| Előszó | 9 |
| Hivatkozások; jelölések | 11 |
| Előkészítés | 13 |
| A matematikai pontosságról | 13 |
| A szemünknek higgyünk inkább vagy a logikánknak? | 14 |
| A matematikai tér nem azonos a fizikai térrel | 17 |
| Tételláncok; axiómák | 17 |
| Fogalomláncok; alapfogalmak | 19 |
| Az axiómarendszerekről általában | 22 |
| EUKLIDÉSZ Elemek című munkája és előzményei | 23 |
| EUKLIDÉSZ definíciói; posztulátumai; axiómái | 26 |
| EUKLIDÉSZ definícióiból | 26 |
| EUKLIDÉSZ posztulátumai | 26 |
| EUKLIDÉSZ axiómái | 27 |
| HILBERT axiómarendszere | 27 |
| Illeszkedési axiómák | 28 |
| Rendezési axiómák | 29 |
| Egybevágósági axiómák | 31 |
| Folytonossági axiómák | 33 |
| Párhuzamossági axióma | 36 |
| Abszolút (vagy neutrális) geometria | 37 |
| A maradék axiómarendszer és az abszolút (vagy neutrális) geometria elnevezés magyarázata | 37 |
| A párhuzamossági axióma különféle alakjai (helyettes axiómák) | 37 |
| Néhány helyettes axióma | 38 |
| Néhány abszolút geometriai tétel | 40 |
| A helyettes axiómák egyenértékűsége | 44 |
| Biztató próbálkozások EUKLIDÉSZ "szégyenfolt"-jának eltüntetésére (SACCHERI és LAMBERT) | 57 |
| Megtorpanások és helyes részeredmények (THIBAUT; LEGENDRE; SCHWEIKART; TAURINUS) | 60 |
| Még néhány abszolút geometriai tétel | 67 |
| Feladatok az abszolút geometriából | 79 |
| BOLYAI-LOBACSEVSZKIJ-féle hiperbolikus geometria | |
| Amit már az eddigi ismereteink alapján is tudunk az "új geometriá"-ról | 83 |
| Mozaikok BOLYAI JÁNOS életéből | 86 |
| A párhuzamosság értelmezése | 94 |
| BOLYAI JÁNOS A tér abszolút igaz tudománya (Appendix) című művének vázlatos ismertetése | 103 |
| A párhuzamosság | 105 |
| A paraciklus és a paraszféra | 113 |
| Trigonometria | 136 |
| Az analízis módszereinek alkalmazása; a geometria és a valóság viszonya | 151 |
| Szerkesztések | 152 |
| GAUSS elmélkedésének eredményeiről | 160 |
| LOBACSEVKSZKIJ geometriai vizsgálatairól | 166 |
| A hiperbolikus geometria további útjáról | 181 |
| A CAYLEY-KLEIN-modell | 184 |
| A hiperbolikus geometria ellentmondásmentességéről | 195 |
| Feladatok a hiperbolikus geometria köréből | 197 |
| A gömbi és az elliptikus geometriákról | 201 |
| Létezhet-e az euklideszi és a BOLYAI-LOBACSEVSZKIJ-geometrián kívül más abszolút (neutrális) geometria? | 201 |
| A felületelmélet elemei | 206 |
| A szférikus (gömbi) geometriáról | 210 |
| A projektív sík és a gömbfelület egy lehetséges kapcsolata | 222 |
| Kétféle elliptikus geometria értelmezése (RIEMANN) | 227 |
| Az elliptikus geometriák további tulajdonságairól | 232 |
| Az egyenes és a háromszög | 235 |
| A pólus és a poláris | 238 |
| A háromszög területe | 245 |
| A kör | 247 |
| A projektív sík és az elliptikus sík kapcsolata | 252 |
| Tájékozódás az egyszeres elliptikus síkon | 254 |
| Többféle geometria együtt | 257 |
| Az euklideszi, a BOLYAI-LOBACSEVSZKIJ-féle hiperbolikus és a RIEMANN-féle elliptikus geometriák néhány fontos tulajdonságának összehasonlítása | 288 |
| Melyik geometria írja le a legpontosabban a fizikai világot? | 289 |
| Útmutatások a feladatok megoldásához | 293 |
| Utószó | 305 |
| Irodalomjegyzék | 306 |
| Tárgymutató | 309 |
