Indukció és analógia

A matematikai gondolkodás művészete I.

Szerző

Fordító

Lektor

Budapest

'Pólya György: Indukció és analógia ' összes példány

Kiadó:	Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1988
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	308 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 16 cm
ISBN:	963-282-066-5
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Tanárok, diákok s a matematika művelői egyaránt ismerik és szeretik Pólya Györgynek A gondolkodás iskolája c. könyvét, mely magyarul négy kiadásban is megjelent. Jelen kötet A gondolkodás iskolájának folytatása, s Pólya pedagógiai felfogásának tükre, ugyanakkor legteljesebb összefoglalása azoknak az eredményeknek, amelyeket Pólya a matematikai felfedezés szabályainak kutatásában elért.
Matematikai ismereteink jellegzetessége, hogy úgy érezzük: valamiféle "abszolút" tudást tükröznek, érvényességükhöz nem fér kétség. Ennek az az oka, hogy szigorú logikai következtetések láncolatán keresztül "bizonyítással" jutunk el hozzájuk. A matematikai felfedezésnek általában csak ez az oldala ismert, erről szólnak a tankönyvek, az egyetemi előadások, a matematikai közlemények.
Csakhogy egyetlen felismerés sem előzmény nélkül való, legyen az matematikai felfedezés (újra felfedezés) vagy teljesen köznapi felismerés. Folyamatosan újabb és újabb tapasztalatokkal gazdagodunk, s meglevő ismereteink... Tovább

