Matematikai vizsgakövetelmények érettségin, egyetemi és főiskolai felvételin

Tartalom

A HALMAZELMÉLET ALAPJAI, FOGALMAK
FI Z152 Halmazok egyenlősége 17
F2 Z153 Részhalmazok 17
F3 Zl 53 Valódi részhalmazok 18
Z00 Halmazok számossága 18
F5 Z155a Halmazok uniója 19
F6 Zl 55b Halmazok metszete 19
F7 Zl55c Halmazok különbsége 20
F8 Z00 Kiegészítő (komplementer) halmaz 20
F00 Zl52a Halmazok jelölése 20
F00 Z154 Halmazok direkt szorzata 21
A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI, FOGALMAK
F9 Z00 Állítás, kijelentés 22
F10 Z156 Mi a konjunkció? 22
F11 Z157 Mi a diszjunkció? 23
F12 Z158 Mi a negáció? 23
A SZÁMFOGALOM, FOGALMAK
F13 Z00 A természetes számok 24
F14 Z00 Alapműveletek a természetes számok körében 24
F15 Z00 Osztó 25
F16 Z3 Prímszám 25
F00 Z3 Relatív prímek 25
F17 Z00 Többszörös 26
F18 Z10 A számelmélet alaptétele 26
F19 Zl A legnagyobb közös osztó 26
F20 Z2 A legkisebb közös többszörös 27
F21 Z00 A számfogalom kiterjesztésének szükségessége 27
F22 Z00 A permanencia elve 28
F23 Z00 A negatív számok 28
F24 Z00 Az egész számok halmaza 29
F25 Z9 A racionális számok halmaza 29
F26 Z00 Az irracionális számok halmaza 30
F27 Z00 Az irracionális számok tizedestört alakja 30
F28 Z00 A valós számok halmaza 31
F29 Z00 A valós számok és a számegyenes 31
F30 Z4 Összadás és szorzás a valós számkörben 32
F31 Z00 A tizes számrendszer 32
F32 Z00 A kettes számrendszer 33
F33 Z00 A számok abszolútértéke 33
F34 Z15 A számok normálalakja 34
ALGEBRA, FOGALMAK
F35 Z00 Azonosság 34
F36 Z19 Az egyenlet 34
F37 Z00 Az egyenlőtlenség 35
F38 Z00 Logikai függvény 35
F39 Z00 Az egyenletek ekvivalenciája 35
F40 ZOO Ekvivalens átalakítások 36
F41 ZOO A hamis gyök 37
F42 ZOO A gyökvesztés 37
F43 Z18a A polinom 37
F44 Z18b Az algebrai tört 38
F45 Z21 A másodfokú egyenlet diszkriminánsa 38
F46 Z00 A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 38
F47 Z6,12 A hatványfogalom egész kitevőkre 39
F48 Z8 A négyzetgyök 39
F49 Z13 Az n-edik gyök 40
F00 Zl2c A racionális kitevőjű hatványok 40
F50 Z23a A számok számtani közepe 41
F51 Z23b A számok mértani közepe 41
F52 Z16 A logaritmus 42
F53 ZOO Az exponenciális egyenlet 42
F54 ZOO A logaritmikus egyenlet 43
FÜGGVÉNYEK, FOGALMAK
F55 Z104 A függvény fogalma, megadása 43
F56 Zl05a Az értelmezési tartomány 44
F57 Zl05b Az értékkészlet 44
F58 Z00 Az egyértelmű leképezés 45
F59 Z00 Kölcsönösen egyértelmű leképezés 45
F60 Z111a Monoton növekedés 46
F6J Z111b Monoton fogyás 46
F62 Zl 10c A függvény páratlansága 47
F63 Zl 10b A függvény párossága 47
F64 ZU2b Szélsőérték, szélsőértékhely 48
F65 Z112a A függvény zérushelye 48
F00 Z110d A függvény korlátossága 49
F66 Z110a Periodikusság 49
F67 Z113a Inverz függvények 50
F68 Z113b Az inverz függvény ábrázolása 50
F69 Z00 Konstans függvény 51
F70 Z5a Az egyenes arányosság 51
F71 Z5b A fordított arányosság 52
F72 Z106 Az elsőfokú függvények 52
F73 Z108 Az abszolútérték függvények 53
F74 Z107 A másodfokú függvények 53
F75 Z116 A szinusz függvény 54
F76 Z117 A koszinus függvény 55
F77 ZU8 A tangens függvény 56
