1.031.459

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Matematika III.

Fakultatív B változat/III. osztály

Szerző
Szerkesztő
Grafikus
Lektor

Kiadó: Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 437 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN: 963-19-3748-8
Megjegyzés: Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi száma: 13331/B.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A gimnázium II. osztályában mindenki válaszút elé került. Döntenie kellett arról, hogy adottságai, érdeklődése alapján az érettségi vizsga után milyen munkaterületen szándékozik dolgozni. A... Tovább

Előszó

A gimnázium II. osztályában mindenki válaszút elé került. Döntenie kellett arról, hogy adottságai, érdeklődése alapján az érettségi vizsga után milyen munkaterületen szándékozik dolgozni. A választott pályán való helytállást a III. és a IV. osztály tananyaga igyekszik előkészíteni. Néhány tantárgy heti óraszáma növekedett, ezekben - rendszeres munkával - alaposabb tudást, több ismeretet lehet szerezni.
Ez a tankönyv azt a matematikaanyagot tartalmazza, amely minden III. osztályos gimnáziumi tanuló számára kötelező és azt az anyagrészt, amit a jelenlegi kísérleti fakultatív tanterv a nagyobb óraszámú csoportnak előír, valamint az is, amelyet kiegészítésként ajánl. Vissza

Tartalom

Bevezetés11
A trigonometria alkalmazásai13
A trigonometriáról tanultak ismétlése13
Szögek szögfüggvényértékeinek definíciói13
Hegyesszögek szögfüggvényei14
Összefüggések a szögfüggvényértékek között15
A 30°, 45°, 60° szöggfüggyvényértékei16
Szögek szögfüggvényértékeinek táblázat segítségével történő megállapítása16
A sinus- és a cosinusfüggvény18
A tangens- és a cotangensfüggvény20
Két vektor skaláris szorzata22
Bevezetés22
A skaláris szorzat tulajdonságai, tételek24
Összefoglalás31
Kiegészítő anyag31
Két vektor skaláris szorzata31
A vektoriális szorzat legfontosabb tulajdonságai, tételek33
Háromszögek hiányzó adatainak a kiszámítása35
Bevezető feladat35
A feladat általánosítása36
Összefüggés keresése a háromszög két oldala és a velük szemközti két szög között (Sinustétel)36
Alkalmazások37
Összefüggés keresése a háromszög három oldala és egy szöge között (Cosinustétel)38
Alkalmazások39
Kiegészítés40
Példák a sinus- és a cosinustétel alkalmazására41
A folyamatábrákról42
Trigonometrikus egyenletek46
Bevezető feladat46
Példák trigonometrikus egyenletekre47
A trigonometrikus egyenletek megoldásairól54
Összegzési tételek58
Bevezető feladat58
Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei59
Egy szög kétszeresének a szögfüggvényei61
Félszögek szögfüggvényei62
Két szögfüggvény összegének szorzattá alakítása63
A trigonometria földmérési alkalmazása68
A háromszögelés68
A hátrametszési feladat70
A közelítő értékekkel való számolásról74
Kerekítés74
A közelítő érték hibája75
Hibakorlát76
Történeti áttekintés80
Koordináta-geometria83
A koordináta-rendszerekről; a vektorok felbontásáról, koordinátáiról tanultak ismétlése, kiegészítése83
Térbeli derékszögű koordináta-rendszer83
Vektor felbontása összetevőkre85
Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal88
Vektor hossza, két pont távolságra91
Vektor hossza91
Helyvektor, szabad vektor92
Két pont távolsága93
Szakasz osztópontjának koordinátái96
Bevezető feladat96
Szakaszt adott m:n arányban osztó pont koordinátái98
A háromszög súlypontjának koordinátái100
Az egyenest meghatározó adatok a kordináta-rendszerben103
Az egyenes irányvektora103
Az egyenes normálvektora az (xy) síkban105
Az egyenes iránytangense az (xy) síkban106
Az egyenes egyenletének fogalma110
