenlet-rendszer Jacobi-féle megoldási módszere	731
Általánosítás arra az esetre, amikor t a H-ban explicite szerepel	732
Parciális differenciálegyenlet-rendszerek	735
A teljesség fogalma	735
Az egyenletrendszer megoldása	737
Érintkezési transzformációk	740
Definíció. Egy példa	740
Speciális érintkezési transzformációk	741
Általános érintkezési transzformációk	742
A karakterisztikus differenciálegyenlet-rendszer invarianciája az érintkezési transzformációkkal szemben	745
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek	747
A karakterisztikus differenciálegyenlet-rendszer	747
Lineáris parciális differenciálegyenletek	748
Transzformáció normálalakra karakterisztikák segítségével	748
Áttérés valós változókra az elliptikus esetben. Analóg kanonikus alak a hiperbolikus esetben	750
Irodalom	750
A síkbeli potenciálegyenlet	751
Az első peremérték-feladat megoldása körtartományra	751
A Poisson-integrál	751
A peremértékek tetszőleges volta	753
A körben harmonikus függvények sorfejtése	755
A maximus-minimum elv	757
Harmonikus függvények konvergens sorozatai	757
A Dirichlet-integrál, és a potenciálelmélet alapfeladatai	759
A Dirichlet-integrál	759
A Direchlet-elv	761
A Poisson-egyenlet és a Green-függvény	762
A második peremérték-feladat	765
Az első peremérték-feladat általános megoldása Green-függvény segítségével	767
Egyszeresen összefüggő tartomány konformis leképezése és a Green-függvény	769
Végtelen tartományok	771
Példák	773
A kör belsejének és külsejének Green-függvénye. Félsík Green-függvénye	773
Kör leképezése poligonális tartományra	776
Speciális poligonális tartományok	780
A Schwarz-Cristoffel-féle formula átalakítása. Végtelen tartomány	781
A konformis leképzés alaptétele	783
Néhány segédtétel	783
Az ún. simulóeljárás	787
A konvergencia bizonyítása	789
Az egzisztenciabizonyítás befejezése	792
A leképező függvény gyakorlati kiszámítása	793
A Laplace-egyenlet helyettesítése differenciálegyenlettel	799
Szegő Gábor: A térbeli potenciálegyenlet	803
Általános tételek	803
A Green-formula következményei	803
Regularitás a végesben	804
Regularitás a végtelenben	805
Transzformáció gömbi inverzió segítségével	807
A maximum-minimum elv	809
Az első pereméter-feladat. A Green-függvény	809
A második peremérték-feladat	811
Gömbfüggvények és velük rokon függvények	812
A Green-függvény	812
Az első peremérték-feladat megoldása	813
Gömbfüggvények szerint haladó sorfejtések	814
A harmonikus függvények Whittaker-féle előállítása	816
A gömbfüggvények Maxwell-féle előállítása	818
Elliptikus koordináták. Lamé-féle függvények	819
Elliptikus gyűrűkoordináták. A Mathieu-függvények	823
A második peremérték-feladat	825
A gömb külsejére vonatkozó peremérték-feladat	826
Harnack tétele	826
Harmonikus függvények approximációja harmonikus polinomokkal	826
Példák	829
Az első peremérték-feladat két koncentrikus gömbbel határolt tartomány esetén	829
Gömb mozgása folyadékban	830
A megoldás kör alakú lemez esetén	831
Megjegyzések az első peremérték-feladathoz	832
Előzetes megjegyzések	832
A Poincaré-féle egzisztenciabizonyítás	833
A kondenzátorprobléma	848
A természetes töltéselosztás minimumtulajdonsága	849
A gömbkondenzátor egy minimumtulajdonsága	850
Irodalom	851
H. Rademacher és R. Iglisch: Másodrendű parciális differenciálegyenletek peremérték-problémái	851
Felosztás típusokra és általános segédeszközök	854
Felosztás típusokra	855
Az általánosított Green-formula	855
Önadjungált differenciálkifejezések	856
Önadjungált differenciálkifejezés mint egy kettős integrál első variációja	857
Elliptikus differenciálegyenletek transzformációja a karakterisztikák segítségével	859
Az első peremérték-probléma elliptikus differenciál-egyenletek esetén. Unicitási tételek és becslések	860
A megoldások uniciátása	861
A Riemann-féle integrációs módszer hiperbolikus esetben	861
Végtelen hosszúságú homogén húr	861
Véges hosszúságú homogén húr	863
A végein rögzített homogén húr	866
A Riemann-féle integrációs eljárás az általános hiperbolikus esetben	870
A Riemann-függvény szimmetriatulajdonsága	843
A probléma megoldása a Riemann-függvény segítségével	874
Általánosabb peremek	880
Az állandó együtthatójú egyenlet	883
Egy másik kezdetiérték-feladat	887
Néhány megjegyzés az elliptikus és hiperbolikus egyenletekről	888
A Heaviside-féle integrációs módszer	889
A Heaviside-módszer matematikai háttere	889
A Heaviside-féle operátormódszer	892
Módszerek a Heaviside-féle integrál kiszámítására	894
A távítóegyenlet	895
A hővezetési egyenlet	899
A Heaviside-féle módszer egyéb alkalmazási lehetőségei	901
Irodalom	902
H. Rademacher és E. Rothe: Parciális differenciálegyenletekkel kapcsolatos néhány speciális probléma	903
Az egyenlet és ehhez kapcsolódó problémák	903
Az egyenlet jelentősége. Problémák	903
A sajátértékek és sajátfüggvények egzisztenciája	905
Az inhomogén probléma	906
A Green-formula alkalmazásai	907
A Green-függvény további alkalmazásai. Bilineáris sorok	920
Az egyenlet	923
A probléma	923
Konvergenciavizsgálat	926
Az egyenletekhez kapcsolódó problémák	920
Problémák	920
Biharmonikus függvények előállítása harmonikus függvények segítségével	923
A biharmonikus peremérték-feladat körtartomány esetében	926
A biharmonikus peremérték-feladat tetszőleges tartomány esetében	927
A peremérték-feladat megoldása két szimultán integrálegyenlet segítségével	929
A Green-módszer alkalmazása	932
Peremérték-probléma	932
A Green-függvény és sorfejtési problémák	936
A Green-módszer további alkalmazása	939
Az alapintegrál fogalma	939
Az alapintegrál formális előállítása állandó együtthatók esetében	941
Parabolikus egyenletek	945
Problémák	945
Speciális megoldások. Az alapmegoldás	948
A Green-formulák	950
A megoldás unicitása	954
Az egzisztenciabizonyítás vázlata	955
Irodalom	960
R. Courant: Variációszámítás és peremérték-problémák	961
A variációszámítás alapvető eredményei	961
A probléma felvetése	961
A variációszámítás differenciálegyenletei	965
Peremfeltételek	968
Variációs problámák mellékfeltételekkel	969
Megjegyzések az elmélet továbbfejlesztéséről	971
A variációszámítás alkalmazásai	971
A Hamilton-elv és a fizika differenciálegyenletei	971
A sajátértékek szélsőérték-tulajdonságai	975
A sajátértékek szélsőérték-tulajdonságaiból levonható néhány általános következtetés	979
A sajátértékek aszimptotikus viselkedése	981
A variációszámítás direkt (közvetlen) módszerei	984
A probléma felvetése	984
A direkt módszerek közös alapgondolata	984
Minimumsorozatok előállítása. A Ritz-féle eljárás	985
A konvergencia biztosításának módszerei	986
Tárgymutató	989

Témakörök

Töredékkötetek > Természettudomány > Fizika
Töredékkötetek > Természettudomány > Matematika
Természettudomány > Fizika > Lexikonok, kézikönyvek
Természettudomány > Fizika > Mechanika
Természettudomány > Fizika > Társtudományok > Matematika
Természettudomány > Matematika > Analízis > Integrál, differenciál
Természettudomány > Matematika > Társtudományok > Fizika

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem