1.031.433

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Fejezetek a klasszikus valószínűségszámításból

Szerző
Lektor

Kiadó: Akadémiai Kiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Vászon
Oldalszám: 616 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés: Néhány fekete-fehér ábrával.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a könyv ötven évi munkáim és harminc évi egyetemi előadásaim eredményeinek összefoglalása. Ez időszak vége felé a tudományok terén nagy változások történtek, melyek következtében az elnevezések... Tovább

Előszó

Ez a könyv ötven évi munkáim és harminc évi egyetemi előadásaim eredményeinek összefoglalása. Ez időszak vége felé a tudományok terén nagy változások történtek, melyek következtében az elnevezések és a szempontok is megváltoztak, a valószínűségszámítás sem kerülhette ezt el. Sajnos, a bevezetett elnevezések terén nem volt általános megállapodás; ugyanazokat a dolgokat különféleképp nevezték el, ami sok zavarra adott alkalmat. Mi megmaradtunk a régi elnevezések mellett és a valószínűségeket is a régi szempontból tárgyaljuk, melyet most klasszikus valószínűségszámításnak neveznek. Az új szempont részletesen van tárgyalva Rényi nagyszabású könyvében, továbbá egyik erre vonatkozó értekezésében.
Tekintettel arra, hogy a valószínűségszámítás fő feladatát, az általánosan elfogadott nézet szerint, összetett események valószínűségeinek kiszámítása képezi, egyszerű események adott valószínűségeiből mint kezdőértékekből kiindulva, és minthogy azt, a 6. §-ban bevezetett matematikai valószínűségekkel, minden hipotézistől menten, egyértelműen elérhetjük, mindkét szempont szükségképp ugyanarra az eredményre vezet. Eltérés a két szempont között csupán a kezdőértékek meghatározásánál mutatkozhat. Sokszor azonban azok is megegyeznek. Például, teljesen szabályos kockánál mindkét felfogás szerint a kocka oldalai egyenlően valószínűek, a régi szerint: mert semmi ok sincsen arra, hogy az egyik valószínűbb legyen, mint a másik (principle of indifference); az új szerint: mert az oldalak ekvivalensek. Ugyanez áll fej és írás játék, sorsjátékok, urnaproblémák és sok más esetben is. Minden problémában a kezdőértékek megállapításánál hipotézisre van szükség, de az nem tartozik a matematikai problémához, csak későbbi tapasztalat igazolhatja, hogy az alkalmazott hipotézis megfelelő volt-e? Nézeteltérések csak a statisztikai valószínűségek és az inverz valószínűségek esetén fordulhatnak elő. Vissza

