Matematika 11.

Tartalom

TARTALOM
Fontosabb jelölések 6
A tankönyv használatáról 7
I. HATVÁNY, GYÖK, LOGARITMUS 8
Vegyes algebrafeladatok (ismétlés) 9
1. Egészkitevőjű hatványok, azonosságok 11
2. Az n-edik gyök és azonosságai 14
3. Racionális kitevőjű hatvány, permanenciaelv 17
4. Az exponenciális függvény 20
5. Exponenciális egyenletek 24
6. Exponenciális egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 27
7. A logaritmus fogalma 30
O A természetes alapú logaritmus és egyéb matematikatörténeti érdekességek (olvasmány). . . 33
8. A logaritmusfüggvény 35
9. A logaritmus azonosságai 39
10. Logaritmusos egyenletek 43
11. Logaritmusos egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 48
12. Gyakorlati alkalmazások 51
O Közelítő érték (olvasmány) 55
II. TRIGONOMETRIA 60
13. Skalárszorzás 61
14. Skalárszorzással megoldható feladatok a koordináta-rendszerben 65
15. A szinusz- és koszinusztétel alkalmazása 1 68
16. A szinusz- és koszinusztétel alkalmazása 2. 73
O. Addíciós tételek (olvasmány, emelt szint) 76
17. Trigonometrikus egyenletek 1 82
18. Trigonometrikus egyenletek 2 88
19. Trigonometrikus egyenlőtlenségek (emelt szint) 94
O Skaláris szorzat geometriai alkalmazásai (olvasmány) 99
Válogatás érettségi előkészítő feladatsorokból 104
III. FÜGGVÉNYEK 106
20. Az inverz függvény fogalma, elsőfokú függvény inverze (ismétlés) 107
21. Gyakrabban előforduló függvények és inverzeik (ismétlés) 110
22. Trigonometrikus alapfüggvények jellemzése 113
23. Függvénytranszformációk általános vizsgálata 118
24-25. Összetett trigonometrikus függvények ábrázolása és jellemzésük 124
26. Egyenletek grafikus megoldása 129
27. Egyenlőtlenségek grafikus megoldása (emelt szint) 132
28. Gyakorlati problémák vizsgálata 134
IV. KOORDINÁTAGEOMETRIA 138
Bevezetés 139
29-30. Egyértelmű vektorfelbontási tétel; 139
31-32. Felezőpont, súlypont, osztópont koordinátái (ismétlés) 142
33-34. Skaláris szorzat koordinátákkal 146
O A beírt kör középpontjának koordinátái (olvasmány, nem érettségi tananyag) 150
35. Az egyenes normálvektoros egyenlete 151
36. Az egyenes irányvektoros egyenlete, két ponton átmenő egyenes egyenlete 154
37. Irányszög, iránytangens, iránytényezős egyenlet 156
38. Metszéspont meghatározása 159
39. A párhuzamosság és a merőlegesség koordinátageometriai feltétele 161
O Geometriai transzformációk és koordináták (olvasmány) 165
40. Pont és egyenes távolsága (Két párhuzamos egyenes távolsága) 167
41. Adott középpontú és sugarú kör egyenlete 169
42. Kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 173
43. Egyenes és kör kölcsönös helyzete 175
44. Adott pontban húzott és adott irányú érintők meghatározása 177
45. Két kör kölcsönös helyzete, érintkező körök (emelt szint) 179
46. Ponthalmazok a koordinátasíkon (Egyenlet, egyenlőtlenség, mértani hely) 181
O Parabola és a másodfokú egyenlet (olvasmány, emelt szint) 187
O Kúpszeletek (olvasmány, nem érettségi tananyag) 191
47. Alkalmazások 196
V. KOMBINATORIKA, GRÁFOK 202
48. Ismétlés 203
49. Binomiális együtthatók 208
O Binomiális tétel, Pascal-háromszög (olvasmány) 216
50. Gyakorlófeladatok 220
O A kombinatorika leggyakoribb leszámolási struktúrái (olvasmány) 226
51. A gráfmodell 229
52. A gráfmodell alkalmazása; gráfok egyenlősége 236
53. A gráfok jellemzői 244
54. Vegyes feladatok (gráfok) 250
O Néhány érdekes gráfelméleti probléma (olvasmány) 256
55. Kombinatorikai és gráfelméleti alkalmazások 260
VI. VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS, STATISZTIKA 266
Bevezetés 267
56. Független események (emelt szint) 268
57. Binomiális eloszlás 272
58. Statisztikai mintavétel (visszatevéssel vagy visszatevés nélkül) 276
O Játékok elemzése (olvasmány) 280
59. Statisztika körülöttünk 283
FOGALOMTÁR 291-292

Témakörök