F78 ZOO A kotangens függvény 57
F79 Z114 Az exponenciális függvény 58
F80 Z115 A logaritmikus függvény 58
F81 Z109 A négyzetgyök függvény 59
F82 ZOO A számsorozat 59
F83 Zl 23a A számtani sorozat 60
F84 Zl23b A mértani sorozat 60
F85 ZOO A mértani sor 61
ELEMI GEOMETRIA, FOGALMAK
F86 Z33a Szögfelező a síkban és a térben 61
F87 Z33b A szakaszfelező merőleges és sík 62
F88 Z00 Kör, körvonal, körlap 62
F89 Z00 Gömb, gömbfelület, gömbtest 63
F90 Z00 Látószögalakzat 63
F91 Z00 Thalész-kör 64
F92 Z94 A parabola 64
F93 Z96 Az ellipszis 65
F94 Z98 A hiperbola 65
F95 Z00 A transzformációk, mint függvények 66
F96 Z00 A transzformációk invariáns és fix alakzatai 66
F97 Z46 Tükrözés egyenesre 67
F98 Z00 Tükrözés síkra 67
F99 Z00 A tengelyes szimmetria 68
F100 Z47b A középpontos tükrözés 68
F1 01 Z49 Az eltolás 69
F102 Z48 A pont körüli elforgatás 69
F103 Z00 Az egyenes körüli elforgatás 70
F104 Z28a Két síkidom egybevágósága 70
F105 Z47 Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 71
F106 Z00 Síkszimmetrikus testek 72
F00 Z44 Egybevágósági transzformációk 72
F107 Z00 Középpontosan szimmetrikus alakzatok 72
F108 Z34a A háromszög oldalfelező merőlegesei 73
F109 Z34b A háromszög szögfelezői. 73
F110 Z00 A háromszög magasságvonalai és magasságpontja 74
F111 Z00 A háromszög súlyvonalai és súlypontja 74
F112 ZOO A háromszög nevezetes körei 75
F113 ZOO A szög ívmértéke 75
F1 14 ZOO A kör érintője 76
F1 15 ZOO A parabola érintője 76
F1 16 ZOO A középponti szögek 77
F117 ZOO A kerületi szögek 77
F1 18 ZOO látószög 78
F119 ZOO A paralelogramma 78
F1 20 ZOO A rombusz 79
F121 ZOO A négyzet 79
F1 22 ZOO A téglalap 79
F123 ZOO A deltoid 80
F124 ZOO A trapéz 80
F00 Z31 A középvonalak 81
F1 25 Z30a Érintőnégyszögek 81
F1 26 Z30b Húrnégyszögek 81
F00 Z29 A síknégyszögek osztályozása 82
F127 Z00 Szabályos sokszögek 83
F128 Zl35b Hasáb 83
F129 Zl35a Henger 84
F1 30 Z00 Paralelepipedon 84
F131 Z00 Téglatest 85
F132a Z00 Kocka 85
Fl 32b Z00 Négyzetes oszlop 85
F1 33 Zl35c Kúp 86
F134 Z 135d Gúla 86
F1 35 Z00 Csonkagúla 87
F136 Z00 Csonkakúp 87
F137 Z51 Középpontos hasonlóság és tulajdonságai 88
F138 Z59a Hasonlóság 88
F139 Z28b A háromszögek egybevágóságának alapesetei 89
F140 Z59b A háromszögek hasonlóságának alapesetei 89
F141 ZOO Térelemek és kölcsönös helyzetük 90
Fl 42 ZOO A tétel és megfordítása 90
Fl 43 Z24a Pont és egyenes távolsága 91
F144 Z24c Pont és sík távolsága 91
F145 Z24b Párhuzamos egyenesek távolsága 92
F146 Z24d Párhuzamos síkok távolsága 92
F00 Z25 Kitérő egyenesek távolsága 93
F00 Z27 Kitérő egyenesek hajlásszöge 93
F147 Z26a Egyenes és sík hajlásszöge 94
Fl 48 Z26b Két sík hajlásszöge 94
GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK, FOGALMAK
F149 Z52 A vektor, vektorok egyenlősége 95
F00 Z79 Bázisvektorok, a vektorok koordinátái .95
F150 ZOO Egységvektor, helyvektor 96
F154 Z79 A vektor koordinátái 96
F151 Z53a Vektorok összeadása 97
Fl 52 Z53b Vektorok különbsége 97
F153 Z54 Vektor szorzása skalárral; tulajdonságai 98
F00 Z80 Vektor abszolútértéke 98
F00 Z81 Két vektor skalárszorzata; ez mikor 0? 99
