Geometria I-II.

Egyetemi segédkönyv

Szerző

Fordító

Rózsahegyiné Vásárhelyi Éva

Budapest

'V. T. Baziljev: Geometria I-II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1985
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	850 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-7796-0
Megjegyzés:	Tankönyvi számuk: 42252/I-II.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. kötet
Előszó	11
A vektorlagebra elemei. Síkgeometria
A vektoralgebra elemei a térben	15
Jelölések és definíciók	15
Irányított szakaszok	20
Vektorok	21
Vektorok összeadása és kivonása	22
Vektorok szorzása számmal (skalárral)	25
Vektorok lineáris függése	29
Vektorok koordinátái adott bázisban	32
Vektor vetítése koordinátatengelyre	34
Két vektor skaláris szorzata	39
Feladatok és tételek	40
A sík koordinátageometriája	42
A sík affin koordináta-rendszere. Szakasz adott irányú osztása	42
Derékszögű (Descartes-féle) koordináta-rendszer a síkon. Két pont távolsága	44
A koordinátákra vonatkozó egyenletek és egyenlőtlenségek geometriai értelmezése	46
Derékszögű koordináta-rendszerek transzformációja. A sík irányítása	49
Polárkoordináták	57
Görbék polárkoordinátás alakban	59
Algebrai görbék és rendjük	61
Az egyenes megadásának különféle módjai	62
Az egyenes általános egyenlete	66
Az Ax+By+C háromtag előjelének geometriai jelentése	67
Pont és egyenes távolsága	69
Két egyenes szöge	70
Két egyenes kölcsönös helyzete a síkon	72
Sugársorok	74
Feladatok és tételek	79
A sík transzformációi és alkalmazásuk feladatok megoldásában
Leképezések és permutációk	83
Halmazok permutációcsoportjai. A permutációcsoport részcsoportja	83
A sík egybevágósági csoportja	86
A sík egybevágóságainak osztályozása	88
A sík egybevágóságainak felbontása tengelyes tükrözések szorzatára	98
A sík egybevágósági csoportosításának részcsoportjai	101
Geometriai alakzatok szimmetriacsoportja	103
A hasonlósági transzformációk	105
A sík hasonlósági csoportja és ennek részcsoportjai	108
Az inverzió	111
A sík affin transzformációinak csoportja	114
A sík transzformációinak felhasználása feladatok megoldásában	119
Feladatok és tételek	129
Másodrendű görbék
Az ellipszis	139
A hiperbola	139
A parabola	145
Az ellipszis és a hiperbola vezéregyenesei	149
Az ellipszis, hiperbola és parabola egyenletei polárkoordináta-rendszerben	150
A másodrendű görbék általános egyenlete és azok kanonikus alakra hozása	152
Másodrendű görbe kanonikus alakjának előállítása	154
A másodrendű görbe centruma	161
Másodrendű görbe és egyenes metszéspontjai. Aszimptoták. Az érintő	163
A másodrendű görbe átmérői	166
Főirányok. Tengelyek	174
Feladatok és tételek	179
Egyenesek, síkok és másodrendű alakzatok az euklideszi és affin terekben
Térbeli koordináta-rendszerek. A vektorok vektori és vegyesszorzata
A tér affin koordináta-rendszerei. Szakasz adott arányú osztása	187
Derékszögű (Descartes-féle) koordináta rendszer a térben. Két pont távolsága.	187
Descartes-féle koordináta-rendszer transzformációja. Három vektor komplanaritásának feltétele	189
A vektori szorzat és tulajdonságai. A háromszög területe	190
Vektorok vegyesszorzata és a vegyesszorzat tulajdonságai. A tetraéder térfogata	195
A koordinátákra vonatkozó egyenletek és egyenlőtlenségek geometriai jelentése	198
Feladatok és tételek	201
Síkok és egyenesek
A sík megadásának különböző módjai	204
A sík általános egyenlete. Az Ax+By+Cz+D polinom előjelének geometriai jelentése	207
Két, ill. három sík kölcsönös helyzete	210
Két sík hajlásszöge	212
