Ismerkedés a matematikai analízissel

Szerző

Kósa András

Lektor

Dr. Schipp Ferenc

Dr. Székely Sándor

'Kósa András: Ismerkedés a matematikai analízissel ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1981
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	811 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-10-3820-3
Megjegyzés:	172 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 60 978.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	13
A HALMAZELMÉLET ELEMEI
Halmazok	15
Alapvető fogalmak	15
Halmaz hatványhalmaza	17
Halmaz részhalmazainak egy megadási módja	18
Megjegyzések	18
Műveletek halmazokkal	20
Halmazok egyesítése, metszete és különbsége	20
Feladatok	25
VALÓS SZÁMOK
A valós számokra vonatkozó axiómák	27
Előkészítő megjegyzések	27
Az összeadás és a szorzás axiómái	29
Rendezési axiómák	30
A felső határ axiómája	30
Az Arkhimédész-féle axióma	32
A testaxiómák néhány következménye. A természetes számok halmaza	32
Valós számok közötti műveletek	32
A természetes számok halmaza	35
Az egész és a racionális számok halmaza	37
Példák teljes indukcióval történő bizonyításra	38
Az összegnek a tagok sorrendjétől való függetlensége	38
Permutációk	41
Az "Első n" négyzetszám összege	42
A binomiális tétel	43
Véges halmaz részhalmazainak a száma	45
A Bernoulli-féle egyenlőtlenség	46
Két fontos egyenlőség	47
A felső határ axiómájának néhány további következménye	48
Gyökvonás	48
További megjegyzések a felső határ axiómájával kapcsolatban. Számhalmaz maximuma és minimuma	52
A valós számok egy geometriai interpretációja. Számegyenes	54
Valós szám abszolút értéke. Valós számok halmazának néhány fontos részhalmaztípusa	55
Valós szám abszolút értéke	55
Távolság vagy metrika a valós számok halmazán	57
Intervallumok	58
Pont környezetei	60
Q és Q* elhelyezkedése R-ben	61
Feladatok	64
FÜGGVÉNYEK
Függvények megadása	69
Példák függvényekre	69
Függvények megadása	71
Függvények egyenlősége	74
Függvényekre vonatkozó jelölések	75
Halmaznak függvény szerinti képe és ősképe	80
Halmazrendszer egyesítése és közös része	81
Függvények képzésének néhány módja	84
Identikus leképezések	84
Konstans (állandó) függvények	85
Függvény adott halmazra vonatkozó leszűkítése	85
Két függvény összetett vagy közvetett függvénye (kompozíciója)	87
Invertálható függvények	90
Néhány fontos függvénytípus	94
Injekció, szuperjekció és bijekció	94
Rendezett párok	100
Két halmaz Descartes-féle szorzata	102
Függvény grafikonja	105
Rendezett n-esek	106
Sorozatok	107
Halmazrendszer Descartes-féle szorzata	110
Valós-valós függvények	112
Előzetes megjegyzések	112
Műveletek valós függvényekkel	117
Monoton függvények	133
Konvex és konkáv függvények	140
Abszolút szélsőértékek	150
Páros, páratlan függvény. Periodikus függvény	158
Előzetesen a trigonometrikus függvényekről	162
Valós-valós függvények néhány lokális tulajdonsága	165
A halmazokra és a valós számokra vonatkozó műveletek függvényszerű tárgyalása	173
Bináris művelet	173
Csoport és test	177
Relációk	182
Feladatok	191
SOROZATOK ÉS SOROK
Konvergens és divergens számsorozatok	201
Előzetes megjegyzések	201
Nullasorozatok	201
Konvergens számsorozatok	207
Sorozat részsorozatai	220
A valós számok egy reprezentációja	223
A Cantor-féle közösrész-tétel és néhány következménye	225
A Cantor-féle közösrész-tétel	225
A Bolzano-Weierstrass-féle tételek	227
Halmazok számosságáról	232
A Cauchy-féle konvergencia-kritérium	239
