Lehrgang der Regelungstechnik 1.

Tartalom

INHALTSVERZEICHNIS
Geleitwort. Von Dr. H. Sartorius XIX
Vorwort der Verfasser XXI
Einführung
1 Der Begriff des Regelsystems 1
1.1 BegrifEsbildung 1
1.2 Ofíene Kreise 1
1.21 Steuerungen ohne Leistungsverstárkung 1
1.22 Steuerungen mit Leistungsverstárkung 2
1.23 Verallgemeinerung des Begriíis der Steuerung 3
1.24 Sekundáreingánge, Störungen 4
1.3 Kreise mit Rückkopplung oder geschlossene Regelkreise 6
1.31 Mángel des offenen Kreises: Notwendigkeit der Überwachung 6
1.32 Zusammenfassung und Begriffsbildung 8
1.4 Regelungen 8
1.41 Begriff 8
1.42 Festwertregler und Folgeregelungen 9
1.5 Beispiele für Regelkreise H
1.51 Erstes Beispiel: Kopierschleifmaschine 11
1.52 Zweites Beispiel: Flugregelung (Autopilot) 12
1.53 Drittes Beispiel: Der menschliche Pilot 13
1.54 Viertes Beispiel: Befehlsübertragung in einem Verband 14
1.55 Über die Relativitát des Begriffs „Regelung" 14
1.56 Die allgemeinen Kennzeichen von Regelkreisen 15
1.57 Philosophie der Regelung 1'
1.58 Zur Anwendung von Regelkreisen 1,8
1.6 Erste Übersicht über die beim Entwurf von Reglern auftretenden Probleme 18
1.61 Die Bauelemente des Regelkreises
1.62 Theorie der Regelungen 20
1.63 Zum Entwurf von Regelkreisen 20
1.64 Arbeitsplan des Lehrgangs 21
Teil I: Dynamik der linearen Systeme
2 Ansatz der Gleichungen für lineare Probleme 25
2.1 Allgemeines über den Ansatz der Gleichungen 25
2.11 Bedeutung 25
2.12 Ansetzverfahren 25
2.2 Bemerkungen zur Linearitat 26
2.21 Begriffsbestimmung 26
2.22 Platz der linearen Systeme 27
2.3 Elektrische Systeme mit örtlich konzentrierten Konstanten 29
2.31 Grundsatzliche Annahme 29
2.32 Glieder elektrischer Kreise 29
2.33 Gleichungen elektrischer Netzwerke 32
2.34 Anfangsbedingungen 33
2.35 Wahl der Unbekannten 34
2.36 Reziproke (duale) Netzwerke 35
2.4 Andere Systeme : Begriff der Analogie 36
2.41 Einführendes Beispiel 36
2.42 Begriffsbestimmung 37
2.43 Elektrische Netzwerke als Analogie eines bestimmten mechanischen Systems 37
2.44 Analogietafeln 39
2.45 Mechanische Netzwerke 40
2.46 Vergleich der beiden Analogien 40
2.47 Vorteile des Begriffs der Analogie 41
3 Einschwingvorgange 41
3.1 Der Begriff des Einschwingvorgangs 41
3.11 Einführendes Beispiel 41
3.12 Weitere Beispiele 43
3.13 Definitionen 44
3.2 Die Bedeutung der Einschwingvorgange 44
3.3 Antwort-Zeitfunktionen linearer Systeme 45
3.31 Antwort eines Systems auf charakteristische Erregungen 45
3.32 Charakteristische GröBen eines Systems im stationaren Zustand 47
3.33 Charakteristische GröBen eines Systems im Einschwingzustand 48
3.34 Einige übliche Anforderungen an Steuerungen und Regelungen 49
3.35 Überlegungen zu den Antwort-Zeitfunktionen 49
4 Die LaplacoTransformation und die Berechnung der Einschwingvorgange 50
4.1 Ziel des vorliegenden Abschnittes
4.2 Definition und Haupteigenschaften der Laplace-Transformation 51
4.21 Definition 51
4.22 Haupteigenschaften 52
4.3 Anwendung der Laplace-Transformation bei der Lösung von Differential-gleichungen 53
4.31 Prinzip des Verfahrens 53
4.32 Beispiel 53
4.33 Fali eines Systems von Difíerentialgleichungen 53
4.4 Weitere Eigenschaften 53
4.41 Satz von der Zeitverschiebung 53
4.42 Satz vom Anfangs- und Endwert 55
4.43 Einige weitere Eigenschaften 56
4.5 Impulsfunktion 57
4.51 Allgemeines 57
4.52 Definition der Impulsfunktion und ihre Unterfunktion 57
4.53 Bemerkung 58
4.54 Anwendungsbereich 58
4.6 Anwendung auf die Berechnung der Einschwingvorgange 58
4.61 Allgemeines 58
4.62 Bestimmung der Anfangsbedingungen 59
4.63 Erstes Beispiel: Hydraulische Übertragung 59
4.64 Zweites Beispiel: Leonardsatz 65
4.65 Vergleich der beiden beschriebenen Übertragungen 70
4.7 Anhang: Fourier-, Laplace- und Carson-Transformation 71
4.71 Mathematische Definition der Laplace-Transformierten 71
4.72 Begriff der Fourier-Transformierten 72
4.73 Vergleich zwischen Laplace- und Fourier-Transformierter 73
4.74 Carson-Transformierte 74
5 Systeme erster Ordnung 75
5.1 Einführung 75
5.2 Differentialgleichung, Zeitkonstante 76
5.3 Sprungantwort, Zeitkonstante und Einstellzeit 76
5.31 Sprungantwort 76
5.32 Zeitkonstante 77
5.33 Einstellzeit 78
5.4 Geschwindigkeitssprung-Antwort 78
5.41 Allgemeines 78
5.42 Stationárer Zustand 7 8
5.43 Einschwingvorgang 79
5.5 Frequenzgang 79
5.51 Allgemeines 79
5.52 Bezogene Kreisfrequenz 80
5.53 Ortskurve des Frequenzgangs oder Nyquist-Ortskurve 80
5.54 Einführung logarithmischer Koordinaten 81
5.55 Nichols-Ortskurve 83
5.56 Nomogramm 83
5.6 Antwort auf eine beliebige Erregung, Übertragungsfunktion 83
5.61 Aussiebung und Zeitkonstante gj
5.62 Begriff der Übertragungsfunktion 84
5.7 KenngröBen des Systems erster Ordnung 84
5.8 Beispiele für Systeme erster Ordnung 85
5.9 Totzeit und Zeitkonstante 87
6 Systeme zweiter Ordnung 88
6.1 Gegenstand des Abschnittes 89
6.2 Ortskurve des Frequenzgangs 89
6.21 Die Differentialgleichung eines Systems zweiter Ordnung 89
6.22 Amplituden- und Phasengang 89
6.23 Physikalische Bedeutung des Amplituden- und Phasengangs 90
6.24 Ortskurve des Frequenzgangs 91
6.25 Bemerkung zur Ortskurve des Frequenzgangs 91
6.3 Übertragungsfunktionen und ihre Ortskurven 92
6.31 Mathematische Grundlagen, Definition der Übertragungsfunktion 92
6.32 Ortskurve der Übertragungsfunktion 93
6.33 Bezogene (reduzierte) Veránderliche 93
6.34 Logarithmische Koordinaten 95
6.35 Nichols-Ortskurve 98
6.36 Inverse Ortskurve 99
6.37 Zusammenfassung 99
6.4 Sprungantwort 99
6.41 Ansatz der Gleichungen 99
6.42 Bemerkungen 99
6.43 Diskussion 100
6.5 Kennwerte des Systems zweiter Ordnung 101
6.51 Einführung 101
6.52 Verstárkung, Übertragungskoeffizient 101
6.53 Dámpfung 102
6.54 Resonanzfrequenz und Eigenfrequenz 104
6.55 Grenzfrequenz und Frequenzband 105
6.56 Einstellzeit 107
6.57 GröBenordnungen 108
6.58 Beispiele 108
6.6 Die Pole der Übertragungsfunktion in der Bildebene 110
6.61 EinfluB der Pole auf das Einschwingverhalten 110