Tartalom

Tartalomjegyzék
Előszó
Bevezetés. Eredet. Definíciók. Alkalmazás1
Eredet1
Véletlen1
Determinizmus
Objektív véletlen
Nagy számok törvénye
Relatív véletlen
A valószínűség8
Karneadész
Ellis
Meglepőség
Matematikai segédeszközök
Okok hiányának elve
Moivre definíciója
Egyes eset valószínűsége
Propozíciószámítás
A tapasztalatra alapított valószínűségi ítélet18
Mises elmélete
Objektív valószínűség21
Matematikai valószínűség definiálása halmazokkal21
Aritmetikai és geometriai várhatóság
Halmazok elemeinek megszámolása
Dirichlet faktorai
Végtelen halmazok
Határvalószínűségek
Megszámlálhatóan végtelen halmazok
Kontinuum számosságú halmazok
A nagy számok törvénye29
Átlag
A molekuláris elmélet33
Statisztikai mechanika
Legkisebb négyzetek elve
Valószínűségi függvények36
Tanúságtételek valószínűsége38
Irodalom39
A valószínűségszámítás matematikai segédeszközei41
Kombinatorika41
Partitio numerorum
A differenciaszámítás elemei44
Stirling-számok
Inverz differenciák, összegek
A valószínűségi számításban fellépő fontosabb integrálok50
Laplace integrálja, nem teljes momentumai, sorbafejtései
Gamma-függvények
Nem teljes gamma-függvények
Digamma- és trigamma-függvények
Béta-függvények
Nem teljes béta-függvények
Generátor-függvények és sorbafejtésük63
Differenciaegyenletek65
Kezdőértékek és táblázat általi megoldások
Konstans koefficiensű lineáris differenciaegyenletek közvetlen megoldása egy, valamint több változó esetén
Diszkontinuitásos faktor72
Nem folytonos és folytonos változók esetén - Laurant példája
Momentumok80
Hatvány, faktoriális, binomiális, ortogonális és más momentumok nem folytonos, valamint folytonos változók esetén
Momentumok meghatározása generátor-függvénnyel
Adatok binomiális momentumainak kiszámítása
Átlagok kifejezése momentumokkal
Thiele félinvariánsai88
Átlagtóli eltérések mint félinvariánsok
Kifejezések Thiele félinvariánsaival
A Bernoulli- és Poisson-függvények félinvariánsainak meghatározása Faa Bruno képletével
A redukált eltérések invariánsok
Kifejezésük binomiális momentumokkal
Thiele félinvariánsainak kifejezése hatványmomentumokkal és viszont
Momentumok és félinvariánsok folytonos változó esetén
Megközelítés a legkisebb négyzetek elve szerint99
Megközelítés ortogonális polinomokkal
A momentumok elve107
n-edfokú megközelítés ortogonális momentumokkal110
Ortogonális momentumok kiszámítása
Differenciák összeadásának módszere
Megközelítés parabolákkal
Példa
Ortogonális polinomok levezetése117
Sorbafejtés
Eltérés négyzeteinek átlaga
Észlelések megközelítése exponenciális függvénnyel123
Megközelítés x inverz hatványaival125
Periodikus menetet mutató észlelések megközelítése trigonometrikus függvénnyel127
Példa
Megközelítés Poisson pszí (m, x) függvényével135
Nem teljes gamma-függvénnyel
Bortkievic példája
Megközelítés Poisson általánosított képletével140
A megközelítés mértéke
Megközelítés folytonos változójú függvénnyel146
Legendre-polinomok148
Hermite-polinomok150
Folytonos változójú függvény megközelítése Poisson képletével152
Karakterisztikus függvény
Gamma-megoszlás
Pearson x2 megoszlása
Megközelítés Qm(x) polinomokkal
Megközelítés béta-függvénnyel159
Béta-megoszlás
Fisher F-megoszlása
Gosset T-megoszlása
Kiegyenlítés a legkisebb négyzetek elve szerint ortogonális momentumokkal164
Táblázatok szerkesztése, azok helyes terjedelme167
Lineáris interpoláció169
Logaritmus- és antilogaritmus-táblák
Magasabb fokú interpoláció173
Everett formulája
Interpolációs képlet, amelynél nincsen szükség differenciákra175
Első-, harmad- és ötödfokú interpoláció számológéppel
Interpoláció két- és háromváltozós függvények esetén179
Magasabb fokú interpoláció két és három független változó esetén
Inverz interpoláció182
Interpoláció pontosságának megállapítása a táblázati adatokból185
Valószínűségi függvények fontosabb táblázatai186
Laplace és Poisson valószínűségi függvényének táblázatai
Irodalom188
Valószínűségi tételek190
Halmazelmélet elemei190
Osztályozás elmélete
A matematikai valószínűség definíciója
Összetett valószínűségi tétel
Függetlenség
A roulette példája. D'Alambert tévedése
Teljes valószínűségi tétel
Kizárás
Az általános valószínűségi tétel197
Szimmetria
Függetlenség
Az általános valószínűségi függvény binomiális momentumai
Második általános tétel
A harmadik általános valószínűségi tétel202
Játéktartam nem folytonos és folytonos változók esetén
Példa
A rádium valószínű élettartama
Viszonylagos valószínűségek206
Okok valószínűségének tétele vagy a Bayes-tétel206
A Bayes-tétle három esete
Második inverz probléma
Aposteriori és apriori valószínűségek kapcsolata
Mintavétel
Meglepőség
A tanúságtételek valószínűsége217
Pearson példája
A bírói ítélet valószínűsége219
