Matematika villamosmérnököknek I-II.

Szerző

Szerkesztő

Lektor

'Dr. Fenyő István: Matematika villamosmérnököknek I-II. ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1964
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	1.376 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. KÖTET
Előszó	11
Bevezetés
Számsorozatok és sorok határértéke	15
Függvények tulajdonságai	19
Függvénysorozatok és függvénysorok határértéke	20
Egyszeres és többszörös integrálok	22
Polinomok	26
A komplex függvénytan elemei
A komplex szám fogalma	31
A komplex szám definíciója és ábrázolása	31
Műveletek komplex számokkal	34
Komplex számok trigonometrikus alakja	37
Komplex tagú végtelen sorok	38
Gyökvonás komplex számból	41
A Gauss-féle számsík. A számgömb	44
Való paramétertől függő komplex szám	45
A komplex változós függvény	47
A komplex változós függvény fogalma és ábrázolása	47
A komplex változós függvény görbementi integrálja	49
A komplex változós függvény differenciálhányadosa	55
Reguláris függvények	60
Az analitikus függvények	60
Az analitikus függvény fogalma	60
Hatványsorok	62
Az analitikus függvények néhány általános tulajdonsága	65
Néhány fontos analítikus függvény	66
A logaritmusfüggvény	72
A komplex függvénytan alaptétele	75
A Cauchy-féle alaptétel	75
A Cauchy-féle képlet	79
A Taylor-sor	82
Az analitikus folytatás	83
A maximum-elv	85
A Laurent-sor	88
Izolált szinguláris pontok	93
Az analitikus függvények osztályozása	95
A reziduum-tétel és alkalmazásai	96
A reziduum-tétel	96
A reziduum-tétel alkalmazása határozott integrálok kiszámítására	99
A logaritmikus reziduum. Az argumentum-elv	104
Többértékű függvények Riemann-felülete	109
A konformis leképezés	115
A konformis leképezés fogalma	115
A tartományok konformis leképezése	120
Lineáris törtfüggvény által létesített leképezés	124
Lineáris törtfüggvény által létesített körtartó leképezés	125
Néhány általános megjegyzés	129
Sokszögű tartományok leképezése	130
Az elliptikus integrál	142
A Jacobi-féle elliptikus függvény	144
A komplex függvénytan alkalmazásai	146
A kétdimenziós vektorterek	146
Erőfüggvény és potenciálfüggvény. Komplex potenciál	148
Két síkvezető elektrosztatikus tere	153
Töltésekkel ellátott hengerek elektrosztatikus tere	155
Az erőtér meghatározása kondenzátor szélén. A Rogovszkij-féle kondenzátor	156
Szöglet alakú elektródák tere	159
A matematikai fizika néhány speciális függvénye
A gamma-függvény	165
A gamma-függvény definíciója	165
A gamma-függvény függvényegyenlete	167
A gamma analitikus folytatása	168
A gamma-függvény szorzat-előállítása	169
A gamma függvényábrája	171
A gamma-függvény és a színuszfüggvény kapcsolata	173
A béta-függvény	174
A Bessel-függvények	176
Az elsőfajú Bessel-függvény fogalma	176
Az elsőfajú Bessel-függvények közötti összefüggések	180
Az elsőfajú Bessel-függvények ortogonalitása	183
A másodfajú Bessel-függvények, hengerfüggvények	185
A Hankel-féle függvények	187
A Bessel-függvények zérushelyei	187
A Bessel-függvények aszimptotikus viselkedése	190
Gömbfüggvények	193
Térbeli gömbfüggvények	193
Racionális egész gömbfüggvények	196
Gömbfelületi függvények. Legendre-polinomok	197
Hozzárendelt Legendre-féle függvények	202
A Laplace-féle gömbfüggvények	205
Gömbfüggvények ortogonalitása	206
Klasszikus ortognális függvényrendszerek, sajátértékproblémák
