Matematika I/3.

Harmadik rész

Szerző

Parai Á. Gusztáv

Lektor

Fekete István

Görbe Imre

Budapest

'Parai Á. Gusztáv: Matematika I/3. ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1972
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	98 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	28 cm x 20 cm
ISBN:	963-10-0370-1
Megjegyzés:	79 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 49603 I. c.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A "Matematika I." jegyzet harmadik részen differenciálszámítás módszereivel és gyakorlati alkalmazásával foglalkozik. A hozzá csatlakozó ,,Függelék" c. fejezetben számos olyan problémái találunk,... Tovább

Tartalom

Bevezetés	5
Differenciálszámítás	7
A derivált függvény bevezetése	7
A derivált (differenciálhányados) fogalma	9
A differenciahányados és a derivált definíciója	9
A függvény folytonossága és deriválthatósága	10
A végtelen derivált	11
A differenciálhányados és a derivált (differenciálhányados) geometriai jelentése	11
Példa a derivált (differenciálhányados) kiszámítására	12
Deriválási (differenciálási) szabályok	13
A konstans deriváltja zérus	13
Állandóval szorzott függvény deriváltja	13
Összeg és különbség deriválása	14
Szorzatfüggvény deriválása	14
Reciprok függvény deriváltja	15
Függvények hányadosának deriválása	15
Az összetett függvény deriválása	15
Az inverz függvény deriválása	16
Elemi függvények deriválása	17
Lineáris függvények deriválása	17
A hatványfüggvény deriválása	17
Trigonometrikus függvények deriválása	17
Arcus függvények deriválása	18
Exponenciális függvény deriválása	19
Logaritmusfüggvény deriválása	19
Összetett exponenciális függvény deriválása	19
Hiperbolikus függvények deriválása	20
Area függvények deriválása	20
Logaritmikus deriválás	21
Implicit függvény deriválása	22
Paraméteresen megadott függvény deriváltja	22
A deriválás technikája. Táblázat	23
Magasabbrendű deriváltak	23
A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása	26
dx és dy differenciálok értelmezése	26
Differenciálok geometriai jelentése	27
Differenciálszabályok	28
Függvények közelítő értékének kiszámítása differenciálok segítségével	28
Linearizáló és ívdifferenciál	28
Paraméteres előállítású függvények deriváltja és ívdifferenciálja	29
Egyváltozós függvénnyel adott képlet hibája. Kicsiny mérési hiba	29
A differenciálszámítás középértékfeltételei	30
Rolle tétele	31
Lagrange tétele	32
Cauchy tétele	32
A középértéktételek néhány gyakorlati alkalmazása	33
Parabolaív alakú vezeték belógása	33
Numerikus deriválás	33
Határozatlan alakok. Bernoulli-l'Hospital-szabály	34
Differenciálszámítás alkalmazása függvények vizsgálatára	37
A függvények monotonitása	37
Szélső értékek meghatározása függvényeknél	38
Függvények alaki viszonyainak vizsgálata	40
Függvények diszkussziója. Görbék megszerkesztése	41
Szélsőérték számítása	41
Grafikus deriválás	45
Differenciál-geometria elemei síkgörbék esetében	45
Síkgörbék analitikus meghatározása	45
Az érintő és a normális egyenlete. Érintőszerkesztés a technikai parabolához	46
Érintési paraméterek	48
Két görbe szöge	49
Két görbe érintkezése	50
Simuló kör	51
Görbület, görbületi kör	52
Evoluta	52
Deriválás polárkoordináták esetében	54
Fogalom	54
Polárkoordináta esetén kiszámított derivált geometriai jelentése	55
Érintési paraméterek polárkoordinálás alakban	56
Spirális görbék	56
Feladatok a differenciálszámítással és alkalmazásával kapcsolatban	59
Deriválás határármenet útján	59
Racionális egész függvények deriválása	60
Általános hatványfüggvény deriválása	60
Racionális törtfüggvények deriválása	61
Trigonometrikus függvények deriválása	61
Összetett függvények deriválása	61
Arcus függvények deriválása	62
Exponenciális és logaritmus függvény deriváltjai	62
Hiperbolikus és area függvények deriválása	63
Összetett exponenciális függvények deriválása	63
Vegyes feladatok az elsőrendű deriváltra	63
Magasabbrendű deriváltak	66
Differenciál és alkalmazása	67
Differenciálszámítás középértékfeltételei	68
Bernoulli-l'Hospital-szabály	7
Differenciálszámítás alkalmazása függvények vizsgálatára	73
A függvény monotonitása	73
Szélső értékek a függvényeknél	74
Függvények alaki viszonyainak vizsgálata	75
Inflexiós pont (fordulópont)	75
A függvény diszkussziója és görbéjének szerkesztése	76
Szélsőérték-számítás	79
Feladatok a differenciál geometriai elemeivel kapcsolatban	82
Függelék	87
Matematikai bizonyítási eljárások	87
Teljes indukció. Feladatok megoldása	87
Indirekt bizonyítás	89
Egyenletek gyakorlati megoldása	90
Egyszerű iterációs eljárások. Regula falsi	91
Newton-féle eljárás	91
Határérték fogalmának kiterjesztése komplex számokra. Komplex számok szorzata. Komplex szám exponenciális alakjának igazolása. Egyenlő frekvenciájú rezgések eredője	92
Komplex változós függvény fogalma	94
Lineáris programozás	95