6.62 Fali 1: z > 1 110
6.63 Fali 2:z< 1 110
6.64 Fali . 111
6.7 Beispiele von Systemen zweiter Ordnung und ihre Bedeutung 112
6.71 Beispiele 112
6.72 Charakteristische Eigenschaften der Systeme zweiter Ordnung 112
6.73 Die Bedeutung der Systeme zweiter Ordnung 112
7 Die Übertragungsfunktion und ihre Ortskurve 113
7.1 Einführung 113
7.2 Die Übertragungsfunktion 114
7.21 Lineare Systeme 114
7.22 Zum Begriff der Übertragungsfunktion 114
7.23 Übertragungsfunktion des Einheits- und Impulssprunges 115
7.24 EinfluB des stationaren Zustandes für í = 0 116
7.25 Physikalische Deutung 116
7.3 Geometrische Darstellung: Die Ortskurve 117
7.31 Die Nyquist-Ortskurve der Übertragungsfunktion 117
7.32 Die Kurven des Frequenzgangs 119
7.33 Die Nichols-Ortskurve 120
7.34 Die inverse Ortskurve 122
7.4 Bemerkungen zu den Eigenschaften linearer Regelsysteme 122
7.41 Einführung 122
7.42 Zur Definition der Verstárkung (des Übertragungskoeffizienten) 122
7.43 Resonanzfrequenz, Grenzfrequenz, Frequenzband 124
7.44 Stationárer Zustand 124
7.45 Der Einschwingvorgang 127
7.46 Normálé Systeme 128
7.47 Instabilé Systeme 129
7.5 Die Berechnung der Übertragungsfunktionen 129
7.51 Die Übertragungsfunktion eines einfachen Systems 129
7.52 Verwickeltere Systeme 135
7.6 Zur Konstruktion der Ortskurve 138
7.61 Einführung 138
7.62 Amplituden-und Phasengang elementarer Faktorén 138
7.63 Einführung des Verstárkungsfaktors 139
7.7 Die Bestimmung der Übertragungsfunktion durch Versuch 139
7.71 Frequenzgang-Verfahren 139
7.72 Sprungantwort, Impulsantwort 141
7.73 Bestimmung mit Hilfe beliebiger Erregerfunktionen 142
7.74 Die Bedeutung der verschiedenen Verfahren 143
7.75 Zur Auswertung der Versuchsergebnisse 143
7.8 Zusammenfassung 144
7.81 Übersicht über die harmonischen Verfahren 144
7.82 Die Bedeutung der Ortskurven 144
8 Erganzende Bemerkungen zu den Übertragungsfunktionen 145
8.1 Beziehungen zwischen Amplituden-und Phasengang 145
8.11 Einführung 145
8.12 Die Bodesche Aufgabenstellung 145
8.13 Systeme mit minimalem Phasenverlustwinkel, das Bodesche Gesetz 146
8.14 Systeme, deren Phasenwinkel nicht minimai ist 147
8.15 Praktische SchluBfolgerungen 148
8.2 Übertragungsmatrizen 148
8.21 Notwendigkeit zusátzlicher Bemerkungen zum Begriff der Übertragungs-funktion 148
8.22 Vierpole, Übertragungsmatrizen 150
8.3 Anpassung des Scheinwiderstandes 158
8.31 Zusammenfassung von Elementen mit vorgegebener Übertragungsfunktion . 158
8.32 Widerstandsanpassung für beste Leistungsübertragung 160
9 Pole und Nullstellen, Stabilitat 163
9.1 Lage der Pole und Stabilitát 163
9.11 Der Stabilitátsbegrifí 163
9.12 Grundbedingungen der Stabilitát 164
9.13 Begriff des Schwingungsmodus (Eigenwert) 165
9.14 Stabilitatsreserve 165
9.15 Anmerkung 166
9.2 Algebraische Stabilitátskriterien 167
9.21 Allgemeines 167
9.22 Eine notwendige Stabilitatsbedingung 167
9.23 Das Routhsche Kritérium 168
9.24 Ausnahmefálle 169
9.25 Bemerkung 170
