Számítási módszerek I.

Előszó

Ebben az előadásban főleg két fajta feladatról lesz szó. A feladatok első csoportjába ilyen problémák tartoznak: egy vagy többváltozós közönséges függvények értékeinek, integráljának és deriváltjának, végtelen sorok összegének meghatározása. Röviden szólva tágabb értelemben vett függvények értékeinek számításáról beszélünk. Különböző egyenletek és egyenletrendszerek megoldása - a feladatok másik típusa. Ilyen feladatokkal más előadások is foglalkoznak. Például az algebrában szó esik lineáris egyenletrendszerek megoldásáról és polinomok gyökeinek előállításáról; az analízisben tanulnak differenciálni, integrálni és differenciálegyenleteket megoldani.
Más előadások a szóban forgó feladatok megoldásának főleg az exakt módszereit tárgyalják. Ezzel szemben ez az előadás közelítő megoldási módszerekkel foglalkozik.
Miért kell foglalkozni ezekkel a közelítő módszerekkel? Azért, mert az exakt módszerekkel nem lehet megoldani minden, a gyakorlatban felmerülő feladatot. Például nincs képlet tetszőleges polinom gyökeinek meghatározására, vagy tetszőleges elemi függvény integrálására. Az is előfordul, hogy valamely feladatot közelítőleg oldanak meg, bár van pontos megoldási módszer is, de ez munkaigényesebb, vagy nehezebben gépesíthető. Például ritkán szoktak megoldani lineáris egyenletrendszereket a Cramer-szabály segítségével. (Egyébként általában ez is közelítő megoldást szolgáltatna, mert a szükséges alapműveleteket nehéz lenne pontosan elvégezni.) Vissza