Matematika feladatgyűjtemény I-II.

Tartalom

I. kötet

Előszó 7
I. Halmazok tulajdonságai és a matematikai logika elemei ... 11
1. Halmaz, részhalmaz fogalma 11
2. Műveletek halmazokkal 16
3. Halmaz elemeinek száma 23
4. Műveletek tulajdonságai, azonosságok 27
5. Műveletek ítéletekkel (állításokkal) és logikai értékekkel 29
6. Logikai függvények 33
7. Következtetések 35
II. Számelmélet és aritmetika 39
1. Természetes számok 39
2. Oszthatóság az egész számok halmazában 44
3. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös ... 60
4. Diofantoszi problémák 66
5. Számrendszerek 69
6. Racionális számok 76
7. Irracionális számok 82
8. A számfogalom bővítésével kapcsolatos néhány feladat 87
9. Komplex számok 89
III. Az algebra elemei 95
1. Műveletek polinomokkal 95
2. Polinomok szorzattá alakítása 111
3. Algebrai törtek 115
4. Negatív egész kitevőjű hatványok 125
5. A négyzetgyök 128
6. Az n-edik gyök 143
7. Törtkitevőjű hatványok 149
8. A logaritmus 153
IV. Egyenletek és egyenlőtlenségek 159
1. Elsőfokú és elsőfokúra visszavezethető egyenletek és egyenlőtlenségek 159
2. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek 197
3. Irracionális egyenletek és egyenlőtlenségek 224
4. Nevezetes egyenlőtlenségek és alkalmazásuk 233
5. Exponenciális és logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek 240
6. Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek 255
V. Egyenletrendszerek, egyenlőtlenség-rendszerek 267
1. Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek 267
2. Másod- és magasabb fokú egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek 305
3. Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletes egyenlőtlenség-rendszerek 322
4. Lineáris programozási feladatok 332
VI. Kombinatorika 337
1. Permutációk 337
2. Variációk 339
3. Kombinációk 342
4. Vegyes feladatok a kombinatorika köréből 343
5. A permutáció inverziói 367
6. A binomiális együtthatóra vonatkozó összefüggések 369
VII. Gráfelmélet 373
1. Gráfelméleti fogalmak kialakítása: csúcs, szögpont, él, fokszám. Egyszerű gráfok. Irányított gráfok 373
2. Élek, csúcsok és fokszámok közti összefüggések. Gráf komplementere. Gráfok izomorfiája. Részgráfok 379
3. Gráfok jellemzése mátrixokkal. Szomszédsági mátrix 384
4. Út, vonal, séta (élsorozat). Összefüggő gráfok. Fák, erdők 388
5. Gráf éleinek és csúcsainak bejárása: Euler-vonal, Hamilton-út és Hamilton-kör 395
6. Páros gráfok, teljes részgráfok 405
7. Poliéderek, síkgráfok, Euler-formula 410
8. Színezési feladatok 413
9. Algoritmusok. Játékok 416
10. Vegyes feladatok 423
Útmutatások és eredmények 425
I. Halmazok tulajdonságai és a matematikai logika elemei .. 425
II. Számelmélet és aritmetika 437
III. Az algebra elemei 448
IV. Egyenletek és egyenlőtlenségek 472
V. Egyenletrendszerek, egyenlőtlenség-rendszerek 522
VI. Kombinatorika 547
VII. Gráfelmélet 551

II. kötet

Előszó 7
A jelölések és azok magyarázata 9
I. Függvények elemi tulajdonságai (dr. Korányi Erzsébet) 13
1. Relációk 13
2. Függvények megadása 15
3. Kölcsönösen egyértelmű leképezés 17
4. Értelmezési tartomány, értékkészlet, képhalmaz 19
5. Helyettesítési értékek kiszámítása 22
6. Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben 24
7. Függvények ábrázolása 26
8. Egyenes és fordított arányosság 28
9. Nulladfokú és elsőfokú függvények 32
10. Másodfokú függvények 35
11. Lineáris törtfüggvények 41
12. Előjel-, egészrész- és törtrészfüggvény 46
13. Növekedés, fogyás, szélsőérték 49
14. Függvény leszűkítése és kiterjesztése 52
15. Függvény abszolútértéke 55
16. Függvény számszorosa, műveletek függvényekkel 58
17. Páros és páratlan függvények 60
18. Korlátos függvények 63
19. Összetett függvények 64
20. Függvény inverze 67
21. Exponenciális és logaritmusfüggvények 69
22. Trigonometrikus függvények 74
23. Függvénytranszformációk 81
24. Periodikus függvények 85
25. Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása ... 87
26. Szélsőérték-feladatok 92
27. Vegyes feladatok 93
II. Függvények folytonossága, határértéke, differenciálhányadosa
(dr. Korányi Erzsébet) 101
1. Folytonos és szakadásos függvények 101
2. Függvények határértéke véges helyen 108
3. Véges határérték a végtelenben 116
4. Végtelen határérték 119
5. Pontbeli derivált 121
6. Differenciálható függvények 127
7. Deriválási szabályok 128
8. Függvények differenciálása 135
9. Görbék érintőire vonatkozó feladatok 146
10. Egyenes vonalú mozgások sebességével és gyorsulásával kapcsolatos feladatok 151
11. Függvények növekedési viszonyai 156
12. Függvények szélsőértéke 161
13. Konvexitás, konkávitás, inflexiós pont 169
14. Függvények diszkussziója 171
15. A differenciálszámítás további alkalmazásai 174
III. Integrálszámítás (dr. Korányi Erzsébet) 179
1. A határozott integrál fogalma 179
2. Integrálfüggvény, primitív függvény, határozatlan integrál 183
3. Határozott integrálok kiszámítása 196
4. Területszámítási feladatok 206
5. Térfogatszámítási feladatok 218
6. Forgásfelületek felszíne 227
7. Az integrálszámítás fizikai alkalmazásai 228
IV. Sorozatok és sorok (Bartha Gábor) 243
1. Sorozatok elemeinek megadása 243
2. Sorozatok tulajdonságai 249
3. Számtani sorozat 267
4. Mértani sorozat 276
5. Sorok 286
6. Mértani sor 292
V. Valószínűségszámítás (Gyapjas Ferencné) 299
1. Gyakoriság, relatív gyakoriság 299
2. Eseményalgebra 302
3. Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja . 309
4. Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel 340
5. Valószínűségi változó, várható érték, szórás 346
VI. Matematikai statisztika (Hack Frigyes) 351
VII. Ismétlő feladatsorok 375
1. feladatsor 375
2. feladatsor 376
3. feladatsor 376
4. feladatsor 377
5. feladatsor 378
6. feladatsor 379
7. feladatsor 379
8. feladatsor 380
9. feladatsor 381
10. feladatsor 382
11. feladatsor 382
12. feladatsor 383
13. feladatsor 384
14. feladatsor 385
15. feladatsor 386
16. feladatsor 387
17. feladatsor 388
18. feladatsor 389
19. feladatsor 389
20. feladatsor 390
21. feladatsor 391
22. feladatsor 393
Útmutatások és eredmények 395
I. fejezet 395
II. fejezet 409
III. fejezet 433
IV. fejezet 448
V. fejezet 467
VI. fejezet 477
VII. fejezet 481

Témakörök