F155 ZOO A terület fogalma 99
Fi 56 ZOO A térfogat fogalma 100
F157 ZOO A körcikk területe 100
Fi 58 ZOO A körszelet területe 101
F159 ZOO A vonal egyenlete 101
F00 Z88 Az egyenes iránytangense 101
F00 Z66 Hegyesszögek szögfüggvényei 102
F00 Z67 Tetszőleges szög sinusa és cosinusa 103
F00 Z68 Tetszőleges szög tangense és cotangense 104
A HALMAZELMÉLET ALAPJAI, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
Ti ZOO A halmazok unióképzése kommutatív 107
T2 ZOO A halmazok unióképzése asszociatív 108
T3 ZOO A halmazok metszetképzése kommutatív 109
T4 ZOO A halmazok metszetképzése asszociatív 110
A SZÁMFOGALOM, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
T5 ZOO A racionális számok tizedestört alakja 111
T6 Zll A gyökvonás kivezet a racionális számok halmazából 112
ALGEBRA, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
T7 ZOO Két tag négyzetének különbsége 113
T8 Z7a A szorzat hatványa 114
T9 Z7b A tört hatványa 115
T10 Z7c A hatvány hatványa 116
Tii ZOO Egyenlő alapú hatványok szorzata 117
Ti 2 ZOO Egyenlő alapú hatványok hányadosa 118
Ti 3 ZOO A szorzat négyzetgyöke 119
T14 ZOO A hányados négyzetgyöke 120
Ti5 Zl4a A szorzat n-edik gyöke 121
Ti6 Zl4b A hányados n-edik gyöke 122
Ti 7 Zl4c Az k-adik gyök hatványa 123
T18 Z20 A másodfokú egyenlet megoldóképlete 124
TI 9 ZOO A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 126
T20 Z22 Gyökök és együtthatók közti öszefüggések 127
T2I Z43 A számtani és mértani közép összehasonlítása 128
T22 Z17a A szorzat logaritmusa 130
T23 Zl7b A hányados logaritmusa 131
T24 Zl7c A hatvány logaritmusa 132
T25 ZOO Áttérés más alapú logaritmusra 133
FÜGGVÉNYEK, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
T26 ZlOla A számtani sorozat n-edik eleme 134
T27 ZlOlb A számtani sorozat első n tagjának összege 135
T28 Zl02a A mértani sorozat n-edik eleme 136
T29 Zl02b A mértani sorozat első n tagjának összege 137
T30 Z100 Az első n négyzetszám összege 138
T00 Z103 A mértani sor |q| < 1 esetén konvergens 139
ELEMI GEOMETRIA, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
T31 ZOO A háromszög belső szögeinek összege 140
T32 ZOO A háromszög külső szögeinek összege 141
T33 Z42 A sokszög belső és külső szögeinek összege 142
T00 Z32 A háromszög oldala és szemközti szöge 143
T34 ZOO A mellék szögek szögfelezői 144
T35 Z36 A háromszög belső szögfelezői 145
T36 ZOO A háromszög oldalfelező merőlegesei 146
T37 Z37 A háromszög magasságvonalai 147
T38 Z55 A háromszög súlyvonalai 148
T39 Z38 Thalész tétel 149
T40 Z39 Az érintőnégyszög tétele 151
T41 Z39 Az érintőnégyszög tétel megfordítása 152
T42 Z40 A húrnégyszög tétele 154
T43 Z40 A húrnégyszög tétel megfordítása 155
T44 ZOO A paralelogramma középpontosan szimmetrikus 156
T45 Z31 a A paralelogramma középvonala 158
T46 Z31b A háromszög középvonala 159
T47 Z31c A trapéz középvonala 160
T48 ZOO A középponti szögek és a körív aránya 161
T49 ZOO A középponti szögek és a körcikk területe 162
T50 Z41 A középponti és kerületi szögek tétele 164
T5I ZOO A látószög tétele 163
