Valós analízis előadások I-II.

Szerző

Komornik Vilmos

Budapest

'Komornik Vilmos: Valós analízis előadások I-II. ' összes példány

Kiadó:	Typotex Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2003
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	602 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 16 cm
ISBN:	963-9548-20-0
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Ez a Strasbourgban megjelent tankönyv a magyar matematikai iskola felfogásmódját tette közzé francia nyelvterületen. A hazai oktatáshoz ily módon szorosan kapcsolódó kétkötetes mű fő részei: Topológia, Differenciálszámítás, Közelítő módszerek, Funkcionálanalízis, Integrálszámítás, Függvényterek.
A tárgyalásmód feltételezi az egyváltozós klasszikus valós analízis ismeretét. A szerző nagy gondot fordít a tárgyalt kérdések kiválasztására, esztétikus és általános tételeket fogalmaz meg, rövid és elegáns bizonyításokat ad, s az anyagot egyszerű de kifejező példákkal illusztrálja. Részletes irodalomjegyzéket közöl, melyben megadja a tárgyalt fogalmak és tételek eredeti forrását. A könyvet rendkívül alapos név- és tárgymutató egészíti ki, valamint oktatási megjegyzéseket is tartalmaz, melyek az egyetemi oktatóknak nyújtanak segítséget az egyes témakörök súlyozásában.
Komornik Vilmos többek között Császár Ákos és Czách László tanítványa volt az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, így... Tovább

