| I. kötet | |
| Előszó | 9 |
| A matematika tárgya és módszere | 11 |
| A matematika tárgya | 11 |
| A fogalmak kialakítása a matematikában | 12 |
| Az ítéletek kialakítása a matematikában | 15 |
| A matematikai jelölésmód | 17 |
| A matematika kapcsolata a többi tudománnyal és a technikával | 18 |
| Halmazelmélet | 20 |
| A halmaz fogalma | 20 |
| Részhalmaz, tartalmazás | 22 |
| Műveletek halmazokkal | 23 |
| Hatványhalmaz | 27 |
| Függvény, leképezés. Halmazok szorzata | 29 |
| Osztályozás | 33 |
| Matematikai logika | 35 |
| Ítélet és logikai értéke | 35 |
| Logikai műveletek | 36 |
| A matematikai logika alapazonosságai | 39 |
| Logikai függvények és kvantorok | 41 |
| Vektoralgebra | 44 |
| A vektor fogalma | 44 |
| Vektorok összeadása és kivonása | 46 |
| Vektor szorzása számmal | 50 |
| Vektorok lineáris kombinációja és lineáris függetlensége | 52 |
| Vektor koordinátái | 59 |
| Vektorok skaláris szorzata | 62 |
| Másod- és harmadrendű determináns | 69 |
| Vektorok vektori szorzata | 71 |
| Vektorok vegyes szorzata | 79 |
| Analitikus térgeometria | 85 |
| Térbeli derékszögű koordináta-rendszer | 85 |
| A sík egyenletei | 88 |
| Az egyenes egyenletei és egyenletrendszerei | 93 |
| Helyzetgeometriai feladatok | 97 |
| Távolság- és szögfeladatok | 103 |
| Komplex számok | 111 |
| A komplex szám algebrai alakja | 111 |
| Binomiális együtthatók, binomiális tétel | 117 |
| A síkbeli polárkoordináta-rendszer | 121 |
| A komplex szám trigonometriai alakja | 123 |
| Sorozatok | 130 |
| A sorozat fogalma | 130 |
| Metrikus tér és korlátos részhalmazai | 133 |
| Sorozat határértéke; konvergencia | 140 |
| Műveletek számsorozatokkal | 145 |
| Valós számsorozatok konvergenciatételei, végtelenhez divergálása | 154 |
| Nevezetes számsorozatok | 162 |
| Korlátosság és konvergenia az R k-ban | 167 |
| A Bolzano-Weierstrass-tétel | 170 |
| A Cauchy-féle konvergenciakritérium; irracionális kitevőjű hatvány | 173 |
| Függvényhatárérték és folytonosság | 178 |
| Valós függvények és szemléltetésük | 178 |
| Függvény határértéke | 185 |
| Függvény folytonossága | 194 |
| Egyoldali határérték, egyoldali folytonosság | 199 |
| Korlátos zárt halmazon folytonos valós függvények tulajdonságai | 203 |
| Érintő és aszimptota | 210 |
| Egyváltozós valós függvények differenciálása | 217 |
| Differenciálhányados és derivált | 217 |
| Parciális differenciahányadops, parciális derivált | 223 |
| Magasabb rendű deriváltak | 227 |
| A differenciálás általános szabályai | 229 |
| Összetett egyváltozós függvények | 237 |
| Görbék érintkezése; simulókör | 243 |
| Invertálhatóság és monotonitás. függvény inverze | 249 |
| A differenciálszámítás középértéktételei | 256 |
| Egyváltozós valós elemi függvények és differenciálásuk | 262 |
| Racionális egész függvények | 263 |
| Racionális törtfüggvények | 271 |
| Páros és páratlan függvények | 275 |
| Trigonometrikus függvények; függvény periódusai | 276 |
| Arkuszfüggvények | 282 |
| Logaritmusfüggvények | 289 |
| Exponenciális függvények | 294 |
| Hiperbolikus függvények | 298 |
| Areafüggvények | 304 |
| Egyváltozós valós függvények menetének vizsgálata | 310 |
| Függvény szélsőértékei | 310 |
| Taylor-formdula | 313 |
| Szélsőértékek meghatározása deriváltak segítségével | 318 |
| Konvexség, konkávság és inflexiós pont meghatározása deriváltak segítségével | 322 |
| L'Hospital-szabály | 325 |
| Paraméteresen adott síkgörbék vizsgálata deriváltak segítségével | 333 |
| Határozatlan integrál | 343 |
| Primitív függvény, határozatlan integrál | 343 |
| Alapintegrálok | 347 |
| Az integrálás általános szabályai | 348 |
| Parciális integrálás | 351 |
| Integrálás helyettesítéssel | 356 |
| Racionális törtfüggvények integrálása | 361 |
| Határozott integrál | 367 |
| A határozott integrál fogalma | 367 |
| A határozott integrál tulajdonságai | 374 |
| Folytonos függvények határozott integrálja | 380 |
| Improprius integrálok | 387 |
| Területszámítás határozott integrállal | 396 |
| Térfogatszámítás határozott integrállal | 408 |
| Ívhosszúság kiszámítása határozott integrállal | 412 |
| Határozott integrál kiszámítása közelítő módszerekkel | 418 |
