| Előszó | 8 |
| Többváltozós valós függvények differenciálása | 9 |
| Függvényhatárérték és folytonosság | 9 |
| Az n-dimenziós vektortér | 14 |
| Többváltozós valós függvények kapcsolata a skalár-vektorfüggvényekkel | 19 |
| Többváltozós valós függvények és skalár-vektorfüggvények differenciálhatósága | 22 |
| Iránymeneti differenciálhányados | 32 |
| Magasabb rendű parciális deriváltak | 35 |
| Összetett függvény és parciális differenciálása | 41 |
| A többváltozós Taylor-formula és alkalmazásai | 49 |
| A Taylor-formula | 49 |
| A teljes differenciál | 52 |
| Szélsőérték | 56 |
| Feltételes szélsőérték-számítás | 68 |
| Többváltozós valós függvények integrálása | 77 |
| A kettős és a hármas integrál fogalma | 77 |
| A kettős és a hármas integrál tulajdonságai | 80 |
| A kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással | 82 |
| A hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással | 93 |
| Hengerkoordináták, térbeli polárkoordináták | 96 |
| A kettős és a hármas integrál transzformációja | 100 |
| Differenciálgeometria | 109 |
| Vektor-skalárfüggvényvek | 109 |
| Térgörbe ívhossza, ívhosszparaméter | 112 |
| A térgörbe kísérő triédere | 119 |
| Görbület és torzió | 131 |
| Felület megadása Gauss-féle paraméterekkel | 140 |
| Vektor-vektorfüggvény parciális deriváltjai | 145 |
| Felület érintősíkja és normálisa | 146 |
| Felületdarab felszíne | 148 |
| Skalárisan adott felület érintősíkjának és felszínének kiszámítása | 153 |
| Vektor-vektorfüggvények | 159 |
| Divergencia és rotáció | 160 |
| Görbementi integrál | 165 |
| Felületmenti integrál | 172 |
| Integrálredukciós tételek és következményeik | 178 |
| Mátrix és determináns | 184 |
| A mátrix fogalma | 184 |
| Műveletek mátrixokkal | 186 |
| A determináns mátrixos definíciója és alaptulajdonságai | 193 |
| Mátrix rangja | 202 |
| Reguláris és szinguláris mátrixok. Mátrix inverze | 206 |
| Gráfokkal kapcsolatos mátrixok | 211 |
| Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek | 219 |
| Lineáris egyenletrendszerek és megoldások | 219 |
| A lineáris egyenletrendszer megoldhatóságának mátrixrangos feltétele | 229 |
| Mátrix sajátértékei és sajátvektorai | 237 |
| Lineáris egyenletrendszer közelítő megoldása | 246 |
| Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek | 250 |
| A lineáris programozás alapfogalmai | 256 |
| Tenzorok | 264 |
| A tenzor fogalma, értékkészlete | 264 |
| Tenzor koordinátái, mátrixa | 269 |
| Műveletek tenzorokkal | 271 |
| Vektorok diadikus szorzata | 276 |
| Vektor-vektorfüggvény deriválttenzora | 278 |
| Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus tenzorok | 280 |
| Tenzor sajátértékei és sajátvektorai | 285 |
| Számsorok | 287 |
| Sor és összege | 287 |
| Sorok általános konvergenciatételei | 294 |
| Nemnegatív tagú sorok | 307 |
| Leibniz-sorok | 307 |
| Abszolút és feltételes konvergencia | 309 |
| Műveletek sorokkal | 313 |
| Függvénysorozatok és függvénysorok | 318 |
| Alapfogalmak | 318 |
| Hatványsorok | 323 |
| Fourier-sorok | 334 |
| Komplex függvények | 349 |
| Komplex függvény felbontása valós és képzetes részre | 349 |
| Komplex változók exponenciális és trigonometrikus függvények | 351 |
| A komplex szám exponenciális alakja és logaritmusa | 358 |
| Differenciálhatóság és feltételei | 361 |
| Komplex függvény integrálása | 364 |
| A Cauchy-féle integráltétel | 370 |
| A Cauchy-féle integrálformák | 378 |
| Laplace-transzformáció | 384 |
| A Laplace-transzformáció fogalma és alaptulajdonságai | 384 |
| A konvolúciótétel és következményei | 393 |
| A Laplace-transzformált differenciálása és integrálása | 398 |
| Hasonlósági és eltolási tételek | 401 |
| Az inverz Laplace-transzformáció | 405 |
| Egyismeretlenes egyenletek | 410 |
| Valós együtthatós algebrai egyenlet valós gyökereinek elhelyezkedése | 410 |
| Racionális együtthatós algebrai egyenlet racionális gyökeinek meghatározása | 413 |
| A Horner-módszer | 416 |
| Egyismeretlenes egyenletek közelítő megoldása | 418 |
| Név- és tárgymutató | 433 |
Folytatás Microsoft-tal