Adott ponton áthaladó, adott irányvektorú egyenes egyenlete111
Bevezető feladat111
Paraméteres vektoregyenlet111
Paraméteres egyenletrendszer síkban és térben112
A paraméter kiküszöbölése113
Az (xy) síkban adott ponton áthaladó, adott normálvektorú egyenes egyenlete118
Bevezető feladat118
Az egyenes vektoregyenlete118
Az (xy) síkban adott ponton áthaladó, adott iránytangensű egyenes egyenlete120
Bevezető feladat120
Az egyenes iránytényezős egyenlete121
Az egyenes egyenlete123
Két egyenes metszéspontjának meghatározása126
Két egyenes párhuzamosságának feltétele127
Két egyenes merőlegességének feltétele128
Két egyenes hajlásszögének meghatározása129
Pont és egyenes távolsága130
Két egyenes szögfelezőinek egyenlete132
Adott ponton áthaladó, adott normálvektorú sík egyenlete134
A sík normálvektora134
A sík egyenlete134
A sík vektoregyenlete134
Görbe egyenletének fogalma138
A kör egyenlete138
a C(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete139
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet139
A parabola egyenlete144
A különböző helyzetű parabolák egyenlete145
A parabola és a másodfokú függvény148
Parabolák hasonlósága149
Az ellipszis és a hiperbola egyenlete153
Definíciók, nevezetes adatok153
Az ellipszis nevezetes adatai, összefüggésük153
A hiperbola nevezetes adatai, összefüggésük154
Az ellipszis és a hiperbola egyenletének meghatározása155
A hiperbola aszimptotája160
A fordított arány függvénye és a hiperbola161
Történeti áttekintés166
Sorozatok167
Sorozatokról általában167
A sorozat fogalma167
Sorozatok megadása168
Sorozatok ábrázolása170
Teljes indukcó (matematikai indukció)171
Bevezetés171
A teljes indukció elve174
Példák a teljes indukció módszerének gyakorlására174
Korlátos és monoton sorozatok178
Korlátos sorozatok179
Monoton sorozatok180
Nevezetes sorozatok182
Számtani sorozat183
Bevezető példák183
A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása185
A számtani sorozat első n tagjának összege186
Mértani sorozat188
Bevezető példák188
A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása189
A mértani sorozat első n tagjának összege192
A Fibonacci-féle sorozat193
A Fibonacci-féle sorozat értelmezése193
A Fibonacci-féle sorozat néhány egyszerű tulajdonsága194
Konvergens sorozatok197
Bevezető példák197
Sorozatok konvergenciája200
Néhány további példa201
Konvergens sorozatok néhány egyszerű tulajdonsága202
Monoton, korlátos sorozatok204
A rendőr elv206
Műveletek konvergens sorozatokkal208
Néhány nevezetes sorozat210
A ... sorozat210
Az .... sorozat211
A Cantor-féle axióma211
A kör kerülete213
A kör kerületének értelmezése213
A kör kerületének kiszámítása215
A pí közelítéséről215
Hatvány, gyök, logaritmus217
A hatványozásról, négyzetgyökvonásról tanultak áttekintése217
Az egész kitevőjű hatványok definíciója217
A számok normálalakja217
A hatványozás azonosságai (tételek)218
A négyzetgyök fogalma218
A négyzetgyökvonás azonosságai (tételek)218
Az n-edik gyök219
Bevezető feladat219
Számok köbgyöke219
A gyökfogalom általánosítása220
A gyökvonás azonosságai (tételek)221
Az ... függvény224
Az ... sorozat225
A számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség226
Bevezetés226
Egyenlőtlenségek a bevezetett közepek között227
A számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség első bizonyítása229
A számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség második bizonyítása232
Szélsőérték-feladatok235
Az ... sorozat238
Törtkitevőjű hatványok240
Bevezetés240
A 2 hatványairól244
A 2 egész kitevőjű hatványai244
A 2 törtkitevőjű hatványai244
Az alfa irracionális számhoz ... értelmezése246