| Név- és tárgymutató | 427 |
| II. kötet | |
| Előszó | 8 |
| Többváltozós valós függvények differenciálása | 9 |
| Függvényhatárérték és folytonosság | 9 |
| Az n-dimenziós vektortér | 14 |
| Többváltozós valós függvények kapcsolata a skalár-vektorfüggvényekkel | 19 |
| Többváltozós valós függvények és skalár-vektorfüggvények differenciálhatósága | 22 |
| Iránymenti differenciálhányados | 32 |
| Magasabb rendű parciális deriváltak | 35 |
| Összetett függvény és parciális differenciálása | 41 |
| A többváltozós Taylor-formula és alkalmazásai | 49 |
| A Taylor-formula | 49 |
| A teljes differenciál | 52 |
| Szélsőértékek | 56 |
| Feltételes szélsőérték-számítás | 68 |
| Többváltozós valós függvények integrálása | 77 |
| A kettős és a hármas integrál fogalma | 77 |
| A kettős és a hármas integrál tulajdonságai | 80 |
| A kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással | 82 |
| A hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással | 93 |
| Hengerkoordináták, térbeli polárkoordináták | 96 |
| A kettős és a hármas integrál transzformációja | 100 |
| Differenciálgeometria | 109 |
| Vektor-skalárfüggvéynek | 109 |
| Térgörbe ívhossza, ívhosszparaméter | 112 |
| A térgörbe kísérő triédere | 119 |
| Görbület és torzió | 131 |
| Felület megadása Gauss-féle paraméterekkel | 140 |
| Vektor-vektorfüggvény parciális deriváltjai | 145 |
| Felület érintősíkja és normálisa | 146 |
| Felületdarab felszíne | 148 |
| Skalárisan adott felület érintősíkjának és felszínének kiszámítása | 153 |
| Vektor-vektorfüggvények | 159 |
| Divergencia és rotáció | 160 |
| Görbementi integrál | 165 |
| Felületmenti integrál | 172 |
| Integrálredukciós tételek és következményeik | 178 |
| Mátrix és determináns | 184 |
| A mátrix fogalma | 184 |
| Műveletek mátrixokkal | 186 |
| A determináns mátrixos definíciója és alaptulajdonságai | 193 |
| Mátrix rangja | 202 |
| Reguláris és szinguláris mátrixok. Mátrix inverze | 206 |
| Gráfokkal kapcsolatos mátrixok | 211 |
| Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek | 219 |
| Lineáris egyenletrendszerek és megoldásuk | 219 |
| A lineáris egyenletrendszer megoldhatóságának mátrixrangos feltétele | 229 |
| Mátrix sajátértékei és sajátvektorai | 237 |
| Lineáris egyenletrendszer közelítő megoldása | 246 |
| Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek | 250 |
| A lineáris programozás alapfogalmai | 256 |
| Tenzorok | 264 |
| A tenzor fogalma, értékkészlete | 264 |
| Tenzor koordinátái, mátrixa | 269 |
| Műveletek tenzorokkal | 271 |
| Vektorok diadikus szorzata | 276 |
| Vektor-vektörfüggvény deriválttenzora | 278 |
| Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus tenzorok | 280 |
| Tenzor sajátértékei és sajátvektorai | 285 |
| Számsorok | 287 |
| Sor és összege | 287 |
| Sorok általános konvergenciatételei | 294 |
| Nemnegatív tagú sorok | 297 |
| Leibniz-sorok | 307 |
| Abszolút és feltételes konvergencia | 309 |
| Műveletek sorokkal | 313 |
| Függvénysorozatok és függvénysorok | 318 |
| Alapfogalmak | 318 |
| Hatványsorok | 323 |
| Fourier-sorok | 334 |
| Komplex függvények | 349 |
| Komplex függvény felbontása valós és képzetes részre | 349 |
| Komplex változós exponenciális és trigonometrikus függvények | 351 |
| A komplex szám exponenciális alakja és logaritmusa | 358 |
| Differenciálhatóság és feltételei | 361 |
| Komplex függvény integrálása | 364 |
| A Cauchy-féle integráltétel | 370 |
| A Cauchy-féle integrálformulák | 378 |
| Laplace-transzformáció | 384 |
| A Laplace-transzformáció fogalma és alaptulajdonságai | 384 |
| A konvolúciótétel és következményei | 393 |
| A Laplace-transzformált differenciálása és integrálása | 398 |
| Hasonlósági és eltolási tételek | 401 |
| Az inverz Laplace-transzformáció | 405 |
| Egyismeretlenes egyenletek | 410 |
| Valós együtthatós algebrai egyenlet valós gyökeinek elehelyezkedése | 410 |
| Racionális együtthatós algebrai egyenlet racionáis gyökeinek meghatározása | 413 |
| A Horner-módszer | 416 |
| Egyismeretlenes egyenletek közelítő megoldása | 418 |
| Név- és tárgymutató | 433 |
Folytatás Microsoft-tal