9.26 Strukturstabilitát 171
9.27 Grenzen der Anwendungsmöglichkeit algebraischer Kriterien 172
9.3 Die Lage der Nullstellen 173
9.31 Geometrische Deutung von H(s) in der Laplace-Ebene 173
9.32 Anwendung auf den Frequenzgang 173
9.33 Normalsysteme 174
9.34 Anwendung auf den Endzustand 175
9.35 Anwendung auf die Zeitantworten 176
9.36 Frequenzgang und Stabilitat 178
9.37 Hydraulische Analogie 179
9.4 Bemerkungen zur Methode der Pole und Nullstellen 180
10 Der lineare Bereich 180
10.1 Der Proportionalitátsbereich
10.11 Die Eichkurve eines linearen Systems
10.12 Die Totzone 181
10.13 Die Sattigung 182
10.14 Die Normal-Eichkurve 182
10.15 Der Proportionalitátsbereich 183
10.2 Der lineare Frequenzbereich ^83
10.21 Einführende Beispiele 183
10.22 Die obere Frequenzgrenze 184
10.23 Die untere Frequenzgrenze 185
10.24 Die obere Frequenzgrenze in der Praxis 185
10.3 Zusammenfassung 186
11 Statistische Betrachtungsweise 187
11.1 Einführung 187
11.11 Allgemeines 187
11.12 EingangsgröBen von Regiem, Störpegel (Rauschen) 187
11.13 Aufgabenstellung 189
11.2 Der Begriff des Frequenzspektrums 189
11.21 GefühlsmaBige Vorstellung 189
11.22 Mathematische Definitionen 190
11.23 Der quadratische Mittelwert 192
11.24 Beispiele 192
11.25 Zur Bestimmung des Frequenzspektrums, Autokorrelation 193
11.3 Das Frequenzspektrum, Probleme der Übertragung 194
11.31 Die Übertragung von Gerauschen, Grundbeziehung 194
11.32 Die Übertragung von Störungen 195
11.33 Die Gerausche am Ausgang eines Systems 195
11.34 Folgerungen, Festlegung des Frequenzbandes 196
11.35 Mittlere Leistungsaufnahme 197
11.36 Verallgemeinerung der Begriffe Wirk-und Blindleistung 198
11.4 Bemerkungen zur optimalen Auslegung eines linearen Systems 198
11.41 Zur Definition der Fehlerabweichung 198
11.42 Praktische Gesichtspunkte 199
11.43 Das Optimierungsverfahren von Wiener 199
11.5 Die Informationstheorie 201
11.51 Einführung 201
11.52 Der Begriff der Informationsmenge 202
11.53 Der Informationsstrom 202
11.54 Die Informationstheorie 203
11.55 Der NachrichtenfluB in einem linearen System 203
11.56 Anpassung an die Informationsmöglichkeiten 203
11.57 Die Bedeutung der Informationstheorie 204
Teil II: Theorie der linearen Regelungen
12 Die Übertragungsfunktion des Reglers 207
12.1 Die Übertragungsfunktionen des aufgeschnittenen und des geschlossenen
Regelkreises 207
12.11 Begriffe 207
12.12 Beispiel 209
12.13 Bedeutung der beiden Übertragungsfunktionen 210
12.14 Beziehungen zwischen den beiden Übertragungsfunktionen 211
12.15 Systeme mit Rückführung 211
12.16 Einführung von StörgröCen 212
12.2 Graphische Deutung der Funktion H = VG/{ 1 + FG) 213
12.21 Bestimmung der Ortskurve des geschlossenen Kreises aus der Ortskurve des aufgeschnittenen Kreises 213
12.22 Ortskurve und stationárer Zustand 216
12.23 Ortskurve und Resonanz 216
12.24 Frequenzband eines Reglers 217
12.25 Ortskurve und Einschwingvorgang 218
12.3 Die Wahl der Yerstárkung für den aufgeschnittenen Regelkreis 218