A hatványozás azonosságainak érvényben maradása247
Az irracionális kitevőjű hatvány kiszámítása249
A 2 hatványainak táblázata, számolás a 2 hatványaival250
Exponenciális függvények251
Bevezetés251
Az exponenciális függvény tulajdonságai252
A 10 az x-ediken függvény és a függvénytábázat253
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek254
A logaritmus fogalma, azonosságai256
Bevezetés256
A logaritmus fogalma256
A logaritmus azonosságai257
Szorzat logaritmusa257
Hányados logaritmusa258
Hatvány logaritmusa258
Gyök logaritmusa259
A logaritmusfüggvény260
A 10-es alapú logaritmustáblázat és használata262
Áttérés más alapú logatimusra267
Logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek269
Történeti áttekintés273
Folytonos függvények277
Bevezető példák277
Függvény folytonossága279
A folytonosság definíciója283
Példák folytonos függvényekre285
Műveletek folytonos függvényekkel289
Intervallumon folytonos függvények290
Függvény határértéke291
Függvény határértékéről az Xo pontban293
A ... vizsgálata293
Függvény határtékének a definíciója295
Függvény végtelenben vett határértéke297
A derivált301
Bevezető példák301
A differenciálhatóság, a derivált, a deriváltfüggvény303
Kapcsolat a differenciálható és a folytonos függvények között306
Műveletek differenciálható függvényekkel307
Összeg deriváltja307
Szorzat deriváltja308
Hányados deriváltja310
Összevett függvény differenciálása311
Az ... differenciálása312
Trigoometrikus függvények differenciálása314
Monoton függvények és differenciálható függvények315
A függvény szélsőértéke és a derivált közötti kapcsolat317
Konvex függvények319
Függvényvizsgálat322
Kiegészítő fejeztek325
Az exponenciális és a logaritmusfüggvény deriváltja325
Az ... egy értelemzése325
E(X)=ex327
Becslések ex-re329
Az exponenciális függvény folytonossága330
Az exponenciális függvény deriváltja331
A logaritmusfüggvény folytonossága332
A logaritmusfüggvény deriváltja332
Sorozat és függvény határértéke közötti kapcsolat333
Megszámlálhatóan végtelen halmazok336
A racionális számok halmaza megzámlálhatóan végtelen337
Az (0;1) intervallum pontjainak halmaza nem megszámlálhatóan végtelen340
A lineáris algebra elemei345
Mátrixok345
Bevezetés345
A mátrixok fogalma348
A mátrixok szorzásának néhány tulajdonsága350
Mátrixok összeadása355
Mátrix szorzása valós számmal357
A mátrixok körében értelmezett műveletek néhány tulajdonsága360
A síkbeli forgatás361
Lineáris egyenletrendszerek megoldásának egy módszere364
Bevezetés366
Az ismeretlenek fokozatos kiküszöbölésének módszere366
Lineáris egyenletrendszerek és mátrixok kapcsolata367
Bevezető példa372
Az inverz mátrix373
A 2X2-es mátrix inverzének létezése377
Néhány lineáris programozási példa, a grafikus módszer380
Kombinatorika383
Ismétlés, és néhány további példa383
Leszámolási feladatok385
Permutációk385
Variációk389
Ismétléses variációk391
Kombinációk392
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága394
A binomiális tétel396
A Pascal-háromszög397
A skatulya elv398
A skatulya elv egy általánosabb alakja, és további példák400
Gráfelméleti alapfogalmak403
Bevezetés403
Néhány gráfelméleti jelölés405
Szomszédsági mátrix406
A fokok és az élek száma közötti összefüggés408
Egyszerű gráfok409
Út, vonal, séta, kör410
Összefüggő gráfok412
Fák, erdők414
Fák éleinék száma415
A matematikai logikáról419
Bevezetés419
Ítéletek, logikai értékek, összetett ítéletek420
Logikai műveletek422
Negáció, konjunkció, diszjunkció424
Implikáció, ekvivalencia428
Az implikáció428
Az ekvivalencia429
Alkalmazások431
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
konyv