T52 ZOO A háromszögek egybevágóságának alapesetei 166
T53 Z57a A párhuzamos szelők tétele 168
T54 Z57b A párhuzamos szelők tételének megfordítása 169
T55 ZOO A középpontos hasonlóság tulajdonságai 170
T56 ZOO A háromszögek hasonlóságának alapesetei 172
4 T57 ZOO A négyszögek hasonlósága 174
T58 Z62 A gúla alappal párhuzamos síkmetszetei 175
T59 Z63 Befogótételek 177
T60 Z64 A magasságtétel 178
Töi Z65 A kör érintőjére és szelőjére vonatkozó tétel 179
T00 Z58 A háromszög belső szögfelezője és a metszett oldal
(szögfelezőtétel) 171
T62 Z56a Pitagorasz tétele 180
T63 Z56b Pitagorasz tételének megfordítása 181
GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
T64 Z82 A vektorösszeg harmadikkal való skalárszorzat 182
T65a ZOO A vektorműveletek koordinátákkal 183
T65b Z81 A skalárszorzat mikor nulla? 184
T66 Z83 Két vektor skalárszorzatának koordinátái 185
T67 ZOO A vektorösszeg számmal szorzása disztributiv 186
T68 ZOO A pótszöges összefüggések 188
T69 Z70 Szögfüggvények pitagoraszi összefüggése 189
T70 ZOO A negatív szögek szögfüggvényei 190
T00 Z71 A háromszög trigonometrikus területképletei 187
T00 Z72 A síkidom merőleges vetületének területe 150
T71 Z73 A háromszög köré írt kör sugara, oldala és szemközti szöge
közti összefüggés 191
T72 Z74 A szinusztétel 192
T73 Z75 A koszinusztétel 193
T74 Z76 Addiciós tételek 195
T75 Z76 A sin (a ± b) 196
T75a Z76a A sin (a ± b és COS (a ± b) 197
T76 Z78 A tg (a ± b) 198
T77 ZOO Kétszeres szögek szögfüggvényei 199
T78 ZOO A hasonló háromszögek és sokszögek területének aránya 200
T79 ZOO A hasonló gúlák térfogatának aránya 176
T00 Z136 A hasáb térfogata 201
T00 Z137 A henger térfogata 203
T00 Z138 A gúla térfogata 204
T00 Z141 A kúp térfogata 206
T80 Z139 A csonkagúla térfogata 207
T81 a Z144 A csonkakúp felszíne 208
T81b Z143 A csonkakúp térfogata 209
T00 Z142 A gömb térfogata - 210
T00 Z145 A gömb felszíne 211
* T82 Z85 Két pont távolsága koordinátáiból 212
T83 Z86 A szakasz felezőpontjának koordinátái 213
T84 ZOO A szakasz harmadolópontjainak koordinátái 214
T85 Z87 A háromszög súlypontjának koordinátái 215
T86 ZOO A szakasz osztópontjainak koordinátái 216
T00 Z89 Az egyenes irányvektoros egyenlete 217
T87 Z90 Az egyenes normálvektoros egyenlete 218
T88 Z91 Az egyenes iránytényézős egyenlete 219
T89 ZOO Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet 220
T90a ZOO Vektorok párhuzamossága és merőlegessége 221
T90 ZOO Az egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltétele 222
T9J Z93 A kör egyenlete 223
T92 ZOO A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 224
T93 Z95 A parabola csúcsponti egyenlete 225
T94 ZOO A parabola és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 227
T00 Z97 Az ellipszis középponti egyenlete .228
T00 Z99 A hiperbola középponti egyenlete 229
A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI, TÉTELEK ÉS BIZONYÍTÁSOK
TOO Zl56a A konjunkció művelet kommutatív 230
T00 Zl56b A konjunkció asszociatív művelet 229
T00 Zl57a A diszjunkció művelet kommutatív 232
TOO Zl57b A diszjunkció művelet asszociatív 233