12.31 EinfluB der Verstárkung des aufgeschnittenen Kreises auf den Einschwingvorgang 218
12.32 Der Zwiespalt Stabilitát - Genauigkeit 219
12.33 Die Festlegung der Verstárkung in der Praxis 220
12.34 Folgerungen 222
12.4 Der EinfluB von Verzögerungen 223
12.41 Problemstellung 223
12.42 Geometrische Betrachtungen 223
12.43 Verzögerungen in Reglern zweiter Ordnung 224
13 Der stationare Zustand von Reglern 225
13.1 Der Stellungsfehler 225
13.11 Begriff 225
13.12 Regler ohne Stellungsfehler 225
13.13 Einführung von StörgröBen 226
13.2 Verallgemeinerung des Begriffs des Stellungsfehlers 226
13.21 Definition des Geschwindigkeitsfehlers 226
13.22 Der Geschwindigkeitsfehler des Reglers zweiter Ordnung 227
13.23 Geschwindigkeitsfehler des Regelkreises mit einer Integration 227
13.24 Regler mit zwei Integrationen 227
13.25 Der Beschleunigungsfehler 227
13.3 EinfluB von Störungen auf den stationaren Zustand von Reglern 228
13.4 Praktische Folgerungen 230
13.41 SchluBfolgerungen 230
13.42 Anwendung auf Flugregelungen 230
14 Das Wurzelort-Verfahren 231
14.1 Der Begrifí des Wurzelortes 231
14.11 Einführendes Beispiel 231
14.12 Der Wurzelort 233
14.2 Konstruktion der Wurzelorte 233
14.21 Allgemeines 233
14.22 Praktische Regein zur Konstruktion des Wurzelortes 234
14.23 Weitere praktische Regein 236
14.24 Graphische Bestimmung eines beliebigen Punktes des Wurzelortes 237
14.25 Beispiele 238
14.3 Stabilitat der Regelsysteme 243
14.31 Allgemeines 243
14.32 Normálé Regelsysteme 243
14.33 Bedingt stabilé Systeme 244
14.34 Stabilitátsreserven 244
14.35 Erstes Stabilisierungsverfahren 245
14.36 Beispiel: Querstabilitát eines Flugzeugs 245
15 Die Stabilitat linearer Regler 248
15.1 Das linke-Hand-Kriterium 249
15.11 Definition 249
15.12 Erláuterungen 249
15.13 Anwendung auf die Nichols-Ortskurve 250
15.14 Anwendungsbereich 250
15.2 Der Begrifi der Stabilitát in der Praxis 251
15.21 Einführung 251
15.22 Phasenreserve,Verstarkungsreserve 252
15.23 Resonanzfaktor 253
15.24 Weitere Kriterien ausreichender Stabilitát 253
15.3 Anwendungen 254
15.31 Normálé Regler, Pendeln 254
15.32 Haupttypen nicht normaler Regler 255
15.33 Verallgemeinerung 258
15.34 Anwendungsbeispiel 259
15.4 Das Nyquist-Kriterium 259
15.41 Einführung 259
15.42 Die Theorie des Nyquist-Kriteriums 259
15.43 Festlegung des Nyquist-Kriteriums 261
15.44 Anwendung in der Praxis 262
15.45 Anwendungsbeispiele 263
15.46 Das Nyquist-Kriterium und die in verse Ortskurve 264
15.47 Anmerkung 265
15.48 Beispiel einer Stabilisierung 265
16 LeistungskenngröBen der Regelungen 266
16.1 Allgemeines 266
16.2 Die ideale Regelung 266
16.3 Klassische Kenngröűen 267
16.31 Einführung 267
16.32 Stabilitát 267
16.33 GroBer Übertragungskoeffizient (Verstárkung) für den auígeschnittenen Regelkreis 268
16.34 Hohe Eigenfrequenz, breites Frequenzband 268
16.35 Wichtige Bemerkungen 269
16.36 Praktische Anwendung 270
16.4 Abschátzung des Einflusses von Totzeiten, Folgerungen 270
16.41 Folgen der Totzeit, Verfahren für ihre Abschátzung 270
16.42 Gebrauchliches Náherungsverfahren 271
16.43 Folgerungen 271
16.5 Der Hall-Sartoriussclie Kennwert 272
16.6 Einführung statistischer Betrachtungen; der Hall-Phillipssche Standpunkt 273
16.61 Die Notwendigkeit statistischer Betrachtungen 273
16.62 Bemerkungen zum Frequenzspektrum 274
16.63 Grundformel (Wiederholung) 274
16.64 Verfahren von Hall-Phillips 275
16.65 Anwendung in der Praxis 275
16.66 Anwendungsbereich 276
16.67 Bemerkung zum Sonderfall des Reglers 276
16.7 Das Verfahren von Wiener 277
16.71 Allgemeines über das Verfahren 277
16.72 Seine Anwendung auf Regler 277
16.8 Praktische Anwendung 279
17 Kompensation der Regelungen 280
17.1 Begriff der Kompensation (Anpassung); Korrekturnetzwerke 280
17.11 Das Problem Stabilitát - Genauigkeit (Wiederholung) 280
17.12 Begriff der Kompensation 281
17.13 Korrekturnetzwerke 281
17.14 Programm des Abschnittes 282
17.2 Anpassung durch Phasenvorhalt 282
17.21 Prinzip 282
17.22 Ausführung 283
17.23 Physikalische Deutung 286
17.24 Anpassung 286
17.25 Grenzen der Anpassung durch Vorhalt 287
17.26 Beispiel 288
17.27 Kompensation und Wurzelort 289
17.3 Kompensation durch Integration 290
17.31 Prinzip 290
17.32 Ausführungen 291
17.33 Die Anpassung in der Praxis 292
17.34 Physikalische Deutung 293
17.4 Kombination von Phasenvorhalt und Integration 293
17.41 Vorteile, Prinzip 293
17.42 Beide Glieder in Reihe geschaltet 294
17.5 Weitere Korrekturglieder, Glieder im Rückführzweig 295
18 Impulssysteme 296
18.1 Lineare Impulssysteme 297
18.11 Analyse des elementaren Impulssystems 297
18.12 Analyse des Impulsumformers 299
18.13 Die Bildfunktion der umgeformten Zeitfunktion (t)
18.14 Verschiedene Kombinationen von Kaskadenschaltungen 301
18.15 Anwendung auf Regelkreise 302
18.2 Die Z-Transformation 302
18.21 Definition 302
18.22 Wesentliche Eigenschaften der Z-Abbildung 303
18.23 Einfache Z-Abbildungen 303
18.24 Tafel von Z-Abbildungen und ihre Handhabung für die Berechnung der Zeit-antwort in den Tastzeiten 304
18.25 Beispiele 306
18.26 Die Stabilitát linearer Impulssysteme 310
18.27 Einige andere Eigenschaften der Z-Transformation 312
18.3 Frequenzanalyse der Impulssysteme 313
18.31 Beziehungen zwischen der gepulsten und der gewöhnlichen Laplace-Trans-formation 313
18.32 Folgerungen 315
18.33 Siebung von Impulseingángen 315
18.34 Ortskurven der Impulssysteme 317
18.35 Verallgemeinerung des Nyquist-Kriteriums 319
18.36 Verallgemeinerung der Stabilitátsgrenzen 320
18.37 Ausweitung des Wurzelort-Verfahrens 321
18.4 Bemerkungen zum Entwurf von Impulssystemen 321
18.41 Entwurfsverfahren 321
18.42 Beispiel 1: Entwurf eines Kompensationsgliedes 322
18.43 Beispiel 2: Möglichkeit einer Vorhersage 322
Teil III: Theorie der nichtlinearen Regelungen
19 Allgemeine Bemerkungen zu den nichtlinearen Systemen 327
19.1 Bemerkungen zur Linearitát und zur Nichtlinearitát 327
19.11 Die Rolle linearer Systeme 327
19.12 Falle, in denen sich die lineare Theorie nicht anwenden laBt 327
19.13 Einige neue Eigenschaften nichtlinearer Systeme 328
19.2 Definition und Einteilung nichtlinearer Systeme 333
19.21 Definitionen 333
19.22 Bemerkung zur Definition nichtlinearer Systeme 333
19.23 Einteilung nichtlinearer Systeme 334
19.3 Nichtlinearitaten, die bei Reglern haufig auftreten 334
19.31 Einführende Bemerkung 334
19.32 MeBwerk 334
19.33 Andere Glieder 336
19.34 Einteilung der nichtlinearen Glieder eines Regelsystems nach den vier Haupt-begriffen 337
19.35 Bemerkung zu dem vom Rauschen verursachten Ansprechwert 339
19.36 Unterscheidung zwischen stetigen und unstetigen Nichtlinearitaten 340
lj^37 Weitere Unterscheidungsmerkmale: zufallige und beabsichtigte Nichtlinearitaten 341
19.38 SchluBfolgerungen 341
19.4 Untersuchungsverfahren 342
19.41 Probleme 342
19.42 Verfahren zur Behandlung dieser Probleme 342
19.43 Folgerungen 343
19.44 Regler mit einem nichtlinearen Glied 343
19.45 Programm der folgenden Abschnitte 345
20 Einschwingvorgange nichtlinearer Regelsysteme 345
20.1 Zeitantwort eines Zweipunktreglers 346
20.11 System ohne Hysteresis 346
20.12 Anmerkungen 347
20.13 Regler mit Hysteresis 348
20.14 Hysteresisfreier Zweipunktregler mit Totzone 348
20.15 HRegler mit ysteresis und Totzone 349
20.2 Zeitantwort eines Regelsystems mit einem nichtlinearen Glied 349
20.21 Voraussetzungen, allgemeines Verfahren 349
20.22 Bestimmung von e(t) 351
20.3 SchluBfolgerungen 352
21 Náherungsverfahren mit Hilfe der Grundschwingung 352
21.1 Der Begrifí der Beschreibungsfunktion 353
21.11 Einführung, Naherung mit Hilfe der Grundschwingung 353
21.12 Bemerkungen zur Berechtigung des Verfahrens 354
21.13 Die Beschreibungsfunktion 354
21.14 Ihre Anwendung auf Regelsysteme mit einem nichtlinearen Glied 355
21.2 Beschreibungsfunktionen gebráuchlicher nichtlinearer Regelkreisglieder----355
21.21 Zweipunkt-Regelkreisglied ohne Hysteresis 355
21.22 Zweipunkt-Regelkreisglied mit Hysteresis 357
21.23 Sattigung; tote Zone 359
21.24 Beliebige frequenzunabhangige, nichtlineare Charakteristik 360
21.3 Stabilitat der Regelsysteme mit einem nichtlinearen Glied 361
21.31 Allgemeine Theorie 361
21.32 Erste Anwendung: Das Pendeln oder Trampeln 362
21.33 Zweite Anwendung: Zweipunkt-Regelsysteme 363
21.34 Andere Falle 364
21.35 Diskussion des Einflusses von Schwellwert, Verzögerung und Hysteresis im Falle eines normalen Zweipunkt-Regelsystems 364
21.36 Bemerkungen zu den Systemen, die an der Stabilitátsgrenze liegen 365
21.37 Andere Verfahren zur Untersuchung der Stabilitat von Grenzschwingungen 366
21.4 Eigenschaften und Kompensation 367
21.41 Dampfung und Eigenschaften 367
21.42 Kompensation 368
21.5 Erganzende Bemerkungen zu den Beschreibungsfunktionen 370
21.51 Verallgemeinerung auf den Fali zufálliger EingangsgröBen 370
21.52 Anwendung des Wurzelortverfahrens 373
