Variációszámítás

Szerző

Kósa András

Lektor

Dr. Tandori Károly

Dr. Rapcsák András

'Kósa András: Variációszámítás ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1973
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	243 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 42167. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Fontosabb jelölések és rövidítések	13
Alapvető fogalmak, problémák és módszerek
Funkcionálok	17
Funkcionálok értelmezése	17
Funkcionálok szélsőértéke	18
A variációszámítás tárgya	19
A variációszámítás legegyszerűbb feladattípusa	20
A brachisztochron-probléma	20
A minimális felszínű forgásfelület problémája	22
A legegyszerűbb variációs probléma	23
A klasszikus módszerek az extremális függvények meghatározására	25
Euler módszere. Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet	25
Megjegyzések Euler módszeréhez	27
Lagrange módszere. A Lagrange-féle lemma	29
A variáció klasszikus értelmezése. Az első variáció és az Euler-Langrange-féle differenciálegyenlet kapcsolata	32
A funkcionálanalízis egy módszere	34
Lienáris normált téren értelmezett funkcionál	35
A Fréchet-féle derivált. A variáció modern értelmezése	38
Alkalmazás a legegyszerűbb variációs problémára	39
Megjegyzések Fréchet módszeréhez	41
Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet	43
Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet rendjének csökkentése	44
Hiányos alapfüggvények	45
Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet általános megoldásának előállítása két konkrét esetben	46
A megengedett függvényosztály megálasztása (differenciálhatósági és folytonossági feltételek)	51
A szélsőérték létezése	52
A variációszámítás néhány klasszikus problématípusa	66
Relatív erős és gyenge szélsőérték	66
Szükséges és elégséges feltételek	72
A legegyszerűbb variációs feladat néhány általánosítása	73
A fizika variációs elveiről. További variációs problémák	77
Előzetes megjegyzések a további vizsgálatokról	81
A legegyszerűbb variációs probléma szükséges és elégséges feltételei
A relatív gyenge minimum szükséges feltételei	85
A probléma megfogalmazása. A Du Bois Reymond-féle dilemma	85
Az első variáció. Az Euler-Lagrange-féle integro-differenciálegyenlet	88
Az Euler-Lagrange-féle integro differenciálegyenlet néhány következménye	92
A második variáció	95
A Legendre-féle feltétel	97
Hilbert differenciálhatósági tétele. Reguláris funkcionál	100
A Jacobi-féle elégtétel	104
Kiegészítések a Jacobi-féle feltételhez	111
A relatív gyenge minimum elégséges feltételi	117
Előzetes megjegyzések és segédtételek	117
Elégséges feltételek	123
A relatív erős minimum szükséges és elégséges feltételei	130
A Weierstrass-féle szükséges feltétel	130
A minimumelv. Egy újabb integro-differenciálegyenlet	138
A relatív erős minimum elégséges feltételei	142
A mező fogalma. Elégséges feltételek	149
Általánosabb variációs problémákra vonatkozó szükséges feltételek
Magasabb rendű (egydimenziós, nem-paraméteres, rögzített végpontú) variációs problémák	161
A probléma megfogalmazása. A Du Bois Reymond féle lemma	161
Az Euler-Poisson-féle integro-differenciálegyenlet	163
Térbeli (egydimenziós, nem-paraméteres, rögzített végpontú) variációs problémák	169
Többdimenziós variációs problémák	175
A kétdimenziós variációs probléma. A Haar-féle lemma	175
A Haar-féle szükséges feltétel	179
Paraméteres variációs problémák	185
A homogenitási feltétel	185
A térbeli paraméteres rögzített végpontú variációs probléma	189
Változó végpontú variációs problémák	197
Transzverzalitási feltételek paraméteres variációs problémára	197
Transzverzalitási feltétel nem-paraméteres variációs problémára	200
Feltételes szélsőérték-problémák	203
Egy egyszerű izoperimetrikus problématípus	203
Egy egyszerű Legrange-féle problématípus anholonom mellékfeltétel	209
Megjegyzések a variációszámítás feltételes szélsőérték-problémáival kapcsolatban	215
Függelék	220
Az extremális és a stacionárius függvények invarianciája	220
Egy egyszerű inverz probléma	228
A Hamilton-féle függvény	230
Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet kanonikus alakja	230
A Hamilton-Jacobi-féle parciális differenciálegyenlet	233
A variációszámítás direkt módszerei	235
A direkt módszerek alapgondolata	235
Ritz módszere	237
Irodalom	239
Név- és tárgymutató	241