Jegyzetek B. L. van der Waerden "Kontinuerliche Gruppen" c. könyvéből

Tartalom

I. fejezet. Topográfiai csoportok.
1. §. Az alapfogalmak. 1
1.) Csoportok. 1
2.) A topológiai tér. 2
3.) Az egyesítés folytonossága; topológiai csoport. 5
4.) A fontosabb topologikus csoportok összefoglalása. 6
2. §. Az n-tagú folytonos csoport fogalma. 7
1.) A folytonos csoport. 7
2.) Az n-tagú folytonos csoport. 10
3. §. Az 1. §. példáinak diszkussziója. 11
1.) A szóban forgó csoportok n-tagú csoportok. 11
2.) A lineáris csoportok összefüggőségi tulajdonságai. 14
3.) Egy kivételes példa. 17
4. §. Topológikus csoportok faktorcsoportjai. 19
1.) A normálosztó és faktorcsoport. 19
2.) Zárt normálosztókor tartozó faktorcsoport. 22
3.) A projektiv csoport. 24
5. §. Egyszeres és többszörös isomorfizmus. 25
1.) Folytonos isomorfizmus nagyban. 25
2.) Folytonos isomorfizmus kicsinyben. 27
3.) A projektiv csoport. 25
6. §. Kicsinyben folytonosan isomorf összefüggő csoportok. 29
1.) Első tétel. 29
2.) A fedőtér. 30
3.) Folytonos csoport fedőcsoportja. 36
4.) Kicsinyben folytonosan isomorf csoportok közötti vonatkozás. 40
5.) A csoport magja. 45
7. §. Mozgás- és projektivcsoportok és fedőcsoportjaik. 48
II. fejezet. A Lie-féle elmélet. 60
8. §. Egy tagú folytonos csoportok. 60
1.) Az egy paraméteres folytonos csoportok struktúrája. 60
2.) Egy paraméteres csoportok transzformációkkal való előállítása. 64
3.) Közönséges differenciálegyenletekben vonatkozó segédtételek. 66
4.) Csoportelméleti következmények. Szimbólikus előállítás. 69
5.) Lineáris transzformációk. 70
6.) Két segédtétel. 73
9. §. Lie első főtétele n-paraméteres csoportokra. 75
1.) A Lie-féle csoport és paraméterek csoportja. 75
2.) az első főtétel első része. 77
3.) Az első főtétel második része. 79
10. §. Lie második fő tétele. 83
1.) Az adjungált csoport. 84
2.) A második fő tétel első része. 85
3.) A második fő tétel második része. 88
4.) Pótlásszerű megjegyzések. 90
11. §. Lie harmadik fő tétele. 90
1.) A szükséges feltételek. 91
2.) A szükséges feltételek elegendők is. 92
12. §. Példák a három főtételre; az infinitezimális gyűrű. 98
1.) Példák az első és második fő tételre. 99
2.) egy csoport infinitezimális gyűrűje. 101
3.) Az előállításelmélet algebrai alkalmazása. 104
4.) Példák a harmadik fő tételre. 104
13. §. Az infinitezimális gyűrű alkalmazásai. 105
1.) Lie féle csoportok alcsoportmagjai és faktorcsoportjai. 106
2.) További összefüggések infinitezimális gyűrű és csoport között. 109
3.) Az összes kéttagú Lie csoportok meghatározása. 112
14. §. Lineáris transzformációkkal való előállítás elmélete. 115
1.) Folytonos csoport feloldható normálosztói. 115
2.) Az előállításelmélet problémája. 118
3.) Egy egytagú csoport előállítása. 119
4.) A feloldható csoportok előállítása. 123
5.) Egy tétel a félig egyszeres csoportok előállításának szemléletéhez. 125
6.) G-nek gyökterekre való bontása. 127
7.) Egy előállítás nyomatékai. 129
8.) A "gamma(t) = (T^2) nyoma" forma. 130

Témakörök