21.53 Erzwungene Schwingungen von Regelsystemen mit einem nichtlinearen Glied 374
21.54 Gültigkeit der Naherung mit Hilfe der Grenzschwingung 377
21.55 Vorteile des Verfahrens 378
22 Die Phasenebene und ihre Anwendung auf nichtlineare Regelsysteme 378
22.1 Der Begriff der Phasenebene 378
22.11 Allgemeines; Definitionen 378
22.12 Die Bestimmung der Phasenbahn in der Praxis 379
22.13 Auswertung der Phasenbahn 380
22.14 Anwendung auf ein lineares System zweiter Ordnung 380
22.15 Anwendung auf ein System mit trockener Reibung 381
22.2 Anwendung auf einige einfache nichtlineare Regelsysteme 381
22.21 Einschwingvorgang eines speziellen Zweipunktreglers 381
22.22 Zweipunktregler mit trockener und záher Reibung 383
22.23 Einschwingvorgang eines linearen Reglers mit Sáttigungsbereich 385
22.24 Weitere Verallgemeinerungen 386
22.3 Zur Auslegung optimaler Zweipunktregler 386
22.31 Prinzip 386
22.32 Verwirklichung 387
23 Schwingungen des Zweipunktsystems 388
23.1 Vorbemerkung 388
23.2 Einleitung 389
23.21 Voraussetzungen 389
23.22 Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen in Systemen ohne Totzone 389
23.23 Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen in Systemen mit Totzone 390
23.3 Eigenschwingungen von Zweipunktreglern 391
23.31 Einführendes Beispiel 391
23.32 Verallgemeinerung 392
23.33 Beispiele 395
23.34 Eine andere Darstellung 398
23.35 Bestimmung des Hodographen aus der Ortskurve des Frequenzgangs L(] co) 400
23.36 Vergleich zwischen Hamel-Orten und Hodographen 403
23.37 Erweiterung auf den Fali eines Systems mit Totzone 404
23.38 Konstruktion des Hodographen 405
23.4 Erzwungene Schwingungen in Zweipunktsystemen 408
23.41 Allgemeines 408
23.42 Regelsysteme ohne Totzone 409
23.43 Beispiele und Folgerungen 409
23.5 Stabilitát periodischer Zustánde 411
23.51 Einführung 411
23.52 Ausdrücke für die Abweichung vom periodischen Zustand 411
23.53 Bedeutung der Diflerenz et(t) 412
24 Zusatzliche Bemerkungen zu den nichtlinearen Systemen 415
24.1 Die Poincaréschen Sátze 415
24.11 Allgemeines, singuláre Punkte 415
24.12 Die verschiedenen Arten singulárer Punkte 416
24.13 Bestimmung der Art eines singuláren Punktes im linearen Fali 417
24.14 Art der singuláren Punkte im nichtlinearen Fali 418
24.15 Die Poincaréschen Sátze 420
24.16 Bedeutung der Poincaréschen Sátze 420
24.2 Grenzschwingung, Stabilitát 421
24.21 Existenzkriterien für periodische Lösungen 421
24.22 Stabilitát einer Grenzschwingung 422
24.23 Das Ljapunovsche Stabilitátskriterium 423
24.3 Linearisierung 426
24.31 Bemerkungen zum Begriff der Linearisierung 426
24.32 Beispiel 1: Das schwingende Relais 426
24.33 Beispiel 2: Schwingende Unterbrecherklappen 427
24.34 Verallgemeinerung 427
24.4 Abschliefiende Bemerkungen zu den nichtlinearen Systemen 428
24.41 Kurzer Überblick über den Stand der Theorie nichtlinearer Regelungen 428
24.42 Praktische SchluGfolgerungen 429

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