A következtetési tétel211
Irodalom223
Aritmetikai és geometriai várhatóság224
Aritmetikai várhatóság224
Fogalma
Hátrányossági koefficiens
Aritmetikai átlag
Aritmetikai várhatóság
Átlag és szórás kiszámítása generátor-függvénnyel
Példák hátrányossági koefficiensre kocka- és osztálysorsjátéknál
Csebisev tételei az aritmetikai várhatóságról229
Alkalmazás eltérések négyzeteire
Összegek eltéréseire
Kocka-, fej és írás játékra
Hibaelméletre
Nagy számok törvénye
A játékrendszerek lehetetlensége236
A rizikó237
A geometriai várhatóság239
Pétervári probléma
Weber-Fechner-féle törvény
Csillagok fényessége
Hangmagasság
Vagyon-változás
Geometriai átlag
Harmonikus átlag
Kockázat megosztása
Biztosítás
Kockázat mérése a veszteség geometriai várhatóságával
Műveletek megvizsgálása
Harmonikus várhatóság
Irodalom250
Ismétléses valószínűségek egy változó esetén251
Bernoulli első problémája251
Átlag
Eltérés
Négyzetes eltérés
Redukált eltérés
Közép eltérés
Bernoulli függvényének hatványmomentumai
Binomiális momentumai
Az eltérések hatványmomentumai
A redukált eltérések hatványainak átlagai
Numerikus számítás
Az átlag problémája259
Összegek valószínűsége
Észlelt és valódi átlag valószínűsége
Bernoulli második problémája264
Bernoulli függvényének nem teljes momentumai
Médian
Valószínű eltérés
Négyzetes eltérés
Simmons általánosított tétele270
Példa
Nagy számok törvénye
Statisztikai észlelések megközelítése a momentumok elve alapján Bernoulli formulájával. Prímszámok megoszlása273
Bernoulli problémájának megközelítése Laplace függvényével276
Stirling képletével
A momentumok elve szerint
Grafikus módon
Bernoulli második problémájának megközelítése Laplace függvényével281
L(x) kiszámítása Pearson táblázataival
Laplace képletének alkalmazása287
Különbségek valószínűsége
Észlelt szórás valószínűsége
Valódi szórás valószínűsége
Laplace formulája követi a nagy számok törvényét
Rizikó
Statisztikai alkalmazás296
Normális megoszlás
Quételet példája
Bernoulli problémájának megközelítése Hermite-függvényekkel302
Aszimmetrikus formulája
Numerikus számítás
Bernoulli valószínűségi függvényének megközelítése Poisson pszí(m, v) függvényével306
A másodiké nem teljes gamma-függvénnyel
Tünemények előfordulása az időegységben
Baktériumok száma oldatokban
Tizedelési idő
Bernoulli valószínűségi függvényének megközelítése Poisson általánosított formulájával313
Bernoulli függvényének inverziója316
Az inverz függvény megközelítése Poisson formulájával
Bernoulli inverz formulájának Laplace-féle megközelítése319
Példák. Aposteriori valószínűségek összehasonlítása
Poisson általános valószínűségi problémája323
Annak félinvariánsai
Eltérésének hatványmomentumai
Numerikus számítás
Binomiális és faktoriális momentumai
Lexis problémája332
Statisztikai alkalmazás
Hipergeometriai valószínűségek336
Inverz probléma
Hipergeometriai valószínűségek általános esete341
Második probléma
Játéktartam
Statisztikai alkalmazás
Irodalom349
Ismétléses valószínűségek több változó esetén350
Bernoulli többváltozós formulája350
Bernoulli s-1 független változós problémájának megközelítése Poisson formulájával352
Bravais többváltozós valószínűségi formulája353
Az elsőrendű momentumok nullák
Másodrendű és harmadrendű momentumok meghatározása
C meghatározása
Egyenlően valószínű gömbhéjak
Alkalmazás
Bravais formulájának partikuláris esete359
Két független változó
Bernoulli többváltozós formulájának megközelítése Bravais formulájával
Bernoulli s-1 független változós formulájának inverziója366
Az inverz függvény megközelítése a momentumok elve szerint
Megközelítés Bravais formulájával
Statisztikai alkalmazás369
Apriori eljárás
Meglepőség
Pearson x2 próbája
Numerikus számítás
Többváltozós hipergeometriai valószínűségek371
Azok faktoriális momentumai
Inverziója
Többváltozós hipergeometriai valószínűségek általános esete375
Generátor-függvény
Megközelítés Bravais formulájával
Inverzió
A próbavevés elmélete, ha több próba vételnél a valószínűségek normális menetet mutatnak380
Laplace-féle megközelítés
Poisson-féle megközelítés, ha a valószínűségek kicsinyek
Tulajdonságok közötti kapcsolatok386
Apriori probléma
A valódi kapcsolat valószínűsége390
Példa
A valódi kapcsolat valószínűségének Laplace-féle megközelítése
A táblázat általános kapcsolata394
Annak aposteriori kapcsolata
Irodalom396
Valószínűségi problémák397
A tönkremenés vagy a játéktartam problémája397
Alkalmazás
A harmadik játékprobléma401
A differenciaegyenlet megoldása Ellis módszerével
A képlet általánosítása
Annak kimutatása, hogy a formula páros számú játszmára is érvénye
Partikuláris esetek
Alkalmazás
Kiegyenlítődés
Játéktartam átlaga tönkremenésig
Méltányos játék
