Matematika I.

Előszó

Az alkalmazott természettudományokban s így a mérnöki tudományokban is a matematikát nem tekintjük öncélúnak, hanem eszköznek, amelynek segítségével számokkal kifejezhető tényeket, főleg pedig számösszefüggésekkel kifejezhető folyamatokat a matematikai analízis eszközeivel vizsgálhatunk meg.
Mindenfajta természettudományos vizsgálat célja a vizsgált tények, összefüggések vagy folyamatok törvényszerűségének leírására, ill. felderítésére irányul. Exactnak nevezzük azokat a tudományokat, amelyeknek vizsgálati anyaga és eredményei mérhető mennyiségekkel kifejezhetők. Minden mérhető mennyiség számokban nyer tudományos rögzítést, és a számfogalomnak a környező valóságra vonatkozó elemző felhasználásával kutatási alapot. Egyszeri konkrét tények kifejezhetők a statikusan értelmezett szám fogalmával. Exact folyamatok, amelyek tehát (legalább elvileg) megismételhetően mérhetők, kifejezhetők az illető folyamatra jellemzőnek felismert számösszefüggésekkel. A folyamatra jellemzőnek felismert számösszefüggések a folyamatot értelmező változó mennyiségek dinamikus kapcsolatában nyernek tudományos realitást; Ezek a kapcsolatok az illető, konkréten megvizsgált folyamat törvényét adják, a valósághoz való viszony jobb vagy rosszabb közelítésével. Ezek a törvények, amelyek a folyamat jellemző számértékei között fennállanak, nemcsak egyszeri tények megállapítására szorítkoznak. Ezekből a számösszefüggésekből - megfelelően értelmezett matematikai és ezen túlmenően a valóságra irányuló okozati elemzés és összekapcsolás által - új számértékeket vezethetünk le, amelyeket bizonyos új tényekre irányuló következtetésként értelmezhetünk. A számfogalom kapcsolatainak elemzéséből adódó következtetések módszerét közös gyűjtőnéven matematikai analízisnek nevezzük. A természettudományokban a matematikai analízisnek célja mindig a környezet és az ebbe beleágyazott folyamat vizsgálata. Vissza