Tartalom

I. KÖTET
Előszó
Irodalom
Topológia	1
Metrikus terek	3
Definíciók és példák	3
Konvergencia, határérték és folytonosság	8
Teljesség. Egy fixponttétel	15
Kompaktság	24
Topologikus terek	34
Definíciók és példák	34
Környezetek. Folytonos függvények	39
Összefüggőség	43
* Kompaktság	48
* Hálók konvergenciája	54
Normált terek	60
Definíciók és példák	60
Metrikus és topologikus tulajdonságok	68
Véges dimenziós normált terek	72
Folytonos lineáris leképezések	78
Folytonos lineáris funkcionálok	81
Differenciálszámítás	85
Derivált	87
Definíciók és elemi tulajdonságok	87
Középértéktételek	95
Az Rm -> Rn függvények	99
Magasabb rendű deriváltak	104
Folytonos multilineáris leképezések	104
Magasabb rendű deriváltak	108
Taylor-formula	114
Lokális szélsőértékek	118
Konvex függvények	120
Az Rm -> Rn függvények	125
Közönséges differenciálegyenletek	128
Vektorértékű függvények integrálja	128
Definíciók és példák	130
Cauchy-Lipschitz tétel	135
Megoldások kiterjesztése. Lineáris egyenletek	139
Explicit megoldások	143
Implicit függvények és alkalmazásaik	147
Implicit függvények	147
Lagrange-multiplikátorok	152
Spektráltétel	154
* Inverz függvény tétel	157
* Implicit függvény tétel	161
* Lagrange-multiplikátorok. Általános eset	164
* Differenciálegyenletek. A kezdeti értéktől való függés	165
Közelítő módszerek	169
Interpoláció	171
Lagrange-interpoláció	172
Hibaminimalizálás. Csebisev-polinomok	174
Osztott differenciák. Newton-féle interpolációs formula	177
Hermite-interpoláció	179
Weierstrass és Fejér tételei	184
Spline függvények	188
Ortogonális polinomok	191
Gram-Schmidt ortogonalizáció	191
Ortogonális polinomok	192
Ortogonális polinomok gyökei	195
Numerikus integrálás	199
Lagrange-kvadratúra	199
Newton-Cotes formulák	202
Gauss-kvadratúra	204
Stieltjes és Erdős-Turán tételei	207
Euler-Maclaurin formula	209
Bernoulli-polinomok és Bernoulli-számok	212
Az Euler-Maclaurin formula igazolása	216
Trapéz-formula. Romberg módszere	219
Gyökök keresése	223
* Sturm-sorozatok	223
* Polinomok gyökei	225
* Descartes-féle jelszabály	227
* Householder és Bauer módszere	230
* Givens módszere sajátértékek keresésére	233
Newton-módszer	234
Differenciálegyenletek közelítése	237
A megoldások közelítése	237
Runge-Kutta módszerek	240
Irodalom	242
Oktatási megjegyzések	258
Tárgymutató	260
Névmutató	264
II. KÖTET
Előszó
Irodalom
Funkcionálanalízis	1
Hilbert-terek	3
Definíciók és példák	3
Ortogonalitás	9
Konvex halmazok szétválasztása	14
Ortonormált bázisok	19
Gyenge konvergencia. Kiválasztási tétel	24
Folytonos és kompakt operátorok	29
Hilbert spektráltétele	33
* A komplex eset	39
Banach-terek	42
Normált terek	42
Konvex halmazok szétválasztása	47
Kiterjesztési tétel	54
Az terek duálisai	56
Gyenge konvergencia. Banach-Steinhaus tétel	60
Reflexív terek. Kiválasztási tétel	67
Reflexív terek. Geometriai alkalmazások	71
* Nyílt leképezések és zárt gráfok	76
* Folytonos és kompakt operátorok	80
* Fredholm-Riesz elmélet	84
* A komplex eset	92
Lokálisan konvex terek	94
Félnormacsaládok	95
Szétválasztási és kiterjesztési tételek	98
Krein-Milman tétel	101
* Gyenge topológia. Farkas-Minkowski lemma	104
* Gyenge csillag topológia. Banach-Alaoglu tétel	109
* Reflexív terek	115
* Topologikus vektorterek	117
Integrálszámítás	121
* Monoton függvények	123
* Folytonosság. Megszámlálható halmazok	123
* Differenciálhatóság. Nullahalmazok	126
* Ugrófüggvények	130
* A Lebesgue-tétel bizonyítása	133
* Korlátos változású függvények	137
Lebesgue-integrál R-en	139
Lépcsős függvények	140
Integrálható függvények	144
Beppo Levi tétele	147
Lebesgue, Fatou és Riesz-Fischer tételei	151
* Mérhető függvények és halmazok	157
* Általánosított Newton-Leibniz formula	165
* Abszolút folytonosság	166
* Primitív függvény	171
* Parciális és helyettesítéses integrálás	175
Integrál mértékterekben	178
Mértékek	178
Véges mértékhez rendelt integrál	184
Szorzatterek: Fubini és Tonelli tételei	188
* Lebesgue-felbontás	193
Előjeles mértékek. Hahn- és Jordan-felbontás	195
Radon-Nikodym tétel	200
* Mértékek kiterjesztése -algebrákra	207
Függvényterek	213
Folytonos függvények terei	215
Weierstrass approximációs tételei	218
* Stone-Weierstrass tétel	223
Kompakt halmazok. Arzelá-Ascoli tétel	227
Fourier-sorok divergenciája	228
Fourier-sorok szummációja. Fejér tétele	232
* Korovkin tételei. Bernstein-polinomok	234
* Harsiladze-Lozinszkij, Nyikolajev és Faber tételei	239
* Duális tér. Riesz-féle reprezentációs tétel	243
Gyenge konvergencia	252
Integrálható függvények terei	254
Az Lp terek	254
* Kompakt halmazok	264
* Konvolúció	267
Egyenletesen konvex terek	271
Reflexivitás	276
Az Lp terek duálisai	278
Gyenge és gyenge csillag konvergencia	282
Majdnem mindenütt való konvergencia	286
Mértékben való konvergencia	299
Irodalom	307
Oktatási megjegyzések	325
Tárgymutató	327
Névmutató	331
Idézett matematikusok	334

Témakörök

Komornik Vilmos

Komornik Vilmos műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Komornik Vilmos könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem