Matematika 11./Matematika 11. tankönyv feladatainak megoldása

Tartalom

Matematika 11. Tankönyv
ELŐSZÓ 7
1. A HATVÁNYOZÁS ÁLTALÁNOSÍTÁSA, A LOGARITMUS 9
A hatványozásról tanultak kiegészítése 9
Az exponenciális függvény 14
Az exponenciális függvény transzformációi 18
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 20
A logaritmus fogalma 32
A logaritmus azonosságai 38
A logaritmusfüggvény 47
A logaritmus- és az exponenciális függvény kapcsolata 49
A logaritmusfüggvény transzformációi 52
Gyakorlati alkalmazások 55
Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek 60
Exponenciális és logaritmikus egyenletrendszerek 73
Ellenőrző feladatok 77
2. TRIGONOMETRIA 79
A vektorokról tanultak áttekintése 79
Vektorok skaláris szorzata 84
A skaláris szorzás tulajdonságai 87
A skaláris szorzat kiszámítása koordinátákból 90
Merőleges vektorok skaláris szorzata 92
A skaláris szorzás alkalmazásai 95
Vektorok vektoriális szorzata 99
Szinusztétel 102
A szinusztétel geometriai alakja 110
Koszinusztétel 114
Vegyes feladatok a szinusz- és a koszinusztételre 120
Húrnégyszögek területe 123
Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei 125
Két szögfüggvény összege és különbsége 133
Félszögek szögfüggvényei 136
Trigonometrikus egyenletek 138
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 148
Trigonometrikus egyenletrendszerek 151
Hátrametszés 156
Kapcsolat a szinusz- és a koszinusztétel között 159
A tangenstétel 160
Húrtáblázatok 161
Ellenőrző feladatok 164
3. KOMPLEX SZÁMOK 165
A komplex számok értelmezése 165
A komplex számok geometriai jelentése 172
A komplex számok trigonometrikus alakja 174
Trigonometrikus alakban adott komplex számok szorzata, hányadosa és hatványa 177
Gyökvonás komplex számokból 180
Néhány fizikai alkalmazás 184
Ellenőrző feladatok 188
4. KOORDINÁTA-GEOMETRIA 189
A Descartes-féle koordináta-rendszerek 189
Tömegközéppontok koordinátái 192
Az egyenes egyenletei 1 203
Az egyenes egyenletei II 212
Egyenesek metszéspontjának koordinátái 221
Háromszögek nevezetes pontjaira és vonalaira vonatkozó feladatok 223
Pont és egyenes távolsága 227
Metsző egyenesek szögfelezőinek egyenlete 229
Két egyenes hajlásszöge 231
A kör egyenlete 232
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 238
Három ponton átmenő kör egyenlete 240
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete 242
Kör érintőjének meghatározása 244
Kör segítségével megoldható feladatok 249
A parabola 254
A parabola egyenlete 256
A parabola érintője 262
Feladatok a parabolára 264
Az ellipszis 269
A hiperbola 271
Ellenőrző feladatok 276
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 277
Függvények határértéke 277
Határérték-számítási szabályok 288
A differenciálhányados 290
Néhány nevezetes függvény deriváltfüggvénye 294
Függvények folytonossága és differenciálhatósága 299
Függvények menetének vizsgálata 301
Szélsőérték-számítási feladatok 306
A differenciálszámítás alkalmazásai 310
Ellenőrző feladatok 314
6. PILLANTÁS A GRÁFELMÉLETBE 315
Ismerkedés a gráfokkal 315
A gráfok végigjárása 318
A gráfok Euler-vonalai 318
A Hamilton-körök 320
Izomorf gráfok 322
Fagráfok 324
A síkba rajzolható gráfok 327
Irányított gráfok 331
Néhány színezés! feladat 332
Térképek színezése 333
Ellenőrző feladatok 334
7. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 335
Alapfogalmak 335
Valószínűségi változó, eloszlás 342
A klasszikus valószínűségszámítás feladatköre 346
Visszatevés nélküli mintavétel. Hipergeometrikus eloszlás 349
Visszatevéses mintavétel. Binomiális eloszlás 351
Geometriai valószínűségek 354
Gyakorlófeladatok 358
Ellenőrző feladatok 360

Matematika 11. Feladatainak megoldása
1. A HATVÁNYOZÁS ÁLTALÁNOSÍTÁSA, A LOGARITMUS 7
A hatványozásról tanultak kiegészítése 7
Az exponenciális függvény 9
Az exponenciális függvény transzformációi 11
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 14
A logaritmus fogalma 19
A logaritmus azonosságai 20
A logaritmusfüggvény 25
Gyakorlati alkalmazások 26
Exponenciális és logaritmikus egyenletrendszerek 29
Ellenőrző feladatok 29
2. TRIGONOMETRIA 31
A vektorokról tanultak áttekintése 31
Vektorok skaláris szorzata 32
A skaláris szorzás tulajdonságai 34
A skaláris szorzat kiszámítása koordinátákból 36
Merőleges vektorok skaláris szorzata 37
A skaláris szorzás alkalmazásai 38
Vektorok vektoriális szorzata 39
Szinusztétel 40
A szinusztétel geometriai alakja 44
Koszinusztétel 45
Vegyes feladatok a szinusz- és a koszinusztételre 48
Húrnégyszögek területe 50
Két szög összegének és különbségének szögfüggvénye 51
Két szögfüggvény összege és különbsége 54
Félszögek szögfüggvényei 57
Trigonometrikus egyenletek 59
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 65
Trigonometrikus egyenletrendszerek 69
Hátrametszés 73
Kapcsolat a szinusz- és a koszinusztétel között 74
A tangenstétel 75
Ellenőrző feladatok 75
3. A KOMPLEX SZÁMOK 79
A komplex számok értelmezése 79
A komplex számok geometriai jelentése 81
A komplex számok trigonometrikus alakja 81
Trigonometrikus alakban adott komplex számok szorzata, hányadosa és hatványa 82
Gyökvonás komplex számokból 83
Ellenőrző feladatok 87
4. KOORDINÁTAGEOMETRIA 88
A Descartes-féle koordináta-rendszerek 88
Az egyenes egyenletei 90
Egyenesek metszéspontjainak koordinátái 95
Pont és egyenes távolsága 97
Két egyenes hajlásszöge 98
A kör egyenlete 99
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 103
Három ponton átmenő kör egyenlete 104
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete 105
A kör érintőjének meghatározása 106
Kör segítségével megoldható feladatok 109
A parabola 112
A parabola érintője 114
Feladatok a parabolára 116
Az ellipszis 119
A hiperbola 121
Ellenőrző feladatok 123
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 126
Függvények határértéke 126
Határérték-számítási szabályok 127
Néhány nevezetes függvény deriváltfüggvénye 127
Függvények folytonossága és differenciálhatósága 129
Szélsőérték-számítási feladatok 132
A differenciálszámítás alkalmazásai 135
Ellenőrző feladatok 138
6. PILLANTÁS A GRÁFELMÉLETBE 141
Ismerkedés a gráfokkal 141
A gráfok végigjárása 143
A gráfok Euler-vonalai 143
A Hamilton-körök 145
Izomorf gráfok 147
Fagráfok 148
A síkba rajzolható gráfok 150
Irányított gráfok 152
Néhány színezési feladat 152
Térképek színezése 154
Ellenőrző feladatok 155
7. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 157
Alapfogalmak 157
Valószínűségi változó, eloszlás 160
A klasszikus valószínűségszámítás feladatkőre 162
Visszatevés nélküli mintavétel. Hipergeometrikus eloszlás 166
Visszatevéses mintavétel. Binomiális eloszlás 167
Geometriai valószínűségek 168
Gyakorlófeladatok 172
Ellenőrző feladatok 177

Témakörök