| I. kötet | |
| Jelölések jegyzéke | |
| Halmazelmélet | |
| Halmazok és jelöléseik | |
| Halmazdiagramok | |
| Halmazok egyenlősége | |
| Részhalmaz | |
| Az üres halmaz | |
| Halmazok metszete és uniója | |
| Halmazhok különbsége | |
| Rendezett párok halmaza | |
| Vektorszámítás | 3 |
| Alapfogalmak | 3 |
| Számolási eljárások | 3 |
| Vektorok geometriai megadása | 12 |
| Vektorok abszolút értéke, merőlegessége (ortogonalitása) és vetítése | 14 |
| Vektorszámítás | 19 |
| alapfogalmak | 19 |
| Gyakorló feladat | 25 |
| Lineáris kombinációk, lineáris függőség és függetlenség | 27 |
| Geometriai interpretáció | 31 |
| Lineáris alterek | 37 |
| Bázis, dimenzió, bázistranszformációk | 41 |
| Geometriai interpretáció | 44 |
| Vektorszámítás (folytatás) | 47 |
| Lineáris kombináció, lineáris függőség és függetlenség | 47 |
| Lineáris alterek | 49 |
| Megjegyzés | 53 |
| Bázis, dimenzió és bázistranszformáció | 54 |
| A gyakorló feladatok megoldásai | 59 |
| Az R"-tér geometriája | 81 |
| Az R" ponthalmazai | 81 |
| Pontok és ponthalmazok | 81 |
| Pontok és ponthalmazok tulajdonságai | 96 |
| Pontok tulajdonságai | 96 |
| Ponthalmazok tulajdonságai | 98 |
| Az R" geometriája | 103 |
| Az R" ponthalmazai | 103 |
| Pontok és ponthalmazok | 103 |
| Megjegyzés | 105 |
| Pontok és ponthalmazok tulajdonságai | 107 |
| Pontok tulajdonságai | 107 |
| Ponthalmazok tulajdonsága | 107 |
| A gyakorló feladatok megoldásai | 111 |
| Mátrixszámítás | 117 |
| Elemi mátrixműveletek | 117 |
| Az inverz mátrix | 131 |
| Egy mátrix rangja | 144 |
| Mátrixszámítás | 149 |
| Elemi mátrixműveletek | 149 |
| Tétel | 152 |
| Az inverz mátrix | 156 |
| A mátrix rangja | 159 |
| Determinánsok | 161 |
| Mátrixszámítás (folytatás) | 167 |
| Determinánsok | 167 |
| A gyakorló feladatok megoldásai | 171 |
| Lineáris egyenletrendszerek | 187 |
| A lineáris egyenletrendszer fogalma és geometriai interpretációja (szemléltetése) | 187 |
| A kiküszöböléses módszer | 194 |
| Vektorok lineáris függősége és egy mátrix rangja közötti összefüggés | 206 |
| Megoldhatósági kritériumok és az inverz mátrix | 210 |
| Bázismegoldás és báziscsere | 215 |
| Ekvivalens transzformációk | 219 |
| Lineáris egyenletrendszer | 223 |
| A lineáris egyenletrendszer alapfogalma és megoldhatósága | 223 |
| Alapfogalmak | 223 |
| Definíció | 225 |
| Táblázat | 226 |
| Gyakorló feladat | 229 |
| Az eliminációs eljárás alkalmazása lineáris egyenletrendszerekre | 229 |
| Cramer-szabály | 232 |
| Mátrix sajátértékei és sajátvektorai | 233 |
| Kvadratikus alakok | 235 |
| Lineáris egyenletrendszerek (folytatás) | 237 |
| Mátrix sajátértékei és sajátvektorai | 237 |
| Kvadratikus alakok | 239 |
| A Gyakorló feladatok megoldásai | 241 |
| Egyváltozós valós függvények | 249 |
| Alapfogalmak | 249 |
| A függvény fogalma | 249 |
| Függvények analitikus és grafikus megadása | 254 |
| Műveletek függvényekkel | 262 |
| Monoton és korlátos függvények | 265 |
| Inverz függvény | 268 |
| Függvényosztályok | 273 |
| Néhány speciális függvénytípus | 273 |
| Polinomok | 276 |
| Racionális függvények | 282 |
| Exponenciális és logaritmusfüggvények, trigonometrikus függvények | 285 |
| Határértékek | 290 |
| Sorozatok | 291 |
| Környezetek | 297 |
| Sorozatok határértéke | 297 |
| Függvények végtelenben vett határértéke | 303 |
| Függvények véges helyen vett határértéke | 307 |
| Műveletek függvények határértékeivel | 313 |
| Folytonosság | 314 |
| Folytonos és szakadásos függvények a közgazdaságtanban | 314 |
| Pontbeli folytonosság | 315 |
| Globális folytonosság | 318 |
| Műveletek folytonos függvényekkel | 319 |
| Néhány elemi függvény folytonossága | 320 |
| Folytonos függvények tulajdonságai | 321 |
| A gyakorló feladatok megoldásai | 327 |
| Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása | 341 |
| Bevezetés a differenciálszámításba | 341 |
| Alapfogalmak | 341 |
| Deriválási szabályok | 348 |
| Függvény differenciálja | 354 |
| Függvényvizsgálat | 360 |
| Szélsőértékhelyek | 360 |
| Függvény monotonitásának a deriváltfüggvénnyel való kapcsolata | 362 |
| Függvénygrafikon görbületének a deriváltfüggvénnyel való kapcsolata | 364 |
| A függvénydiszkusszió vázlata | 369 |
| Határérték-számítás, a L' Hospital-féle szabály | 374 |
| Függvényapproximáció | 382 |
| Előkészítés | 382 |
| Függvény polinommal történő közelítése | 384 |
| Hibaszámítás | 389 |
| Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása | 395 |
| A differenciál | 395 |
| Függvényvizsgálat | 396 |
| Definiálatlan kifejezések határértékei (a L' Hospital-féle szabály) | 403 |
| Függvényapproximáció | 406 |
| A gyakorló feladatok megoldásai | 411 |
| Függelék | 417 |
| II. kötet | |
| Többváltozós függvények differenciálszámítása | 1 |
| A többváltozós folytonos függvények fogalma | 1 |
| Parciális differenciálás | 7 |
| A parciális derivált fogalma | 7 |
| A gradiens fogalma | 11 |
| A teljes (totális) differenciál fogalma | 13 |
| A parciális differenciálok | 13 |
| A teljes (totális) differenciál | 17 |
| Magasabbrendű parciális deriváltak | 21 |
| Implicit függvények deriválása | 22 |
| Homogén függvények. Euler-formula | 27 |
| Kritériumok a konvexitásra és konkávitásra | 28 |
| Kétváltozós függvények Taylor-sora | 30 |
| Többváltozós függvények differenciálszámítása | 33 |
| Többváltozós függvény fogalma | 33 |
| Parciális differenciálás | 35 |
| A parciális derivált fogalma | 35 |
| A gradiens fogalma | 37 |
| A totális (teljes) differenciál fogalma | 37 |
| Magasabbrendű parciális deriváltak | 38 |
| Megjegyzés | 39 |
| Homogén függvények. Euler-formula | 41 |
| Definíció | 41 |
| A konvexitás és konkávitás kritériumai | 41 |
| Többváltozós függvények Taylor-sora | 43 |
| Gyakorló feladatok megoldása | 45 |
| Többváltozós függvények szélsőértéke | 53 |
| Lokális és glsobális szélsőértékek | 53 |
| A lokális szélsőérték létezésének szükséges és elégséges feltételei | 56 |
| Nyeregpontok és más különlegességek | 65 |
| Feltételes szélsőérték | 68 |
| A változó helyettesítése | 70 |
| A Lagrange-módszer | 73 |
| A Kuhn-Tucker-féle feltételek | 77 |
| Többváltozós függvények szélsőértékei | 83 |
| Lokális és globális szélsőértékek | 83 |
| Helyi szélsőértékek létezésére vonatkozó szükséges és elégséges feltételek | 84 |
| Nyeregpontok | 87 |
| Feltételes szélsőérték | 88 |
| Változók helyettesítése | 89 |
| A Lagrange módszer | 90 |
| A Kuhn-Tucker-féle feltételek | 92 |
| Gyakorló feladatok megoldása | 95 |
| Intregrálszámítás | 105 |
| A határozott integrál | 105 |
| Primitív függvények | 111 |
| Számolási módszerek | 121 |
| Konstansszoros integrálja | 123 |
| Összeg integrálja | 123 |
| Parciális integrálás | 125 |
| Helyettesítéses integrálás | 127 |
| Integráltáblázatok használata | 131 |
| Határozott integrál és területszámítás | 131 |
| Paraméteres integrálok | 136 |
| Integrálszámítás | 141 |
| A határozott integrál | 141 |
| Primitív függvények | 144 |
| Számolási módszerek | 147 |
| Konstansszoros integrálja | 147 |
| Összeg integrálja | 148 |
| Parciális integrálás | 149 |
| helyettesítéses integrálás | 149 |
| Határozott integrál és területszámítás | 150 |
| Paraméteres integrálok | 151 |
| Gyakorló feladatok megoldása | 153 |
| Differenciálegyenletek | 163 |
| A differenciálegyenletekkel kapcsolatos alapfogalmak | 163 |
| A változók szétválasztása | 168 |
| Totális differenciálegyenletek | 173 |
| Homogén differenciálegyenletek | 178 |
| Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek | 180 |
| Másodrendű lineáris állandó együtthatójú differenciálegyenletek | 185 |
| Homogén lineáris másodrendű differenciálegyenletek | 186 |
| Inhomogén lineáris másodrendű differenciálegyenletek | 192 |
| Differenciaegyenletek | 197 |
| Alapfogalmak | 197 |
| Lineáris, elsőrendű, állandó együtthatójú differenciaegyenletek | 199 |
| Lineáris, másodrendű, állandó együtthatójú differenciaegyenletek | 201 |
| Gyakorló feladatok megoldása | 205 |
Folytatás Microsoft-tal