| Előszó | 9 |
| Bevezetés | 11 |
| Jelölések | 13 |
| Alapfogalmak | 17 |
| Lineáris tér, lineáris operátor | 17 |
| Lineáris terek direkt összege, direkt szorzata és faktorterei | 28 |
| Normált tér | 34 |
| Folytonos lineáris operátor | 46 |
| A kontraktív leképzés elve | 52 |
| A normált tér geometriája | 60 |
| A normált tér teljes térré bővítése | 72 |
| Feladatok és kiegészítések | 78 |
| A Hilbert-tér geometriája | 85 |
| Skaláris szorzat | 85 |
| Egy fontos példa: az L^2-tér | 94 |
| Ortogonalitás | 98 |
| A projekciótétel | 114 |
| Hilbert-terek ortogonális direkt öszege | 125 |
| Skaláris szorzat és folytonos lineáris funkcionál | 130 |
| Szétválasztó hipersík szerkesztése | 133 |
| A skaláris szorzat általánosítása: a bilineáris funkcionál | 139 |
| Izometrikusan izomorf (kongruens) Hilbert-terek | 145 |
| Hilbert-függvényterek | 147 |
| Egy fontos példa: a H^2-tér | 157 |
| A Hilbert-függvénytár kapcsolata a klasszikus függvénytani tulajdonságokkal | 163 |
| Konformis leképezés előállítása magfüggvénnyel | 169 |
| Feladatok és kiegészítések | 171 |
| A Hahn-Banach-tétel és alkalmazásai | 178 |
| Folytonos lineáris funkcionál | 178 |
| A Hahn-Banach-tétel | 184 |
| A Hahn-Banach-tétel geometriai megfogalmazása | 189 |
| A C[a, b] Banach-tér duális tere; a Dirac-delta funkcionál | 197 |
| Az l és az L0[a, b] tér duális tere | 203 |
| A Hahn-Banach-tétel néhány alkalmazása az irányításelméletben és az approximációelméletben | 208 |
| Feladatok és kiegészítések | 217 |
| A Banach-tér és a Hilbert-tér lineáris operátorai | 219 |
| Lineáris operátor duális operátora | 219 |
| Lináris differenciáloperátor Green-függvénye | 228 |
| Önadjungált operátorok | 231 |
| A konjugált gradiens módszer | 236 |
| Matematikai modellalkotás Hilbert-függvénytérben | 242 |
| Minimális energiájú optimális irányítási probléma megoldása Hilbert-tér modellel | 249 |
| Az egyenletes korlátosság elve | 258 |
| Zárt operátorok és az inverz leképezés tétele | 264 |
| Inverz és általánosított (pszeudo-) inverz operátor | 267 |
| A gyenge konvergencia | 272 |
| Numerikus integrálási eljárás konvergenciája | 277 |
| Kompakt (teljesen folytonos) operátorok | 281 |
| Feladatok és kiegészítések | 284 |
| Függelék: Mérték és integrál | 288 |
| Halmazalgebra | 288 |
| Halmazok számossága | 292 |
| Halmazok mértéke | 294 |
| Mérhető függvények | 296 |
| Lebesgue-integrál | 302 |
| Riemann-Stieltjes-integrál | 305 |
| Határozatlan Lebesgue-integrál | 311 |
| Kompakt halmazon kívül eltűnő függvényekről | 313 |
| Irodalom | 315 |
| Tárgymutató | 316 |
Folytatás Microsoft-tal