Tartalom

Előszó	9
Tanácsok az olvasónak	17
Az indukció	19
Tapasztalat és meggyőződés
Az ösztönző észrevételek
Az alátámasztó észrevételek
Az induktív megközelítés
Példák és megjegyzések az I. fejezethez
Az "igen" és a "nem"
A tapasztalat és a viselkedés
A filozófus, a matematikus, a fizikus és a mérnök
Általánosítás, specializálás, analógia	28
Általánosítás, specializálás, analógia és indukció
Általánosítás
Specializálás
Analógia
Az általánosítás, specializálás és analógia
Felfedezés analógia segítségével
Analógia és indukció
Példák és megjegyzések a II. fejezethez
Az igazi általánosítás
Egy különlegesen speciális eset
Egy kitüntetett speciális eset
Egy tipikus speciális eset
Egy analóg eset
Nagy analógiák
Tisztázott analógiák
Idézetek
Az E sejtés
Egy ellenvetés és az első lépés a bizonyítás felé
A második lépés a bizonyítás felé
Az analógia veszélyei
Az indukció a térgeometriában	52
Poliéderek
Az első alátámasztó észrevételek
További alátámasztó észrevételek
Egy komoly ellenőrzés
Újabb és újabb ellenőrzés
Egy nagyon eltérő eset
Analógia
A tér felosztása
Módosítsuk a problémát
Általánosítás, specializáció, analógia
Egy analóg probléma
Analóg problémák sora
Több probléma könnyebb lehet, mint egy
Egy sejtés
Jóslás és ellenőrzés
Újból és jobban
Az indukció dedukciót sugallt: a speciális eset sugallja az általános bizonyítást
További sejtések
Példák és megjegyzések a III. fejezethez
Indukció: a gondolat és a nyelv adaptációja
Descartes poliéderekre vonatkozó eredményei
Kiegészítő testszögek és kiegészítő gömbi sokszögek
Indukció a számelméletben	76
Pitagoraszi számhármasok
Négyzetszámok összegei
Négy páratlan négyzetszám összegéről
Egy példa
A megfigyelések táblázatba rendezése
Mi a szabály?
Az induktív felfedezés természetéről
Az induktív bizonyíték természetéről
Példák és megjegyzések a IV. fejezethez
Az indukció veszélyei
Különböző példák az indukcióra	94
Sorfejtések
Approximáció
Határértékek
Próbáljuk bizonyítani a tételt
Az induktív fázis szerepe
Példák és megjegyzések az V. fejezethez
Magyarázzuk meg az észrevett szabályosságokat
Osztályozzuk az észlelt tényeket
Mi a különbség?
Egy általánosabb állítás	110
Euler
Euler tanulmánya
Átlépés általánosabb nézőpontra
Euler tanulmányának vázlatos kivonata
Példák és megjegyzések a VI. fejezethez
Generátorfüggvények
Egy síkgeometriai kombinatorikus probléma
Négyzetek összegei
Egy másik rekurzív formula
Egy másik "igen különös törvény a természetes számokról", amely osztóik összegére vonatkozik
Hogyan szalasztott el Euler egy felfedezést
Euler szigma(n)-re vonatkozó tételének egy általánosítása
Matematikai indukció	129
Az induktív fázis
A demostratív fázis
Az átmenetek vizsgálata
A matematikai indukció technikája
Példák és megjegyzések a VII. fejezethez
Néha könnyebb többet bizonyítani
Egyensúlyozzuk ki tételünket
Kitekintés
Bármely n szám egyenlő egymással?
Maximum és minimum	142
Módszerek
Példa
Az érintő szintvonal módszere
Példák
A részleges változás módszere
A számtani és mértani középre vonatkozó tétel és első következéményei
Példák és megjegyzések a VIII. fejezethez
Legkisebb és legnagyobb távolságok a síkgeometriában
Legkisebb és legnagyobb távolságok a térgeometriában
Szintvonalak a síkban
Szintfelületek a térben
A szintvonalmetszés elve
A részleges változás elve
Szélsőérték létezése
A részleges változtatás módszerének egy változata: egy végtelen eljárás
A részleges változtatás módszerének másik változata: egy véges eljárás
Grafikus összehasonlítás
Poligonok és poliéderek. Terület és kerület. Térfogat és felület
Négyzet alapú egyenes hasábok
Egyenes henger
Általános egyenes hasáb
Négyzet alapú egyenes kettős gúla
A geometria alkalmazása az algebrában
Az algebra alkalmazása a geometriában
Négyzet alapú egyenes gúla
Egyenes kúp
Általános egyenes gúla
Felülről nyitott doboz
A vályú
Egy "levágott darab"
A postahivatal problémája
Kepler egy problémája
Fizikai matematika	164
Az optikai interpretáció
Mechanikai interpretáció
Újraértelmezés
Hogyan fedezte fel Jean Bernoulli a brachisztochront?
Hogyan fedezte fel Arkhimédész az integrálszámítást?
Példák és megjegyzések a IX. fejezethez
Adott háromszögbe írt minimális kerületű háromszög
Négy pont közlekedési csomópontja a térben
Négy pont közlekedési csomópontja a síkon
Közlekedési hálózat négy pont esetén
Széthajtás és kiegyenlítés
Biliárd
Geofizikai kutatás
A poliéderfelület legrövidebb vonalai
Görbült felület legrövidebb vonalai (geodetikusai)
Egy papírhajtogatásos szerkesztés
A kocka el van vetve
Az özönvíz
Nem olyan mély, mint egy kút
Egy hasznos szélső eset
A variációszámítás
A keresztmetszetek egyensúlyáról a testek egyensúlyára való áttérés
Visszatekintés Arkhimédész módszerére
Az izoperimetrikus probléma	191
Descartes induktív érvei
Rejtett érvek
Fizikai érvek
Lord Rayleigh induktív érvei
Következményeket vonunk le
Ellenőrizzük a következményeket
Nagyon közel
Az izoperimetrikus tétel három alakja
Alkalmazások és kérdések
Példák és megjegyzések a X. fejezethez
Visszapillantás
Nem tudnánk-e az eredmény valamely részét más módon leszármaztatni?
Részletezzük
Használható-e a módszer valamely más problémára?
Az izoperimetrikus tétel élesebb megfogalmazása
A rúd és a zsinór
Két rúd és két zsinór
Dido problémája a térgeometriában
Síktartomány felezői
Egy zárt felület felezői
Egy sok tekintetben tökéletes alakzat
Egy analóg eset
A szabályos testek
Induktív érvek
További példák plauzíbilis okoskodásra	214
Sejtések és sejtések
Következtetés rokon esetből
Következtetés az általános esetből
Az egyszerűbb sejtés előbbre való
Háttér
Kimeríthetetlen
Szokásos heurisztikus feltevések
Példák és megjegyzések a XI. fejezethez
Az általános eset
Nincs igazán rossz ötlet
Néhány szokásos heurisztikus feltevés
Az optimizmus elnyeri jutalmát
A numerikus számítás és a mérnök
Zárszó	235
A példák megoldásai	239
Irodalom	307