Idősorok analízise

Előszó

Az idősorok analízise kb. százéves múltra tekinthet vissza. A kezdeti empirikus korszakot (trend és szezonalitás vizsgálata, peridogram-analízis) közel ötven éve Kolmogorov és Wiener mély matematikai apparátust igénylő kutatásai váltották fel. Ezeknek a vizsgálatoknak a fő célja a legkisebb négyzetek módszerének kiterjesztése és ezáltal az ún. predikciós hibának a meghatározása volt. Az ötvenes évek elején Grenander kezdeményezte a matematikai statisztika egzakt fogalmainak az idősorok vizsgálatára való kiterjesztését. A hatvanas évek elején Kálmán technikailag egyszerűsítette Kolmogorov és Wiener eredményeit. Ez az ún. állapotteres leírás csak napjainkban nyert polgárjogot a matematikai statisztikai tárgyalásmódon belül, annál intenzívebb kutatást indított el azonban az irányítással foglalkozó mérnökök körében.
Könyvünk fő célja az idősorok analízisében alkalmazható fogalmak és módszerek bemutatása, és amennyire csak lehetséges, matematikai szempontból egzakt bevezetése. A könyv tíz, lényegében független fejezetből áll. Az első fejezetben a szükséges matematikai ismereteket foglaljuk össze. A másodikban az egydimenziós idősorok vizsgálatánál legelterjedtebben használt ún. ARMA modellt ismertetjük. A harmadik fejezet a legegyszerűbb ARMA folyamat, az elsőrendű autoregresszív folyamat becslési kérdéseit tárgyalja. A negyedik a folytonos időparaméterű folyamatok diszkrét folyamatokkal való közelítésére ad módszereket. Az ötödik fejezet szerzői a többdimenziós folyamatok struktúraanalízisére általuk kidolgozott módszert ismertetik. A spektrum becslését a hatodik, a Kálmán-féle állapotteres leírást a hetedik és a nyolcadik fejezet tartalmazza. A becslések aszimptotikus tulajdonságait a kilencedik, számítástechnikai kérdéseit pedig a tizedik fejezet tárgyalja. Vissza