Katasztrófaelmélet és alkalmazásai

Előszó

René Thom készülő művéről, a Stabilité Structurelle et Morphogénése-ről az első hírek a hatvanas évek közepén kezdtek szállongani. A könyv végül 1972-ben jelent meg, időközben rohamosan nőtt az érdeklődés az iránt, amit ma katasztrófaelméletnek neveznek. Thom kezdeményezésének lényege, hogy természeti és különösen biológiai jelenségeknél a nem folytonos változások leírására a dinamikus rendszerek topologikus elméletét alkalmazza. Ezek vizsgálatát Poincaré kezdte meg, közel száz évvel ezelőtt. Thom felhívta a figyelmet a strukturális stabilitás - azaz a kis változásokkal szembeni érzéketlenség - fontosságára. Rámutatott, hogy - bizonyos ésszerű megszorítások mellett - a vizsgált rendszerek hét osztályba sorolhatók, más szóval, hogy a nem folytonos változás lényegében hétféle lehet, ezek modelljeit nevezi Thom elemi katasztrófáknak.
A heves érdeklődést később zűrzavar, majd újabban nem kevésbé heves ellenállás követte. Kellő alátámasztás nélkül túl sokat hangoztattak egyesek az elmélet kezdet idejéből származó és az elméletet univerzálisnak kikiáltó kijelentéseket, amelyek részint az elemi és nem elemi katasztrófák összetévesztésén alapultak, részint az újdonság iránti fiatalos lelkesedéssel magyarázhatók. Egyes körökben elterjedt, hogy az elmélet tisztán kvalitatív, ami azután élesen elválasztotta azokat, akik az ilyesmit jónak tartják azoktól, akik nem. Az előzmények (mint majd a 7. fejezetben látni fogjuk, szükségszerűen) széles köre egyesekben azt a benyomást keltette, hogy az egészben nincsen semmi új. Voltak, akik az elméletet olyan területekre is megpróbálták kiterjeszteni, ahol az nem támasztható alá megfelelő matematikai formalizmussal, és ezt alkalmazásként állították be. Az ennek nyomán fellángoló viták rossz fényt vetettek olyan területekre is, ahol a nehézségek egészen más természetűek. A félreértések oka főleg az a matematikai formalizmus, amelyen az elmélet megfogalmazható. Egyes matematikusok hajlamosak arra, hogy túlzottan hangsúlyozzák az elmélet olyan problémáit, amelyek a gyakorlatban dolgozó kutató tudós számára nem túl érdekesek. Amikor Turingot hibáztatták azért, hogy a számítógépek csak determinisztikusan képesek működni, azt felelte, hogy tőle ezt kérték. Ugyanez a helyzet a topológusokkal, akik a katasztrófákat csak kvalitatíve írják le, azzal a különbséggel, hogy tőlük ezt senki sem kérte. Aki számokat akar, az kapjon számokat, a legtöbb topológus nem számokra kíváncsi, hanem kvalitatív tulajdonságokra, még akkor is, ha ezek néha külsőre ijesztő algebrai kifejezésekkel vagy éppen számokkal írhatók le. Súlyosbította a problémát a forrásmunkák hiánya, amelyek áthidalták volna a népszerűsítő irodalom és a modern topológia közötti szakadékot. Vissza