Cauchy-féle sorozatok	239
A Cauchy-féle konvergencia-kritérium	241
Végtelen sorok	243
A végtelen numerikus sor fogalma	243
Konvergens és divergens sorok	248
Feltételesen konvergens és abszolút konvergens numerikus sorok	252
Végtelen tizedes törtek	260
Valós függvénysorozatok és függvénysorok	267
Bevezetés	267
Függvénysorozatok konvergenciája	269
A függvénysorozatokra vonatkozó Cauchy-féle konvergencia-kritérium	274
Az egyenletes konvergencia	278
Függvénysorok	280
Hatványsorok	285
Végtelen sorok Cauchy-féle szorzata	288
A valós számok kibővített halmaza	292
Számsorozatok tágabb értelemben vett határértéke	292
A / valós számok kibővített halmaza	300
R-beli sorozatok határértéke	303
R-beli sorozatok alsó és felső határértéke	309
A Cauchy-Hadamard-féle tétel	314
Feladatok	320
FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA
Valós-valós függvények pontbeli folytonossága	333
Előkészítés	333
A pontbeli folytonosság értelmezése	336
A pontbeli folytonosságra vonatkozó példák és egyszerű eredmények	341
A pontbeli folytonosságra vonatkozó alapvető eredmények	349
Alkalmazás: polinomvizsgálat	356
A folytonosságra vonatkozó átviteli elv	373
Függvény pontbeli folytonos kiterjesztése	376
Globális folytonosság	382
Folytonos függvények	382
Bolzano tétele	385
Weierstrass tétele	395
Folytonos függvényekből álló függvénysorozatok	400
Az egyenletes folytonosság	404
Borel tétele	410
R R típusú függvények folytonossága	414
Előkészítés	414
R R típusú függvények folytonossága	417
R R típusú függvények pontbeli folytonos kiterjesztése	421
R R típusú függvények határértéke	423
R R típusú függvények egyoldali határértéke	432
Feladatok	437
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Deriválható függvények	445
A derivált vagy differenciálhányados. A deriváltfüggvény	445
A deriválhatóság értelmezésének különféle módjai	455
Deriválási szabályok	563
Egyoldali deriváltak	475
Magasabb rendű deriváltak és deriváltfüggvények	481
A dervált fizikai és geometriai jelentése	491
A differenciálszámítás középértéktételei	499
Differenciálok	507
Néhány kiegészítés	511
Függvényvizsgálat	517
Növekedés és fogyás	517
Szélsőértékek	520
Konvexitás és konkávitás. Infleció	530
Kiegészítések	541
Elemi függvények	547
Az exponenciális függvény	548
A természetes logaritmusfüggvény	557
A szinusz- és a koszinuszfüggvény	568
A tangens- és a kotangensfüggvény	581
Az arkuszfüggvények	584
A hiperbolás függvények és az inverzeik	588
Elemi függvények	597
Taylor-féle formulák és sorok	602
A probléma felvetése	602
Taylor-féle formulák	604
Taylor-féle sorok	611
Feladatok	618
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
Lépcsősfüggvények integrálja	629
Előkészítés	629
Lépcsősfüggvények	632
Lépcsősfüggvények integrálja	637
Egyszerű függvények	645
Az integrál kiterjesztése egyszerű függvényekre	645
Az integrálra vonatkozó alapvető tételek	655
Egyszerű függvények sorozatai	662
A E (a, b) függvényosztály jellemzése	666
Integrálási módszerek	678
Integrálfüggvények	678
Egyszerű függvények primitív függvénye és határozatlan integrálja	681
Alapintegrálok	692
Parciális integrálás	703
Helyettesítéses integrálás	708
Racionális törtfüggvények integrálása	723
Improprius integrálok	738
Az integrálszámítás néhány alkalmazása	748
Terület, munka	748
Néhány további geometriai alkalmazás	756
Néhány egyszerű kezdetiérték-probléma	770
Feladatok	788
Jelölések jegyzéke	799
Név- és tárgymutató	805