T00 Z158 A konjunkció negációja 234
A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. ELJÁRÁSOK
El ZOO Halmazok ábrázolása Venn- diagramon 237
E2 ZOO Teljes indukció 238
E00 Z152 Halmazok megadása különféle jelölésekkel 239
E0O Z157 A véges halmaz részhalmazainak száma 240
A SZÁMFOGALOM. ELJÁRÁSOK
E3 ZOO Természetes számok felbontása prímtényezőkre 241
E4 ZOO A számok felírása kettes számrendszerben 242
E5 Zl A számok legnagyobb közös osztójának kiszámítása 243
E6 Z2 A számok legkisebb közös többszörösének kiszámítása 244
ALGEBRA, ELJÁRÁSOK
E7 ZOO Műveletek egész kifejezésekkel 245
E8 ZOO Műveletek törtkifejezésekkel 246
E9 ZOO Törtkifejezések értelmezési tartományának meghatározása 247
E10 ZOO Négyzetgyökös kifejezések értelmezési tartományának
meghatározása 248
Ell ZOO A logaritmikus kifejezések értelmezési tartományának
meghatározása 249
El 2 ZOO A lineáris egyenletek grafikus megoldása 250
El 3 ZOO A lineáris egyenletek algebrai megoldása 251
El 4 ZOO A lineáris egyenlőtlenségek grafikus megoldása 252
El 5 ZOO A lineáris egyenlőtlenségek algebrai megoldása 254
Elő ZOO A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus
megoldása 255
El 7 ZOO A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek algebrai
megoldása 256
E1S ZOO A másodfokú egyenletek megoldása 257
El 9 ZOO A másodfokúra vezető egyenletek megoldása 258
E20 ZOO Törtes egyenletre vezető szöveges feladatok 259
E21 ZOO Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok 260
E22 ZOO Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok 261
E23 ZOO Törtes egyenlőtlenségek megoldása 262
E24 ZOO Négyzetgyökös egyenletek megoldása 263
E25 ZOO Exponenciális egyenletek megoldása 264
E26 ZOO Logaritmikus egyenletek megoldása 265
E27 ZOO Abszolútértékes egyenletek megoldása 266
E28 ZOO A nevező gyöktelenítése 268
E29 ZOO Kivitel a gyökjel alól és bevitel a gyökjel alá 269
E00 Z13 Számok n-edik gyökének kiszámítása 270
E00 Z15 Számok normálalakjának felírása 271
FÜGGVÉNYEK. ELJÁRÁSOK
E30 ZOO Függvények ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben 272
E00 Z108 Az abszolútérték függvény ábrázolása és jellemzése 273
E00 Z109 A négyzetgyök függvény ábrázolása és jellemzése 274
E31 ZOO A másodfokú függvények transzformálása 275
E32 ZOO A másodfokú egyenletek grafikus megoldása 276
E33 ZOO A másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása 278
E34 ZOO Szélsőérték feladatok megoldása másodfokú függvényekkel 279
E00 Z116 A szinusz függvény ábrázolása és jellemzése 280
E00 Z117 A koszinusz függvény ábrázolása és jellemzése 281
EOO Z118 A tangens függvény ábrázolása és jellemzése 282
EOO Z118 A kotangens függvény ábrázolása és jellemzése 283
E35 ZOO Trigonometrikus függvények transzformációi 286
E36 ZOO Függvény transzformációk: y illetve x irányú eltolások 284
E37 ZOO Függvény transzformációk: tükrözések az x illetve y tengelyre 285
E38 ZOO Függvény transzformációk: x illetve y tengely irányú nyújtások 288
E39 ZOO A transzformációk egymásutánjai 289
EOO Z114 Az exponenciális függvény ábrázolása és jellemzése 290