A tönkremenés második játékproblémája413
Alkalmazás
Játéktartam átlaga tönkremenésig
Méltányos játék esete
Játéktartam
Kiegyenlítődés
A szavazás problémája
A mozgó pont problémája420
Egy-, két- és háromdimenziós problémák
A találkozás problémája431
Játéktartam
Általános eset
Montmort differenciaegyenletének levezetése és megoldása
Statisztikai alkalmazás
Az osztozkodási probléma442
Fermat megoldása két és három játékos esetén
Általánosabb eset
Pascal megoldása
A Montmort-Moivre-probléma451
A valószínűség meghatározása Dirichlet diszkontinuitásos faktorával
Annak valószínűsége, hogy a kihúzott számok összege lambdánál kisebb legyen
Két urna problémái
A kihúzott számok összegére és különbségére vonatkozó problémák
Laplace módosítása463
n-edfokú m független változós függvény tagjainak száma, ha a változók legfeljebb s-edfokúak lehetnek
Laplace problémájának Kürschák-féle általánosítása
A probléma, ha az urnából egyszerre húzzuk ki az m számot
A Montmort-Moivre-probléma folytonos változó esetén (Laplace)
Laurant példája
A lutrijáték472
Póker474
A roulette-játék489
Algebrai játékrendszerek, amelyeknél a nyeréshez az esemény egyszeri, illetve kétszeri előfordulása elegendő
A kiegyenlítődés gondolatán alapuló rendszerek
Halmozási rendszer
Geometriai rendsezrek
A roulette matematikai problémái499
Annak valószínűségei, hogy ha n észlelésnél m vöröset észleltünk, azok lambda számú sorozatot alkossanak
Ha az n észlelésnél m vörös fordult elő lambda-sorozatban, akkor azok között ne legyen k-nál hosszabb sorozat (Partikuláris eset, k=1)
Partikuláris eset503
Legyen p=1/2 annak valószínűsége, hogy: n észlelésnél a vörös és fekete sorozatok száma összesen s legyen (sorozatok számának átlaga és átlagos hossza)
Alternanciák száma a legyen
n észlelésnél az izolált észlelések száma v legyen (part. v=0) (izolált észlelések várhatósága)
n észlelésnél v-ször forduljon elő s hosszúságú sorozat (part. v=0) (kedvező sorozatok hosszának várhatósága)
Példa
Legvalószínűbb megoszlás folytonos és nem folytonos változók esetén
Fizikai alkalmazás
Trente et quarante513
Irodalom519
Geometriai valószínűségek520
Bevezetés520
Kontinuum számosságú sokaságok
A pontok problémái egy-, két- és háromdimenziós térben523
Egyenesek problémái a síkban
Egyenesek tangenciális polár-koordinátái
Zárt konvex görbék egyenlete tangenciális polár-koordinátákban
Egyenlő sűrűségű egyenesek a síkban526
Metszési pontok sűrűsége
Problémák
A konvex tartomány egy pontján átmenő húrok531
Annak valószínűsége, hogy a húr hosszabb legyen, mint g
A konvex tartomány egy pontjából húzott vonaldarab536
A konvex tartomány két pontján átmenő egyenesek megoszlása539
Annak valószínűsége, hogy a tartomány egyik választott pontjából a másikon át, a határgörbéig húzott vonaldarab legyen g-nél; hogy a konvex tartomány két pontját összekötő vonaldarab legyen hosszabb g-nél
Határpont problémák542
A tartomány egy belső pontján és egy határpontján átmenő húr legyen hosszabb, mint g
A tartomány határ- és belső pontját összekötő húr legyen hosszabb, mint g
A pontok nem egyenletesen oszlanak meg egy adott egyenesen546
Irodalom547
A hibaelmélet548
A hibatörvény548
Legkisebb négyzetek elve
A valódi nagyság, V és a szórás, o2 ismeretesek; meghatározandó az mi mérés eredmény valószínűsége
Továbbá a mérési eredmények átlagának A(mi)-nek V-től való eltérése
Aposteriori probléma
o2 ismeretes, V nem; meghatározandó annak valószínűsége, hogy V-A(mi) < éta. - V ismeretes, o2 nem; meghatározandó az egyik valószínűsége, tekintet nélkül a másikra
Indirekt mérések557
Példák
Gauss eljárása a normál egyenletek megoldására és a hibák négyzetei összegének meghatározására562
Ellenőrzés
Gauss másik módszere az ismeretlen szorzókkal
Példák
Indirekt probléma nem lineáris egyenletek esetén571
A hibatörvény levezetése572
Az átlag és az összeg problémája574
Összegek valószínűsége és szórása
Mérési hibák szórásának valószínűsége
Kvadratikus alak átalakítása négyzetösszegre576
Szórás valószínűsége
Kétdimenziós hibatörvény582
Bravais formulásja
A momentumok kifejezése a koefficiensekkel
Irodalom586
Gázelmélet587
Bevezetés a kinetikai gázelméletbe587
Sebességek valószínűsége és átlaga
Komponensek sebességeinek valószínűsége
A gázmolekulák négyzetes sebességének meghatározása590
Példa
Gáztörvények
Gázelegyek
Szabad út
Példa
A gázállapot valószínűségének meghatározása595
Állandó állapot
Boltzmann H-tétele
Entrópia599
A gázállapot más tárgyalási módja600
Irodalom601
Binomiális együttható táblázatok603
Függelék608
Névmutató609
Tárgymutató613

Jordan Károly

Jordan Károly műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Jordan Károly könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
konyv