Valós analízis I-II.

Szerző

Szerkesztő

'Császár Ákos: Valós analízis I-II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1984
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	1.188 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-6846-5
Megjegyzés:	Tankönyvi számuk: 42264/I-II.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. kötet
Bevezetés	9
Egyváltozós függvények differenciálszámítása
Halmazelméleti alapfogalmak	21
Halmaz, részhalmaz	21
Halmazokkal végezhető műveletek	23
Relációk	25
Függvények	28
Feladatok	32
Valós számok	36
A valós számok kialakulása	36
Testaxiómák	38
Rendezési axiómák. Egyenlőtlenségek	41
Természetes számok. Véges halmazok	45
Arkhimédész-féle és Cantor-féle axióma	71
Feladatok	77
Számsorozatok határértéke	82
Számsorozatok véges határértéke	82
Végtelen határérték	87
Összeg, szorzat, hányados határértéke	92
Számhalmaz alsó, felső határa	96
Konvergenciakritériumok	99
Feladatok	111
Folytonosság	116
Valós, egyváltozós függvények	116
Folytonosság	128
Bolzano tétele	133
Az inverz függvény folytonossága. Gyökfüggvények	134
Trigonometrikus függvények	138
Feladatok	150
Határérték	155
A függvényhatárérték fogalmának különféle változatai	155
A függvényhatárérték tulajdonságai	164
Monoton függvények szakadásai	173
Exponenciális függvény és logaritmus	176
Feladatok	184
Differenciálhatóság	188
Differenciálható függvény, differenciálhányados	188
Differenciálási szabályok	199
Magasabb rendű deriváltak	208
Feladatok	212
Függvények diszkussziója	214
Lokális növekedés és fogyás, monotonitás	214
Abszolút és lokális szélsőérték	218
Középértéktételek	221
Konvex és konkáv függvények	224
Az e szám. Természetes logaritmus	238
Hiperbolikus függvények	245
L'Hispital-szabály	250
Feladatok	253
Egyváltozós Riemann-integrál
Az integrál fogalma	261
Az integrál fogalmára vezető feladatok	261
Az integrál definíciója	267
Integrálhatósági feltételek	273
Egyenletes folytonosság	278
Az integrál tulajdonságai	281
Feladatok	289
Az integrál kiszámítása	291
Primitív függvény. Newton-Leibniz-szabály	291
Integrálfüggvény	295
Integrálási alapképletek	300
Integrális elemi átalakításokkal	302
Parciális integrálás	305
Helyettesítéssel való integrálás	311
Improprius integrálok	319
Racionális függvények integrálása	331
Racionalizáló helyettesítések	348
Feladatok	355
Az integrálszámítás néhány alkalmazása	358
Területszámítási feladatok	358
Ívhosszúság-számítás	373
Forgástestek térfogata	381
Feladatok	384
Többváltozós függvények differenciálszámítása
Ponthalmazok R m-ben	389
Korlátos ponthalmaz. Átmérő. Bolzano. Weierstrass-féle tétel	399
Belső, külső, határ-, érintkezési, torlódási, izolált pont. Nyílt és zárt halmaz	401
Halmazelméleti azonosságok. Descates-féle szorzat	405
Műveletek nyílt és zárt halmazokkal	412
Cantor és Borel tétele	413
Feladatok	415
Folytonosság	417
m-változós függvény és leképzés	417
Folytonos leképzések	419
Korlátos, zárt halmazon folytonos leképzések	427
Feladatok	430
Határérték	433
Leképzés határértéke	433
Feladatok	438
Differenciálhatóság	440
Parciális deriváltak	440
Totális differenciálhatóság	443
Folytonos differenciálhatóság	449
Láncszabály	451
Feladatok	451
Többször differenciálható függvények	458
Többszöri differenciálhatóság	458
Young tétele	459
Differenciálok	463
Feladatok	466
Szélsőértékek	668
Abszolút és lokális szélsőérték	468
A lokális szélsőértékhelyek szükséges feltételei	469
Lokális szélsőértékhelyek elégséges feltétele	474
Feladatok	476
Leképzések implicit megadása	478
Leképzési inverze	478
Leképzések implicit megadása	485
Feltételes szélsőérték	492
Feladatok	495
Jelölések	498
Görög betűk	508
Gót betűk	509
Tárgymutató	510
Névmutató	521
II. KÖTET
Végtelen sorok
Numerikus sorok	13
Konvergencia és divergencia	13
Leibniz-típusú sorok	18
Végtelen sorok átrendezése	20
Végtelen sorok szorzása	28
Pozitív tagú sorok	33
Striling-formula	37
Feladatok	41
Függvénysorozatok és függvénysorok	49
Pontonkénti és egyenletes konvergencia	19
Határátmenet, folytonosság, integrálás, deriválás	56
Feladatok	62
Hatványsorok	70
Konvergenciaintervallum	70
Néhány nevezetes hatványsor	75
Taylor-sor, Taylor-képlet	80
További nevezetes hatványsorok	84
Feladatok	94
Vonalintegrálok. Térfogati integrálok
Stieltjes-és Burkill-féle integrál	101
Stieljes-féle integrál	101
Burkill-féle integrál	103
Az integrál létezésének feltételei	106
Darboux tétele	109
Korlátos változású függvények. Elegendő feltétel a Stieltjes-integrál létezése	113
Az integrál tulajdonságai	116
Stieltjes-integrálok kiszámítása	120
Rektifikálható utak	123
Feladatok	129
Vonalintegrálok	134
A vonalintegrál fogalma	134
A vonalintegrál tulajdonságai	136
A vonalintegrálok kiszámítása	140
Primitív függvény keresése	144
Differenciálható leképezés pirmitív függvénye	150
Feladatok	163
Jordan-féle terület és térfogat	164
Külső és belső terület	164
A terület tulajdonságai	169
Halmazok mérhetőségéről szóló tételek	172
Jordan-féle térfogat	178
Az m-dimenziós térfogat invarianciája	181
Feladatok	192
Területi integrál	196
A területi integrál fogalma	196
Az integrálhatóság feltételei	201
A területi integrál tulajdonságai	205
A területi integrál átalakítása kétszeres integrállá	209
A területi integrál alkalmazásai	215
Feladatok	222
Térfogati integrálok	224
Térfogati integrál R3-ban	224
A térfogati integrál alkalmazásai	229
Térfogati integrál Rm-ben	231
Integráltranszformáció	234
Feladatok	255
Paraméteres integrálok	258
Közönséges paraméteres integrál	258
Improprius paraméteres integrál	262
Térfogati integrál paraméterrel	272
Változó határú paraméteres integrál	273
Stieltjes-integrál paraméterrel	281
Feladatok	282
Síkbeli vonalintegrálok eltűnése	285
Zárt útra vonatkozó index	285
Síkbeli vonalintegrálok eltűnése	312
Feladatok	321
Valós függvénytan
Rácsok konvergenciája	339
Bevezetés	339
A bővített számegyenes	341
Rácsok konvergenciája	348
Valós rács limesz szuperiora és inferiora	354
Feladatok	364
Félig folytonos függvények	366
Függvény limesz szuperiora és inferiora, felső és alsó burkolófüggvény	366
Félig folytonos függvények	373
Nyílt és zárt halmazon félig folytonos függvények	375
Feladatok	378
Additív halmazfüggvények	382
Az additív halmazfüggvény fogalma	384
Additív szakaszfüggvények	388
Halmazgyűrű, - modulus, - félgyűrű	392
Félgyűrűn additív halmazfüggvények	401
Additív téglafüggvények	413
Jordan-féle felbontás	420
Korlátos változású függvények	430
Feladatok	435
Mértékek	435
Mérték és külső mérték	441
Mértékek kiterjesztése	451
Lebesgue-Stieltjes-féle külső mértékek	460
Lebesgue-féle (külső) mérték	463
Feladatok	463
Mérhető függvények	469
Mértéktér, mérhető tér	469
Mérhető függvények	469
Műveletek mérhető függvényekkel	472
Lépcsősfüggvények	476
Jegorov és Luzin tétele	479
Feladatok	482
Integrál mértékekben	486
Elemi integrál	486
Előintegrál	489
Integrál	494
Sorozatok integrálása	502
Lebesgue-féle és Lebesuge-Stieltjes-féle integrál	506
Mértékek szorzata	513
Feladatok	529
Előjeles mértékek	536
Az integrál mint előjeles mérték	536
Hahn-féle felbontás	539
Radon-Nikodym-féle tétel	543
Lebesgue-féle felbontás	551
Mértékcsere az integrálban	556
Mértéktartó leképezése	559
Feladatok	561
Téglafüggvények deriválása	566
Abszolút folytonos téglafüggvények	566
Téglafüggvények deriválása	573
Korlátos változású téglafüggvény deriválhatósága	576
Sorok deriválása	581
Ponthalmazok sűrűsége	584
Az integrálfüggvény deriválása	585
Lebesgue-féle felbontás	588
Lebesgue-Stieltjes-integrál átalakításaa Lebesgue-integrállá	593
Helyettesítéssel való integrálás	596
Parciális integrálás	602
Integrál átalakítás Lebesgue-Stieltjes-integrállá	605
Feladatok	606
Függvényterek	613
Egyenletes konvergencia. Metrikus tér	613
Átlagos konvergencia. Félmetrikus tér	615
Mértékben való konvergencia	619
Áttérés félmetrikus térről metrikus térre	624
Feladatok	628
Jelölések	633
Görög betűk	635
Gót betűk	638
Tárgymutató	646
Névmutató	668

Témakörök

Császár Ákos

Császár Ákos műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Császár Ákos könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem