Geometria I-II.

Tartalom

Az I. kötet tartalomjegyzéke:

ELŐSZÓ 3
BEVEZETÉS 5
I. RÉSZ.
Sikmértan (Planimetria).
Első szakasz: A vonalak és szögek 7
1. Az egyenes vonal és kör 7
2. A szögek 9
3. Párhuzamos egyenesek 11
4. Merőleges egyenesek 11
5. Egyenlő és kiegészítő szögek párhuzamos és merőleges szárakkal 15
Feladatok 16
Második szakasz: Az egyenes vonalú idomok s azok egybevágósága 16
6. Az egyenes vonalú idomok értelmezése 17
7. A háromszög általános tulajdonságai. A szögek és oldalak közötti összefüggés 18
8. A háromszögek osztályozása 25
9. A háromszögek meghatározása 26
10. A háromszögek egybevágósága 31
11. A háromszögek egybevágóságának alkalmazása 32
12. A négyszög általános tulajdonságai s osztályozása 36
13. A parallelogrammák tulajdonságai s osztályozása 37
14. A trapéz tulajdonságai 40
15. A parallelogrammára és trapézre vonatkozó tételek alkalmazása 42
16. A sokszögek általános tulajdonságai 44
17. A sokszögek meghatározása s egybevágósága 46
Szerkesztési feladatok 47
Feladatok 56
Harmadik szakasz: Az egyenes vonalú idomok hasonlóága 59
18. A távolságok arányossága 59
19. A háromszögek hasonlósága 64
20. A háromszögek hasonlóságának alkalmazása 68
21. A sokszögek hasonlósága 70
Szerkesztési feladatok 71
Feladatok 75
Negyedik szakasz: Egyenes vonalú idomok területe 77
22. A területek mérése; mértékegység 77
23. A derékszögű parallelogrammák területe 78
24. A sokszögek területének meghatározása 80
25. Hasonló idomok területeinek aránya 83
Szerkesztési feladatok 84
Feladatok 87
Ötödik szakasz: A kör 91
26. A kör meghatározása 91
27. A kör és egyenes kölcsönös helyzete. Húr, érintő 91
28. A kör és szög kölcsönös helyzete 95
29. Arányos távolságok a körrel kapcsolatban 99
30. Két kör kölcsönös helyzete. Hasonlósági pontok 101
31. Húr- és érintő sokszögek 105
32. A szabályos húr-sokszögek oldalainak kiszámítása a kör sugarából 109
33. Az n és 2n oldalú szabályos húr- és érintő sokszögek oldalai közötti összefüggés 111
34. A kör kerülete 114
35. A körív mérése 120
36. A kör és részeinek területe 121
Szerkesztési feladatok 124
Feladatok 128
II. RÉSZ.
Sík háromszögtan.
(Sík trigonometria.)
37. A sík trigonometria feladata 132
Első szakasz: A hegyes szög függvényei és a derékszögű háromszög meghatározása 134
38. A szögfüggvények értelmezése 134
39. A szögfüggvények néhány szöghöz tartozó értékeinek kiszámítása 136
40. Pótló szögek függvényei 140
41. Ugyanazon szög különböző függvényeinek összefüggése 141
42. A hegyes szögekhez tartozó függvény-értékek ábrázolása 145
43. A trigonometriai táblák berendezése és használata 147
44. A derékszögű háromszög meghatározása 149
45. Az egyenlőszárú háromszög meghatározása 153
46. A szabályos sokszög meghatározása 155
Feladatok 157
Második szakasz: A szögfüggvények általánosítása. A ferdeszögű háromszögek meghatározása 164
47. A szögfüggvények általánosítása 164
48. A szögfüggvények étékváltozása és ábrázolása 166
49. A tompa és domború szöghöz tartozó függvényértékeknek kifejezése a szögfüggvényeknek hegyes szöghöz tartozó értékeivel 171
50. 360°-nál nagyobb szögekhez tartozó szög-függvényértékek 172
51. Egyenlő nagyságú pozitív és negatív szöghöz tartozó függvényértékek közötti összefüggés 173
52. Tetszőleges szöghöz tartozó függvényérték kifejezése pozitív hegyes szöghöz tartozó függvényértékkel 174
53. Két szög összegének és különbségének függvényei 174
54. A kétszeres és félszög függvényeinek kifejezése a szög függvényeivel 178
55. A szögfüggvények összegének és különbségének átalakítása szorozattá 179
56. A szögfüggvények értékeinek kiszámítása 181
57. A trigonometriai és logarithmus táblák használata 90°-nál nagyobb szögek esetén 182
58. A ferdeszögű háromszög meghatározása 184
59. A ferdeszögű háromszög területe 192
Példák a ferdeszögű háromszög ismeretlen alkotórészeinek és területének meghatározására 194
Feladatok 199
III. RÉSZ.
Térmétan (Stereometria).
Első szakasz: Egyenes vonalak és síkok kölcsönös helyzete a térben 208
60. Az egyenes vonal és sík 208
61. Az egyenes és sík kölcsönös helyzete 209
62. Az egyenes vonalak kölcsönös helyzete 214
63. A síkok kölcsönös helyzete 215
64. A testszög 218
65. A háromél tulajdonságai 220
66. Testszögek egybevágósága és szimmetrikus egyenlősége 222
Szerkesztési feladatok 227
Feladatok 228

A II. kötet tartalomjegyzéke:

Előszó 3
III. RÉSZ.
Térmértan (Stereometria).
Második szakasz: A geometriai testek s azok felülete és köbtartalma.
67. A geometriai testek értelmezése s felosztása 5
68. A szögletes testek általános tulajdonságai 5
69. A szabályos testek s azok felülete 7
70. A hasáb értelmezése és tulajdonságai 9
71. A hasáb felülete és köbtartalma 11
72. A gúla értelmezése és tulajdonságai 18
73. A gúla felülete és köbtartalma 21
74. A csonka gúla felülete és köbtartalma 22
75. A henger értelmezése, felülete és köbtartalma 25
76. A kúp értelmezése, felülete és köbtartalma 27
77. A csonka kúp értelmezése, felülete és köbtartalma 30
78. A gömb értelmezése, felülete és köbtartalma 32
79. A gömb részeinek értelmezése, felületük és kóbtartalmuk 37
80. A szabályos testek köbtartalma 43
81. A testek köbtartalmának kiszámítása integrálás segítségével 48
Feladatok 54
Harmadik szakasz: Szferikus geometria és trigonometria
82. Gömbi távolság és gömbi szög 70
83. A gömbháromszög értelmezése s tulajdonságai 72
84. A gömbháromszög területe 76
85. A gömbháromszög meghatározása 77
86. A gömbháromszögtan cosinus-tétele 78
87. A gömbháromszögtan sinus-tétele 79
88. Geográfiai helyek távolságának meghatározása 80
89. Csillagászati feladatok 81
Feladatok 85
IV. RÉSZ.
Az algebra és geometria közötti kapcsolat.
Első szakasz.
90. Egyszerűbb algebrai kifejezések geometriai megszerkesztése 87
91. Geometriai feladatok algebrai megfejtése 88
Feladatok 91
Második szakasz: Elemző síkmértan (analitikai geometria)
92. A pont meghatározása a síkban 92
93. Két pont távolságát felező pont koordinátái 95
94. Két pontnak távolsága 96
95. A háromszög területének kifejezése a csúcsok koordinátáival 97
96. Vonalak egyenletei 97
97. Az egyenes vonal egyenlete 100
98. A két ismeretlenű elsőfokú egyenlet geometriai képe 103
99. Két egyenes kölcsönös helyzete 104
100. A kör 106
101. A kör és egyenes kölcsönös helyzete; a kör érintőjének egyenlete 108
102. Az ellipszis 109
103. A hiperbola 115
104. A parabola 120
105. Az ellipszis, hiperbola és parabola érintőinek egyenletei 122
106. Területszámítás integrál segítségével 124
Feladatok 126
A geometria történetének vázlatos áttekintése 130

Témakörök