Matematika 10.

Tartalom

Jelmagyarázat 5
Bevezetés 6
Gondolkodási módszerek, kombinatorika
1. Tétel és megfordítása, indirekt bizonyítás 8
2. Skatulya-elv 11
3. Sorbarendezés 14
4. Kiválasztás 18
Gyökvonás
1. Racionális számok, irracionális számok 22
2. A négyzetgyökvonás és azonosságai 26
3. A négyzetgyökvonás alkalmazásai 29
4. Az n-edik gyök fogalma és azonosságai 33
5. Az n-edik gyökvonás alkalmazásai 36
Másodfokú függvények, másodfokú egyenletek
1. Másodfokú függvények 40
2. Másodfokú függvények általános alakja, ábrázolása 44
3. Szélsőérték problémák megoldása a másodfokú függvények segítségével (emeltszint) 47
4. Másodfokú egyenletre vezető feladatok 49
5. Speciális másodfokú egyenletek megoldása 52
6. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 54
Már az ókorban is (Olvasmány) 57
7. A másodfokú egyenlet diszkriminánsa 58
8. Viéte-formulák (emelt szint) 61
9. A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 64
10. Másodfokú egyenletrendszerek 67
11. Másodfokú egyenlőtlenségek 70
12. Szöveges másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek 73
13. Másodfokú egyenletre vezető gyökös egyenletek 77
A magasabb fokú algebrai egyenletek története (Olvasmány) 80
14. Másodfokú egyenletre vezető magasabb fokú egyenletek 81
Geometria
1. Távolságtartó transzformációk 86
2. Párhuzamos szelők tétele 90
3. Középpontos hasonlóság 94
4. Hasonlósági transzformáció 96
5. Tétel a háromszög szögfelezőjéről (emelt szint) 99
6. A háromszög külső szögfelezője (emelt szint) 101
7. Közepek 104
8. Közepek több szám esetén (emelt szint) 109
9. Befogótétel, magasságtétel 111
10. Sokszögek 115
11. Háromszögek, négyszögek, sokszögek területe 118
12. Kerületi szögek, látószögkörív (emelt szint) 122
13. Húrnégyszögek 126
14. Érintőnégyszögek 129
15. Körhöz húzott szelők és érintők 131
16. Hasonló síkidomok területe 134
17. Hasonló testek térfogata 137
Trigonometria
1. Távolságok meghatározása arányokkal 140
2. Hegyesszögek szögfüggvényei 142
3. Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között 145
4. Vektorok 148
5. A szögfüggvények általánosítása 152
6. Szögfüggvények ábrázolása 158
Statisztika és valószínűség
1. Statisztikai alapismeretek 164
2. A véletlen 168
3. A valószínűség 171
Fogalomtár 175

Témakörök