Matematika 12.

Tartalom

1. SOROZATOK, SOROK 9
A sorozatok értelmezése 9
Sorozatok tulajdonságai 11
A Fibonacci-sorozat 16
Számtani sorozat 22
Mértani sorozat 33
Összetett feladatok 43
Néhány nevezetes sorozat 50
Kamatos kamatszámítás 56
A végtelen geometriai sor 63
Nevezetes összegek 71
Az első n pozitív természetes szám összege 71
A teljes indukció 71
Az első n pozitív természetes szám négyzetének összege 73
Az első n pozitív természetes szám köbének összege 75
Ellenőrző feladatok 77
2. TERÜLET-, FELSZÍN- ÉS TÉRFOGATSZÁMÍTÁS 79
Síkidomok kerülete és területe 79
Görbe vonallal határolt síkidomok területe 82
A határozott integrál fogalma és tulajdonságai 86
A határozott integrál kiszámítása 89
Területszámítás integrál segítségével 94
Térelemek 98
Téglatestek felszíne és térfogata 104
Hasábok felszíne és térfogata 107
Hengerszerű testek 111
Forgástestek 114
Gúlák 120
Kúpszerű testek 126
Csonkagúlák 130
Csonkakúpok 134
Gömbök 138
Ellenőrző feladatok 144
3. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK
A kijelentéslogika elemei 145
A matematikai fogalmakról 145
Igaz-hamis állítások 147
Negáió konjunkció diszjunkció 148
Az elemi ítéletkalkulus műveleti tulajdonságai 154
Implikáció, ekvivalencia 157
Nyitott mondatok - logikai függvények 160
Halmazok 166
Az események algebrája 170
Szükséges feltétel, elégséges feltétel 172
Következtetési szabályok 174
A kombinatorika elemei 177
Gráfok 181
Tétel, bizonyítás 184
Vegyes gyakorlófeladatok 188
Ellenőrző feladatok 191
4. SZÁMTAN, ALGEBRA 193
Műveletek, műveleti tulajdonságok 193
Hatványozás, gyökvonás 198
A logaritmus 202
Számelmélet, számrendszerek 204
I. Ellenőrző feladatsor 213
Algebrai kifejezések, polinomok 215
Algebrai egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 221
Lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek 224
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 227
Irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek 234
Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek 237
Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek 239
Trigonometrikus egyenletek 245
Egyenletrendszerek 251
II. Ellenőrző feladatsor 259
5. FÜGGVÉNYEK 261
Relációk, függvények 261
Elemi függvények 265
Függvényjellemzők 274
Függvények határértéke, folytonossága 278
Függvények jellemzése 281
Összetett függvények, függvénytranszformáció 285
Differenciálszámítás 288
Ellenőrző feladatok 296
6. GEOMETRIA 297
Geometriai alapok 297
Sokszögek 305
Háromszögek 305
Négyszögek 313
Néhány általános összefüggés 316
Geometriai transzformációk 318
Síkbeli egybevágósági transzformációk 318
Szimmetrikus alakzatok 321
A sík hasonlósági transzformációi 322
Térbeli egybevágósági transzformációk 326
Merőleges vetítések 327
Vektorok, trigonometria 330
Koordinátageometria 336
Pontok koordinátageometriája 336
Egyenesek koordinátageometriája 338
Körök, parabolák 341
Kúpszeletek 343
Ellenőrző feladatok 344
7. STATISZTIKA, VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS 345
A statisztika elemei 345
A valószínűség-számítás elemei 351
Ellenőrző feladatok 358
8. ÉRETTSÉGI PRÓBA 361
Középszintű írásbeli vizsga 361
Javítási útmutató 365
Emelt szintű írásbeli vizsga 369
Javítási útmutató 371

Témakörök