Másodrendű, önadjungált differenciáloperátorok	209
Sturm-Liouville-típusú sajátérték-problémák	211
Klasszikus ortogonális függvényrendszerek	213
Ortogonális függvényrendszerek teljessége és az ortogonális függvényrendszer szerint haladó sorok konvergenciája	217
Alkalmazások	218
Egydimenziós peremérték-feladatok	218
Kétdimenziós peremérték-feladatok	227
Háromdimenziós peremérték-feladatok	240
Mátrixszámítás
Alapvető fogalmak	247
A vektor és mátrix fogalma. Jelölések	247
Az alaprelációk. Az összeadás	248
Mátrixok szorzása, a szorzat tulajdonságai	251
A transzponálás	256
A legfontosabb mátrixtípusok és tulajdonságaik	257
Példák, feladatok és alkalmazások	260
A mátrixalgebra legfontosabb összefüggései	263
Vektorok lineráis kombinációi	263
Vektorok lineráis függetlensége	264
A determináns és az inverz mátrix fogalma	266
Kritérium a lineáris függetlenség eldöntésére	269
A lineráis függetlenség kritériuma nemkvadratikus mátrixokra	272
A rangszám fogalma	276
Mátrixok diadikus felbontása	277
A minimálfelbontások és tulajdonságaik	279
A minimálfelbontás egy praktikus algoritmusa	280
A rangszám és az alapműveletek	285
A ranghiány fogalma és szerepe	287
Tételbizonyítás	288
Szorzat rangjának, illetve ranghiányának pontosabb becslései	292
A minimális biortogonális felbontások jelentősége	294
A sajátvektorok és sajátértékek legfontosabb tulajdonságai	295
Szimmetrikus, illetve hermitikus mátrixok sajátvektor-rendszere	298
A sajátvektorok függetlenségére vonatkozó fontosabb tételek	300
A karakterisztikus mátrixpolinom	302
A minimálpolinom	304
Összefüggés a minimálpolinom fokszáma és a sajátvektor-rendszer dimenziószáma között	306
Mátrixok normálalakjai	311
A fővektorok és a Jordan-féle normálalak	313
Mátrixpolinomok normál alakú előállítása	319
Feladatok és példák	324
A mátrixanalízis elemei és alkalmazásai	339
A határérték, a folytonosság és a differenciálhányados definíciója. Műveleti szabályok	339
Hatványsorok és analitikus mátrixfüggvények	345
A mátrixanalízis eredményeinek alkalmazása lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldására, illetve gyakorlati numerikus eljárásokban	349
Feladatok és gyakorlati alkalmazások	357
Hipermátrixok	368
Vektoranalízis
Intervallumfüggvények	373
Bevezetés	373
Az egydimenziós intervallumfüggvények	374
Az egy-, illetve kétparaméteres vektor-skalár függvények	375
Az egyparaméteres vektor-skalár függvények	375
Kétparaméteres vektor-skalár függvények	384
Az intervallumfüggvények általánosítása	394
Feladatok	397
Skalár-vektor függvények	403
Elemi vizsgálatok	403
A gradiensvektor és tulajdonságai	406
Differenciálási szabályok, a középértéktétel általánosítása	410
Skalárterekkel kapcsolatos intervallumfüggvények	416
A gradiens mint intervallumfüggvény deriváltja	418
Feladatok	422
Vektor-vektor függvények (vektormezők)	425
Vektormezők leíró jellemzése	425
Az analízis alapfogalmainak értelmezése	427
Vektormezőkkel kapcsolatos néhány fontos intervallumfüggvény	428
A divergencia fogalma	432
A rotáció fogalma	435
A rotáció és a vonalmenti integrál kapcsolata	439
Potenciálelméleti alapfogalmak. A potenciálfüggvény	443
A skalárpotenciál és a potenciálfüggvény kapcsolata	447
A ciklikus potenciál	450
A vektorpotenciálok	452
A dervált tenzor fogalma	454
Feladatok	456
A potenciálelmélet alapproblémái és megoldásuk	468
Terek magasabbrendű származékterei	468
A Green-képletek, illetve tételek	471
A Green-tételek bizonyítása	475
A potenciálelmélet alapfeladatainak megoldásuk	478
Példák	485
Általánosított koordináták alkalmazása a vektoranalízisben	490
Bevezetés	490
Az affin-transzformáció és az affin tér	492
Általános koordináták	500
Feladatok	511
Logikai algebrák és alkalmazásaik
Bevezetés	517
Alapproblémák	517
Feladatok	528
A Boole-algebrák értelmezése és műveleti szabályai. Borel-algebrák	529
Az axiómarendszer	529
Néhány alapvető tétel és szemléltetésük. A Borel-algebrák fogalma	531
Boole-függvények, normálalakjaik, analízisük	544
Boole-függvények szintézise, minimalizációs módszerek	549
Többütemű (szekvenciális) áramkörök analízise és szintézise	560
Feladatok	563
Valószínűségszámítás
Alapfogalmak	576
A Kolmogorov-féle axiómarenszer és néhány egyszerű következménye	576
Feltételes valószínűség és függetlenség	581
Az eloszlás. A valószínűségi változó fogalma. Valószínűségi mezők direkt szorzata	585
"Klasszikus" valószínűségi problémák	588
Feladatok	593
Diszkrét eloszlások és jellemzőik	600
Várható érték, szórás, momentumok	600
A szórásmátrix és a korrelációs együttható diszkrét eloszlásokban, a regresszió fogalma	611
Diszkrét eloszlások generátor- és karakterisztikus függvénye, az eloszlásfüggvény és jellemzői	617
A leggyakoribb diszkrét eloszlások és legfontosabb tulajdonságaik	624
Folytonos eloszlások	637
A folytonos eloszlások főbb jellemzői	639
A leggyakoribb folytonos eloszlások és jellemzőik	651
Feladatok	660
A nagy számok törvényei és a határeloszlás-tételek	664
A nagy számok törvényei	664
A valószínűségszámítás határeloszlás-tételei	671
Feladatok	673
Markov-láncok és általánosításaik	675
Diszkrét változójú Markov-láncok	675
Markov-láncok folytonos állapotváltozóval	687
Sztohasztikus folyamatok	688
Feladatok	693
Az információelmélet alapjai
Az entrópia és az információ fogalma és tulajdonságai véges eseményalgebrákon értelmezett valószínűségi mezők esetén	703
Az entrópia fogalma és tulajdonságai	703
A kódolás fogalma, alaptulajdonságai	720
Csatornakapacitás zajmentes, illetve zajos, de memória nélküli csatornák esetén. A redundancia fogalma	728
Feladatok	751
Az információforrás és a csatorna fogalmának általánosítása	752
A félig-folytonos csatorna jellemzése	753
Ergodikus Markov-lánccal jellemezhető információforrás és véges memóriájú csatorna	757
Általános ergodikus információforrás és végtelen memóriájú csatorna	766
Folytonos működésű és jelkészletű információforrás jellemzése	766
Irodalom	779
Tárgymutató	781
II. KÖTET
INTEGRÁLEGYENLETEK
Integrálegyenletek definíciója és osztályozása	13
Másodfajú Freholm-típusú integrálegyenletek	16
Másodfajú Fredholm-típusú integrálegyenletek paraméteres alakja	21
Elfajult magú másodfajú integrálegyenletek	25
A Fredholm-féle alternatívatétel	33
Fredholm-típusú integrálegyenletek numerikus megoldása	39
Szimmetrikus magú Fredholm-féle integrálegyenletek	46
Ortogonális függvényrendszerek, ortogonalizálási eljárás	48
Szimmetrikus magok sajátértékeinek általános tulajdonságai	54
A szimmetrikus magokra vonatkozó alaptétel. Sajátértékek numerikus meghatározása	61
A Green-féle mag. Integrálegyenletek alkalmazása differenciálegyenletek megoldására	66
Az általánosított Green-függvény	81
Integrálegyenletek alkalmazása kétváltozós, parciális differeciálegyenletek megoldására. A kétváltozós Green-függvény	99
Kétdimenziós potenciálelméleti feladatok	108
Megoldás a Green-függvény felhasználásával	108
Megoldás a Green-függvény használata nélkül	114
Háromdimenziós potenciálelméletei feladatok	126
Megoldás a Green-függvény felhasználásával	126
Megoldás másodfajú integrálegyenletek segítségével	136
Másodfajú Volterra-típusú integrálegyenletek	140
Elsőfajú Volterra-típusú integrálegyenletek	145
INTEGRÁLTRANSZFORMÁCIÓK
A Laplace-transzformáció és függvénytani jellemése	152
Az l függvénytér	153
Néhány fontosabb függvény Laplace-transzformáltja	156
A differenciálhányadosok Laplace-transzformáltjai	157
Eltolási tételek	161
Periodikus függvények Laplace-transzformáltjai	162
A Laplace-transzformált függvénytani tulajdonságai	163
A Laplace-transzformált viselkedése a regularitási félsíkon	169
A Laplace-transzformáció inverziója	173
A Cauchy-féle integrálformula általánosítása	173
Az inverz Laplace-transzformáció létezése	175
Az inverz Laplace-transzformáció egyértelműsége	182
Az inverz transzformáció előállítása	184
Racionális törtfüggvény inverz Laplace-transzformáltja	187
A konvolúció-tétel	189
A Laplace-transzformáció alkalmazásai	198
Közönséges, állandó együtthatójú lineráis defferenciálegyenletek és differeciálegyenlet-rendszerek megoldása	198
Változó együtthatójú lineráis differenciálegyenletek és a Bessel-féle differenciálegyenlet megoldása	204
Integrálegyenletek és integrodifferenciál-egyenletek megoldása	206
Lineáris áramköri feladatok megoldása	210
A Laplace-transzformáció kiterjesztései	217
A Duhamel-féle tétel	217
A Dirac-delta és Laplace-transzformáltjai	218
Az általánosított derivált és a Dirac-delta néhány alkalmazása	222
A kétoldali Laplace-transzformáció	226
Véges Fourier-transzformációk	229
Véges szinusz Fourier-transzformáció	229
Véges koszinusz Fourier-transzformáció	231
Elektrosztatikus tér potenciáljának meghatározása	232
A Fourier-transzformáció	234
A Fourier-transzformáció fogalma	234
A Mac-Robert-féle megfordítási tétel	236
A Fourier-integrálra vonatkozó konvolúciós tétel	242
A derivált Fourier-transzformáltja	243
A hullámegyenlet integrálása	244
A Hankel-transzformáció	246
A Hankel-transzformáció fogalma	246
Az inverz Hankel-transzformáció	249
Nagy lemez szabad rezgése	250
DIFFERENCIÁL- ÉS DIFFERENCIAEGYENLETEK VIZSGÁLATA ALGEBRAI MÓDSZEREKKEL
A modern operátorszámítás alapfogalmai	257
A kommutatív gyűrű fogalma	258
A hányadostest fogalma	260
Titchmarsh tétele	262
Operátorok hányadosteste	263
Alkalmazások a differenciálegyenletek elméletében	265
Az integrálás és differenciálás operátora	265
A differenciálási operátor racionális törtfüggvénye	268
Állandó együtthatójú differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek	270
Nem folytonos függvény mint operátor	272
Az eltolás operátora	274
Alkalmazások a differenciaegyenletek elméletében	276
A differenciaegyenelet fogalma	276
Számsorozatok kommutatív gyűrűje	278
A Tau hányadostest	280
Az előre- és hátratolás tétele	281
Példák	283
Az első felbontási tétel	283
A differenciaoperátor	285
A második felbontási tétel	286
Differenciaegyenletek megoldása	287
Alkalmazás	290
A variációszámítás elemei
A variációszámítás tárgya	293
A legegyszerűbb variációszámítási feladat. Euler-tétel	293
A variációszámítás alapvető segédtételei	298
Erős és gyenge szélsőérték	298
A variáció fogalma	299
Az Euler-tétel bizonyítása	301
A pontbeli variáció	303
A második variáció	305
A többdimenziós probléma	309
A Hamilton-Osztrogradszkij-elv	311
A rezgő húr példája	314
A végpontok variálásának problémája	317
A DIFFERENCIÁLEGYENLETNEK VIZSGÁLATÁNAK KLASSZIKUS MÓDSZEREI
Egzisztencia- és unicitásvizsgálatok	324
Egzisztenciatétel	325
Az unicitás problémájáról	329
Stabilitási vizsgálatok	342
Az integrálgörbék simaságáról	342
Az integrálgörbék függése a differenciálegyenlet-rendszer paramétereiről	343
Kezdőponti stabilitás a végesben	346
A Ljapunov-értelemben vett stabilitás	348
Önadjungált sajátérték-problémák	358
Elnevezések és jelölések	359
A sajátértékek, ill. sajátfüggvények néhány jellemző tulajdonsága	361
A sajátértékek extrémumtulajdonsága. A sajátérték-rendszer egzisztenciája	373
Az összehasonlító tétel. Sorbafejtés sajátfüggvények szerint	378
Példák, feladatok, gyakorlati alkalmazások	381
Kezdetiérték-problémák közelítő megoldása	387
Runge-Kutta-Nyström-féle eljárások	388
Extrapolációs és interpolációs eljárások	395
Stabilitási és hibakorlát-vizsgálatok	399
Perem- és sajátérték-problémák numerikus megoldása	401
A differenciamódszer	402
Függvényapproximációs módszerek	407
Perturbációs módszerek	411
Visszavezetés kezdetiérték-problémákra perturbációval	412
Feladatok	413
AZ INTEGRÁLGÖRBÉK STRUKTURÁLIS JELLEMZÉSE. NEMLINEÁRIS REZGÉSEK
Két szabadságfokú autonóm rendszerek	417
Elemi szinguláris pontok	419
Az általános eset reguláris feltételek mellett	426
Határciklusok és szinguláris ívek	428
A bifurkáció problémája	436
Több szabadságfokú és nemautonóm rendszerek	438
Több szabadságfokú autonóm rendszerek	438
Nemautonóm rendszerek	440
Példák, feladatok, alkalmazások	445
Majdnem lináris egyenletek periodikus jellegű megoldásai	454
Poincaré perturbációs módszere	455
A Krülov-Bogoljubov-Mitropolszki-féle aszimptotikus módszer	467
A stroboszkopikus módszer	481
A majdnem periodikus megoldásokról	484
A majdnem lineráis rendszerek rezgéseinél fellépő jelenségek	488
A szinkronozás jelensége	488
Nemlineáris rezonancia	490
Parametrikus rezgéskeltés	491
Nemlineáris rezgések kölcsönhatása	492
Aszinkron hatások	492
Relaxációs rezgések	494
A diszkontinuus elmélet	495
Az aszimptotikus módszer	498
A szakaszonkénti linearizálása módszere	504
Feladatok és gyakorlati alkalmazások	506
HIPERBOLIKUS DIFFERENCIÁLEGYENLET-RENDSZEREK. HULLÁMTERJEDÉSI PROBLÉMÁK
Bevezetés	513
Elsőrendű parciális differenciálegyenletek	515
A majdnem lineáris egyenletek karakterisztikái	516
A kvázilineáris egyenletek karakterisztikái	520
Az általános elsőrendű parciális differenciálegyenletek karakterisztikái, ill. karakterisztikus sávjai	523
Példák, feladatok, alkalmazások	526
Kvázilineáris differeciálegyenlet-rendszerek két független változóval	528
A majdnem lineáris egyenletrendszer	528
A kvázilineáris egyenletrendszer	537
Speciális esetekre alkalmazható klasszikus módszerek	543
Kvázilineáris differeciálegyenlet-rendszerek kettőnél több független változóval	553
Karakterisztikus felületek és bikarakterisztikák	553
Speciális módszerek, gyakorlati alkalmazások	562
Irodalom	573
Tárgymutató	575

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem