Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III.

Geometriai feladatok gyűjteménye/Középszint/Emelt szint

Szerző

Grafikus

'Reiman István: Matematika - Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. ' összes példány

Kiadó:	Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2016
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	328 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-19-7611-3
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: NT-16127/NAT. Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. CD-melléklet nélkül.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Bevezetés
Ez a feladatgyűjtemény felöleli a teljes középiskolai geometria tananyagot, azaz a síkgeometria, térgeometria, vektorok, koordinátageometria és trigonometria témaköröket. Célunk a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása, a geometriai ismeretek bővítése. A feladatgyűjtemény fejleszti a következtetési, a bizonyítási készséget.
A sík- és térgeometriában a feladatok a térszemlélet és az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban is elengedhetetlen.
A vektorok, koordinátageometria elemeinek tanításával a matematika különböző területeinek összefüggéseit s így a matematika komplexitását mutatjuk meg.
A trigonometria feladatai a gyakorlat szempontjából is fontosak (távolságok, szögek meghatározása számítás útján).
A feladatgyűjtemény tagja az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet (Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó) 3 kötetes feladatgyűjtemény-családjának, mely feldolgozza a teljes középiskolai matematika tananyagot az új kétszintű érettségi szellemében, középszinten és emelt szinten egyaránt.
A több ezer feladatot tartalmazó feladatgyűjteményekben szintezzük az összes feladatot. Ez a szintezés a feladatok nehézségi fokát is jelöli:
KI = középszintű, könnyebb; K2 = középszintű, nehezebb; El = emelt szintű, könnyebb; E2 = emelt szintű, nehezebb; V = versenyre ajánlott feladat;
Gy = a gyakorlati vonatkozású, életközeli matematika példáknál áll.
A feladatgyűjtemények bőségesen tartalmaznak gyakorlópéldákat, azaz a matematika gyakorlati alkalmazását szolgáló feladatokat, segítve ezzel a későbbi felhasználást a szakmai, tudományos vagy mindennapi életben. A tananyag-feldolgozás módja egyszerre teszi lehetővé a középszintű és az emelt szintű érettségire való felkészülést. Szerzői és lektorai mindannyian a matematika tanításának kiváló elismert szakemberei.
Feladatok megoldása:
Mind a három kötetben megtalálható majdnem az összes feladat megoldása a CD-melléke-letben, a borítóhoz ragasztva. Legtöbbször részletes megoldást közlünk, de helyhiány miatt néhol csak kis segítség vagy a végeredmény fért el, és néhány egyszerű feladat megoldását az olvasóra bízzuk.
Ajánljuk a tankönyvcsaládot 9-13. évfolyamon minden matematika órára a gyakorláshoz, a témakörök elmélyítéséhez, a tehetséggondozáshoz és az érettségire készülőknek egyaránt. Vissza

Fülszöveg

Ez az új feladatgyűjtemény megőrizte a régi egyedülálló geometria feladatgyűjteményünk értékeit. A tananyag-feldolgozás módja egyszerre teszi lehetővé a középszintű és az emelt szintű érettségire való felkészülést. Példaanyaga felöleli a teljes középiskolai geometria tananyagot, azaz a síkgeometria, térgeometria, vektorok, trigonometria és koordinátageometria témaköröket. Bőségesen tartalmaz gyakorlópéldákat és számtalan életközeli, a matematika gyakorlati alkalmazását szolgáló feladatot. Szerzői és lektorai mindannyian a matematika tanításának kiváló, elismert szakemberei. A feladatgyűjtemény CD-mellékletében található a feladatok megoldása.
I. Síkgeometria
II. Térgeometria
III. Vektorok
IV. Trigonometria
V. Koordinátageometria

Tartalom

Tartalom
Bevezetés ^
Jelmagyarázat 8
I. Síkgeometria ; 9
(Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvái Éva - Reiman István munkája)
Bevezetés a síkgeometriába 9
Szakaszok; sokszögek átlói 9
Szögek, szögpárok 11
Sokszögek szögösszege 13
Háromszögek belső és külső szögei 14
Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 18
Adott tulajdonságú pontok halmazának meghatározása a síkon 20
Ponthalmazok 20
Háromszögek szerkesztése (I. rész) 23
Egybevágóság 25
Háromszögek, sokszögek egybevágósága 25
Tengelyes tükrözés 28
Középpontos tükrözés 32
Pont körüli forgatás 35
Eltolás 38
Egybevágósági transzformációk egymásutánja 41
A háromszög nevezetes vonalai és körei 42
Középvonal 42
Magasságvonal 44
Thalész-kör 44
A háromszög beírt és hozzáírt körei 46
Háromszögek szerkesztése (II. rész) 48
Négyszögek 50
Paralelogrammák 50
Deltoidok, rombuszok 52
Téglalapok, négyzetek 54
Négyszögekről általában 55
Trapézok 57
Körök 59
Kör és egyenesek 59
A kör mint ponthalmaz; körök szerkesztése 61
Érintkező körök 63
Körök és érintők 65
Kerületi és középponti szögek 66
Húrnégyszögek, érintőnégyszögek 72
Hasonlóság 75
Kicsinyítés, nagyítás 75
Hasonló síkidomok beírása, levágása 78
Hasonló háromszögek 79
Bizonyítási feladatok 79
Számolási feladatok 80
Szögfelezőtétel 84
Magasságtétel, befogótétel 85
Aranymetszés 86
Menelaosz tétele, Ceva tétele 86
Hasonló négyszögek 88
Háromszögek hasonlóságával megoldható feladatok 90
Szelődarabok szorzata 93
Hasonlóságon alapuló szerkesztések 95
Euler-egyenes, Feuerbach-kör, Simson-egyenes, Apollonius-kör 97
Pitagorasz tételének alkalmazása 100
Területszámítás, területátalakítás és alkalmazásai 110
II. Térgeometria ; 121
(Hegyi Györgyné - Iványiné Harró Ágota - Morvái Eva - Reiman István munkája)
Térelemek 121
Illeszkedési feladatok 121
Térelemek távolsága és hajlásszöge 122
Kocka 127
Téglatest 130
Hasáb 132
Tetraéder 134
Gúla, csonkagúla 138
Gúla 138
Csonkagúla 141
Poliéderek, szabályos testek 142
Henger 147
Kúp, csonkakúp 151
Kúp 151
Csonkakúp 155
Gömb 157
Összetett térgeometriai alakzatok 160
Egymáshoz illesztett testek 160
Egymásba írt testek 162
Síkidomok forgatásával nyert testek 167
III. Vektorok 169
(A szerzők közös munkája)
Vektorok összege, különbsége és vektor szorzása számmal 169
Vektorműveletek alkalmazásával bizonyítható állítások 172
Vektorok felbontása összetevőkre 176
Vektorok elforgatásával megoldható feladatok
Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal
Két vektor skaláris szorzata
Két vektor vektoriális szorzata
IV. Trigonometria
(Csete Lajos munkája)
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva
Hegyesszögű trigonometriai alapfeladatok
Hegyesszög megszerkesztése valamely szögfüggvényének értékéből
Nevezetes hegyesszögek szögfüggvényei
Hegyesszögű trigonometriai feladatok
Egyenlő szárú háromszögek
Téglalapok, rombuszok, paralelogrammák
Szabályos sokszögek
Körök érintői, körívek, körcikkek, körszeletek, húrok
Trapézok
Térelemek hajlásszöge
Vegyes, illetve összetettebb hegyesszögű trigonometriai feladatok . .
Vegyes feladatok
Tornyok, hegycsúcsok és egyéb magasan levő tárgyak
Körívek, körcikkek, körszeletek
Egyenlő szárú háromszögek, derékszögű háromszögek, négyszögek Trigonometrikus kifejezések
Szögfüggvények általánosítása
Trigonometrikus függvények grafikonjai
Trigonometrikus egyenletek I. rész
Bevezető alapfeladatok
Alapvető feladatok
Összetettebb feladatok
Trigonometrikus egyenlőtlenségek I. rész
Bevezető alapfeladatok
Alapvető feladatok
Összetettebb feladatok
Szélsőértékfeladatok
A szinusztétel alkalmazása
Bevezető alapfeladatok
Alapvető feladatok
Összetettebb feladatok
Nehezebb feladatok
A koszinusztétel alkalmazása
Alapvető feladatok
Összetettebb feladatok
Nehezebb feladatok
Tartalom
A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása 227
Alapvető feladatok 227
Összetettebb feladatok 228
Nehezebb feladatok 229
Néhány könnyű területszámítási feladat 230
Szinusztételt, illetve koszinusztételt nem igénylő könnyű feladatok 230
Szinusztételt, illetve koszinusztételt igénylő könnyű feladatok 231
Összegzési tételek alkalmazása 232
Bevezető alapfeladatok 232
Alapvető feladatok 232
Gyakorlófeladatok 235
Geometriai feladatok 239
A háromszög trigonometriájáról 240
Trigonometrikus egyenletek II. rész 242
Alapvető feladatok 242
Összetettebb, illetve nehezebb trigonometrikus egyenletek 245
Paraméteres trigonometrikus egyenletek 248
Trigonometrikus egyenlőtlenségek II. rész 249
Trigonometrikus egyenletrendszerek 252
Néhány nehezebb trigonometriai feladat 256
Néhány „gyakorlatibb" trigonometriai feladat 257
V. Koordinátageometria 263
(Czapáry Endre - Czapáry Endréné munkája)
Szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont koordinátái 263
Két pont távolsága 266
Az egyenes egyenletei 269
Két egyenes metszéspontja. Pont távolsága egyenestől, síktól 276
Párhuzamos és merőleges egyenesek 281
Pont és egyenes távolsága. Területszámítás 289
A kör 294
A kör egyenlete 294
Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Kör érintője 302
Körök kölcsönös helyzete, közös pontjaik meghatározása 307
A parabola 310
A parabola egyenlete 310
A parabola és az egyenes, a parabola és a kör kölcsönös helyzete 313
Vegyes feladatok 321