EOO Z115 A logaritmikus függvény ábrázolása és jellemzése 291
ELEMI GEOMETRIA, ELJÁRÁSOK
E40 ZOO A parabola pontjainak szerkesztése 292
E41 ZOO A ellipszis pontjainak szerkesztése 293
E42 ZOO A hiperbola pontjainak szerkesztése 294
E43 ZOO A számhalmazok ábrázolása számegyenesen 295
E44 ZOO A ponthalmazok jellemzése a síkon, rendezett számpárokkal . 296
E45 ZOO A tengelyes tükrözés végrehajtása 297
E46 ZOO A középpontos tükrözés végrehajtása 299
E47 ZOO Az eltolás végrehajtása 300
E48 ZOO Az elforgatás végrehajtása 301
E49 ZOO Külső pontból körhöz érintő szerkesztése 302
E50 ZOO Két kör közös külső érintőinek szerkesztése 303
E51 ZOO Két kör közös belső érintőinek szerkesztése 305
E52 ZOO Középpontos nagyítás és kicsinyítés 307
E53 ZOO Szakasz adott arányú felbontása 308
E54 ZOO Adott szöghöz látókörív szerkesztése 309
E55 ZOO Diszkusszió 310
GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK. ELJÁRÁSOK
E56 ZOO Vektorok felbontása összetevőkre 311
EOO Z80 A vektor abszolútértéke koordinátáiból 312
EOO Z50 Hogyan mérünk szöget? 313
EOO Z69 Nevezetes szögek szögfüggvényértékei 315
EOO Z69 Nevezetes szögek szögfüggvényértékeinek táblázata 316
E57 ZOO Trigonometrikus egyenletek megoldása 318
E58 ZOO A derékszögű háromszög trigonometriája 314
E59 ZOO Az általános háromszög trigonometriája 320
E60 ZOO A háromszög területének kiszámítása 321
E61 ZOO A négyszög területének kiszámítása 322
E62 ZOO A sokszög területének kiszámítása 323
E63 ZOO A kör részeinek területe 325
E64 ZOO A hasáb térfogatának és felszínének kiszámítása 327
L65 ZOO A henger térfogatának és felszínének kiszámítása 329
E66 Z70 A gúla térfogatának és felszínének kiszámítása 330
E67 ZOO A forgáskúp térfogatának és felszínének kiszámítása 331
E68 ZOO A csonkagúla térfogatának és felszínének kiszámítása 332
E69 ZOO A csonkakúp térfogatának és felszínének kiszámítása 333
E70 ZOO A gömb térfogatának és felszínének kiszámítása 334
E71 ZOO Az egyenes egyenlete két pontja alapján 335
E72 Z00 Az egyenes egyenlete adott pontja és irányvektora alapján 336
E73 ZOO Az egyenes egyenlete adott pontja és irányszöge alapján 337
E74 ZOO Az egyenes egyenlete adott pontja és normálvektora alapján 338
E75 Z00 Az egyenes jellemzői az egyenlete alapján 339
E76 ZOO Az egyenesek metszéspontja 340
E77 ZOO A kör egyenletének felírása 341
E78 ZOO A kör és egyenes metszéspontjának kiszámítása 342
E79 ZOO Két kör metszéspontjának meghatározása 344
E80 ZOO A kört érintő egyenes egyenlete 345
E81 ZOO A kör adatai az egyenletéből 346
E82 ZOO A parabola adatai az egyenletéből 347
E83 ZOO A parabolát érintő egyenes egyenlete 348
Tárgymutató 349
Útmutató elsős gimnazistáknak 362
Útmutató másodikos gimnazistáknak 363
Útmutató harmadikos gimnazistáknak 364
Útmutató negyedikes gimnazistáknak 365
Útmutató elsős szakközépiskolásoknak 366
Útmutató másodikos szakközépiskolásoknak 367
Útmutató harmadikos szakközépiskolásoknak 368
Útmutató negyedikes szakközépiskolásoknak 369
TARTALOMJEGYZÉK A „zöld könyv" szerinti sorrendben 370

Témakörök