Az egyenesek megadásának különböző módjai	214
Sík és egyenes kölcsönös helyzete. Sík és egyenes hajlásszöge	215
Sík és egyenes kölcsönös helyzete. Két egyenes hajlásszöge	219
Síksorok	219
Síknyalábok és egyenesnyalábok	221
Feladatok és tételek	223
Másodrendű felületek vizsgálata kanonikus egyenletük alapján
Másodrendű hengerfelületek	230
Másodrendű kúpfelületek	230
Forgásfelületek	234
Az ellipszoid	241
Hiperboloidok	244
Paraboloidok	246
A másodrendű felületek alkotóseregei	250
A másodrendű felületek érintősíkjai	253
Feladatok és tételek	259
Affin és euklideszi n-dimenziós terek
Az n-dimenziós affin tér Weyl-féle axiómarendszere	262
Affin koordináta-rendszer	264
Izomorf affin terek	264
k-síkok. Két sík An-beli kölcsönös helyzete	266
Affin transzformációk	268
n-dimenziós euklideszi terek	271
Két pont távolsága. Vektorok szöge	274
Az euklideszi tér egybevágóságai	279
Az En tér egybevágósági csoportja, ennek részcsoportjai. Az euklideszi geometria tárgya	282
Hasonlósági transzformációk. A hasonlósági csoport. A geometria csoportelméleti megközelítése	286
Feladatok és tételek	288
Kvadratius alakok és másodrendű alakzatok (kvadrátok)
A kvadratikus alak kanonikus alakra hozása	299
Az inerciatétel	303
Pozitív definit alakok	307
Kvadrátok az euklideszi térben. A centrum	309
Kvadrátok kanonikus alakra hozása. A kvadrátok An-beli osztályozása	310
Kvadratikus alakok kanonikus alakjának előállítása főtengely-transzformációval	312
Ortogonális invariánsok	315
Kvadrátok az n-dimenziós euklideszi térben	323
Feladatok és tételek	324
Konvex poliéderek
Konvex alakzatok	329
Konvex poliéderek. Konvex sokszögek	331
Szabályos poliéderek	340
Szabályos poliéderek szimmetriacsoportja	346
Feladatok és tételek	353
Függelék. A másodrendű görbék és felületek affin definiálása	355
Megoldások	363
Tárgymutató	367
Irodalom	373
II. kötet
Előszó	11
Projektív geometria és ábrázoló geometria
A projektív tér	15
A projektív tér fogalma	18
Projektív koordináták	21
Az egyenes perspektív leképzése sugársorba. A kibővített egyenes	23
A sík perspektív leképezése az egyensenyalábba. A kibővített sík	26
Egyenes egyenletre a porjektív síkon. Vonalkoordináták	30
A projektív koordináta-rendszer transzformációja	33
A projektív sík és a háromdimenziós projektív tér egyszerűbb tulajdonságai	34
A dualitás elve. Desargues tétele	39
Projektív leképezések. A projektív csoport. A projektív geometria tárgya	45
Perspektív leképezések	50
Feladatok és tételek	53
A projektív geometria alapjai	53
A kettősviszony	59
Harmonikus négyesek. A teljes négyszög	60
Az egyenes projektív transzformáció	62
A sík projektív transzformációi	66
A projektív sík másodrendű görbéi	69
Pólus és polaritás	71
A projektív sík másodrendű görbéinek osztályozása	74
Képzetes elemek a projektív síkon	75
Előállítási tételek. Feladatok az oválisok elméletéből	82
Geometria a kitüntetett egyenessel rendelkező projektív síkon	87
Az euklideszi geometria projektív szempontból	94
Iskolai feladatok a kibővített síkon	98
Feladatok és tételek	100
Geometriai szerkesztések a síkon	100
A körző és vonalzó segítségével végzett szerkesztések axiómarendszere. Az iskolai geometriaanyaghoz kapcsolódó alapszerkesztések	106
Módszerek szerkesztési feladatok megoldására	112
Az algebrai módszer	118
Példák szerkesztési feladatokra, amelyek nem oldható meg körzővel és vonalzóval. Különböző szerkesztési eszközök használatának elmélete	123
Feladatok és tételek	125
Ábrázolási módszerek	125
Centrális vetítés	127
Párhuzamos vetítés	129
Síkbeli és térbeli alakzatok ábrázolása párhuzamos vetítéssel	140
A Monge-féle ábrázolás	144
Axonometria, Pohlke-Schwartz-tétel	150
Pont, egyenes és sík axonometrikus ábrázolása	151
Metrikus feladatok	155
Ábrázolás centrális vetítéssel. A perspektíva	162
A centrális vetítés alapfeladatai	166
Feladatok és tételek	168
A geometria alapjai
Az axiomatizálás általános kérdései	173
A matematikai struktúrák elméletéről	173
Az axiómarendszer interpretációi (modelljei)	175
Struktúrák izomorfizmusa	177
Az axiómarendszerekkel szemben támasztott követelmények	177
Feladatok és tételek	180
Az euklideszi geometria Weyl-féle felépítése	181
A háromdimenziós euklideszi tér Weyl-féle axiómarendszerének teljessége és ellentmondás-mentessége	181
Az egyenes, sík szakasz, félegyenes, szög definiálása	183
Néhány síkgeometriai tétel bizonyítása	187
Példák térgeometriai állítások bizonyítására	189
Feladatok és tételek	200
A geometria megalapozásának rövid története	201
A geometria Eukleidészig	201
Eukleidész: elemek. Eukleidész rendszerének kritikája. Az V. posztulátum	203
A Hilbert-féle axiómarendszer (vázlat)	208
Lobacsevszkij és geometriája (a hiperbolikus geometria). Párhuzamossági axióma	213
Feladatok és tételek	218
Hosszúság, terület, térfogat	219
Szakaszok hossza. Egzisztencia- és unicitástétel	219
Sokszögek területe. Egzisztenica- és unicitástétel	223
Sokszögek átdarabolása	228
A Jordan-mérhető alakzatok osztálya	229
Térfogat (vázlat)	231
A mennyiségekről	235
Az iskolai geometriaoktatás axiómáiról	238
Feladatok és tételek	241
Nemeuklideszi geometriák	246
A gömbi geometria elemei	246
A Riemann-féle elliptikus geometria Weyl-féle rendszere	250
A hiperbolikus geometria Weyl-féle rendszere	251
A hiperbolikus sík párhuzamosainak tulajdonságai	261
Széttartó egyenesek tulajdonságai	267
Paralelszög	269
A ciklusok (kör, hiperciklus, paraciklus)	272
Egyenes és sík kölcsönös helyzete, a hiperbolikus térben. A paraszféra és geometriája	276
Az V. axióma függetlensége az euklideszi sík axiómarendszerének több axiómájától	277
Feladatok és tételek	283
A topológia elemei, görbék és felületek az euklideszi térben
A topologia elemei	287
Topologikus terek	287
Folytonos leképezések és homeomorfizmusok	292
Szétválaszthatóság. Kompaktság. Összefüggőség	298
A halmaz határa	299
Metrikus terek	301
Sokaságok	303
Kétdimenziós zárt sokaságok. Kétdimenziós kompakt peremes sokaságok	305
Euler poliédertétele	310
A projektív sík topologikus tulajdonságai	311
Feladatok és tételek	313
Görbék az euklideszi térben	315
Skalár-vektor függvények	315
A görbe fogalma. Sima görbék az E3 térben	317
Az érintő. Az görbe ívhossza	321
Görbület és torzió. A természetes egyenlet	324
Síkgörbék	328
Feladatok és egyenletek	331
Felületek az euklideszi térben	333
A felület fogalma	337
Érintősík és normális	340
A felület első alapformája	343
Felületi görbék görbülete. A felület második alapformája	345
Főgörbületek. Szorzat és középgörbület	351
Feladatok és tételek	353
A felületek belső geometriája	353
A belső geometria tárgya. Gauss tétele	356
Izometrikus felületek. Felületek hajlítása	359
Geodetikus vonalak	361
A geodektikus háromszög defektusa. A hiperbolika geometria megvalósítása "kicsiben" állandó negatív görbületű felületen	363
Az irányítható zárt, sima felületek Euler-féle karakterisztikájának kiszámítása	365
Feladatok és tételek	366
Befejezés	366
Mi a geometria?	368
A geometria történetéből	372
Irodalom	373
Tárgymutató	375

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem