Klasszikus és lineáris algebra

Előszó

Ez a tankönyv az Eötvös Loránd Tudományegyetem matematikus szakos hallgatóinak algebra előadásához kapcsolódik. Célja az egyetemi előadások kiegészítése és a tanulás megkönnyítése. Nem célja azonban, és nem is lehet célja, hogy az előadások vagy a gyakorlatok látogatását feleslegessé tegye. Annál is inkább nem, mert az előadó személyének változtatása, sőt még az idő múlása is óhatatlanul változásokat, hullámzást okoz az anyag felépítésében is. Ez természetes folyamat, mert a fejlődésnek az előadásokra is ki kell hatnia. Ennek következményeként - vagy akár valamilyen apróbb cél kidomborítása végett - a felhasznált bizonyítások is változatnak. Azt pedig nem lehet elvárni, hogy a könyv az összes lehetséges bizonyítást tartalmazza minden egyes tétel esetében. Éppen ezért a könyv csak egyetlen felépítési lehetőséget tárgyal; azt, amelyik - véleményem szerint - legjobban idomul az előadások mostani felépítéséhez.
A könyv két részre tagolható. Az első rész - az elemi algebra - lényegében a klasszikus algebrai alapismereteket tárgyalja. Az itt szereplő matematikai objektumok alig mennek túl a középiskolai algebra anyagon. A tárgyalásmód azonban attól teljesen eltérő. Arra törekedtem, hogy az elemi algebrát is minél modernebb felfogásban, minél korszerűbb módszerek felhasználásával írjam meg. Ezzel egyrészt azt akartam elérni, hogy az ismert anyagot is más felfogásban találja itt meg az olvasó; másrészt ez előkészületül is szolgál a következő absztraktabb tárgyalásmódhoz. Ebben a részben nem szerepelnek feladatok. Az elemi algebrai feladatok témája ugyanis a tárgyalásmódtól eléggé független; és így lényegében bármely elemi algebrai feladatgyűjteményből választhatunk feladatokat. Vissza