| Komplex számok | |
| Komplex számok algebrája | 3 |
| Összefoglaló áttekintés a valós számokról | 3 |
| A komplex számok bevezetése | 7 |
| Alapműveletek komplex szám algebrai alakjával | 13 |
| Komplex szám trigonometrikus alakú komplex számokkal | 17 |
| Példák | 20 |
| Feladatok | 25 |
| Ellenőrző kérdések | 26 |
| Az Euler-féle összefüggés | 26 |
| Komplex tagú sorok | 26 |
| Az exponenciális függvény és a sinus, cosinus definiciója | 27 |
| Az Euler-féle összefüggés | 30 |
| Példák és feladatok | 31 |
| Komplex számok alkalmazása periodikus folyamatok jellemzésére | 32 |
| Rezgések összetétele | 36 |
| Elektromos rezgőkör | 38 |
| Példák | 40 |
| Ellenőrző kérdések | 43 |
| Vektoralgebra és alkalmazásai | |
| Vektoralgebra | 45 |
| Alapfogalmak | 45 |
| Vektorok összeadása és kivonása | 48 |
| Vektor szorzása számmal (skalárral) | 49 |
| Egyenes vektoros egyenlete | 51 |
| Vektorok lineáris függése, illetve függetlensége | 52 |
| Példák | 54 |
| Feladatok | 58 |
| Vektorok skaláris szorzása | 59 |
| A skaláris szorzat alkalmazásai | 61 |
| Példák | 63 |
| Feladatok | 65 |
| Vektorok vektorális szorzata | 66 |
| Példák | 68 |
| Feladatok | 71 |
| Három vektor vegyes szorzata | 72 |
| A vegyes szorzat két geometriai alkalmazása | 73 |
| Hármas vektorszorzat kifejtési tétele | 74 |
| Négyes vektorszorzatok | 76 |
| Vektorok általános felbontása | 77 |
| Ellenőrző kérdések | 78 |
| A vektoralgebra alkalmazásai | 79 |
| Vektorok felbontása a Descartes-féle derékszögű koordináta rendszerben | 79 |
| A vektorokkal való műveletek elvégzése koordináták segítségével | 81 |
| Determinánsok | 83 |
| Példák | 86 |
| Feladatok | 87 |
| Távolság | 88 |
| Iránycosinusok | 88 |
| Két vektor hajlásszöge | 89 |
| Példák | 90 |
| Feladatok | 91 |
| Adott ponton átmenő, adott irányú egyenes | 91 |
| Két ponton átmenő egyenes | 92 |
| Példák | 93 |
| Feladatok | 95 |
| Adott ponton átmenő és adott normálisú sík egyenlete | 95 |
| Három ponton átmenő sík egyenlete | 96 |
| Példák | 96 |
| Feladatok | 97 |
| Ellenőrző kérdések | 99 |
| Determinánsok és lineáris egyenletrendszerek | 100 |
| Determinánsok | 100 |
| Példa | 101 |
| Feladatok | 106 |
| Inhomogén lineáris egyenletrendszerek megoldása. Cramer-szabály | 107 |
| Példa | 109 |
| Feladatok | 110 |
| Homogén lineáris egyenletrendszerek | 111 |
| Példa | 112 |
| Feladatok | 113 |
| Ellenőrző kérdések | 113 |
| A mátrixszámítás elemei | |
| A vektor fogalmának általánosítása, mátrixok bevezetése | 115 |
| Alapműveletek mátrixokkal | 119 |
| Példa | 121 |
| Kvadratikus mátrix determinánsa és reciproka | 127 |
| Mátrix felbontása minimális számú diád összegére | 134 |
| Mátrix rangja | 138 |
| Vektorok közti lineáris összefüggések megállapítása. Lineáris egyenletrendszerek megoldása | 139 |
| Példák | 144 |
| Kvadratikus mátrixok hasonlósága | 150 |
| Krakterisztikus polinom és karakterisztikus egyenlet | 154 |
| Példa | 158 |
| Minimálpolinom és minimálegyenlet | 160 |
| Sajátvektorok | 162 |
| Példák | 165 |
| Invariáns faktorok | 170 |
| Kvadratikus mátrix normálalakra transzformálása általános esetben, hasonlósági transzformációval | 177 |
| Példa | 183 |
| Kvadratikus mátrix analitikus függvénye és annak redukciója minimális fokszámú mátrixpolinomra | 192 |
| Példa | 198 |
| Mátrixfüggvény redukciója mátrixpolinomra egyszeres zérushelyekkel rendelkező minimálpolinom esetén | 201 |
| Példa | 203 |
| A mátrixszámítás alkalmazása a háromdimenziós tér vektorainak algebrájára és a másodrendű görbék, illetve felületek egyenletének transzformációjára | 205 |
| A vektoralgebrában tanult műveletek mátrixos írásmódja | 205 |
| Koordinátarendszer origó körüli (merev testszerű) elforgatása és párhuzamos eltolása | 208 |
| Másodrendű görbék | 212 |
| Másodrendű felületek | 215 |
| Másodrendű görbék és felületek egyenletének transzformációja | 220 |
| Példák | 230 |
| Feladatok | 241 |
| Ellenőrző kérdések | 242 |
| Többváltozós függvények | |
| Alapfogalmak | 245 |
| Bevezetés | 245 |
| Definiciók, jelölések | 246 |
| Helyettesítési érték | 247 |
| Kétváltozós függvények ábrázolása | 247 |
| Görbesereges ábrázolás | 247 |
| Kétváltozós függvény térbeli ábrázolása | 249 |
| Kettőnél több változóval bíró függvények ábrázolása | 253 |
| Példák | 254 |
| Feladatok | 257 |
| Ellenőrző kérdések | 258 |
| Határérték, folytonosság | 258 |
| Ellenőrző kérdések | 263 |
| Többváltozós függvények parciális deriválása | 263 |
| A parcivális derivált fogalma | 263 |
| Példák | 268 |
| Feladatok | 270 |
| A függvény megváltozásának a parciális deriváltak segítségével való kifejezése. Véges növekményekre vonatkozó közelítő egyenlőség. Teljes differenciál | 270 |
| Kis változások közelítő meghatározása | 274 |
| Iránymenti differenciálhányados, érintősík | 277 |
| Példák | 280 |
| Feladatok | 283 |
| Többváltozós összetett függvények differenciálása | 284 |
| Feladatok | 289 |
| Ellenőrző kérdések | 289 |
| Kétváltozós függvény magasabb rendű differenciáljai. Taylor-formula. Szélső értékek | 290 |
| Magasabb rendű differenciálok | 290 |
| A Taylor-formula általánosítása többváltozós függvények esetére | 291 |
| Kétváltozós függvény helyi szélső értéke létezésének szükséges feltétele | 293 |
| Kétváltozós függvény helyi szélső értéke létezésének egy elégséges feltétele | 294 |
| Többváltozós függvények kötött szélső érték feladatáról | 298 |
| Példák, feladatok | 300 |
| Ellenőrző kérdések | 309 |
| Implicit függvények. Függvényrendszerek | 309 |
| Implicit függvények és deriválásuk | 309 |
| Példák, feladatok | 313 |
| Függvényrendszerek, transzformációk, leképezések | 314 |
| Példák, feladatok | 325 |
| Ellenőrző kérdések | 327 |
| Síkgörbék szinguláris pontjairól. Görbeseregek burkoló görbéiről | 327 |
| Szinguláris pontok | 327 |
| Példák, feladatok | 329 |
| Görbeseregek burkológörbéje | 332 |
| Példák, feladatok | 334 |
| Ellenőrző kérdések | 335 |
| Többváltozós függvények integrálása | 336 |
| Paraméteres integrál | 336 |
| Tartományintegrál általános definiciója és tulajdonságai | 339 |
| Kétváltozós függvény kettős integrálja | 345 |
| Kettős integrál változóinak transzformációja | 350 |
| Hármas integrál definiciója és kiszámítása háromszoros integrállal | 351 |
| Hármas integrál változóinak transzformációja | 354 |
| Kettős és hármas integrálok néhány alkalmazásának összefoglalása | 355 |
| Példák, feladatok | 360 |
| Ellenőrző kérdések | 381 |
| A nomográfia elemei | |
| Függvényskálák. Vonalsereges nomogramok | 383 |
| A nomográfia feladata | 383 |
| Függvényskála | 384 |
| Vonalsereges nomogramok | 385 |
| Descartes-féle nomogarmok | 386 |
| Példa | 386 |
| Feladatok | 387 |
| Egyenessereges nomogramok | 387 |
| Descartes-féle egyenessereges nomogramok | 389 |
| Sugársoros nomogramok | 390 |
| Példák | 390 |
| Feladatok | 393 |
| Pontsoros nomogramok | 394 |
| Bevezetés | 394 |
| Különböző esetek | 395 |
| Kollineáris nomogramok szerkesztése | 396 |
| Példa | 399 |
| Gyakorlati megjegyzések | 400 |
| Példa | 402 |
| Feladat | 404 |
| Ellenőrző kérdések | 404 |
| A valószínűségszámítás elemei | |
| Alapfogalmak | 407 |
| Véletlen és szükségszerű jelenség | 407 |
| Véletlen események | 407 |
| Relativ gyakoriság és valószínűség | 408 |
| Események algebrája | 409 |
| A valószínűség matematikai fogalma | 410 |
| Valószínűségszámítási tételek | 411 |
| Példa | 413 |
| Ellenőrző kérdések | 414 |
| A valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja | 414 |
| Bevezetés | 414 |
| Permutációk | 415 |
| Variációk | 417 |
| Kombinációk | 418 |
| Példák, feladatok | 419 |
| Ellenőrző kérdések | 421 |
| Feltételes valószínűség és függetlenség | 422 |
| Feltételes valószínűség | 422 |
| Példa | 423 |
| A valószínűségek szorzási szabálya | 424 |
| Példa | 424 |
| A teljes valószínűség tétele | 425 |
| Bayes tétele | 426 |
| Példa | 427 |
| Két esemény függetlensége | 428 |
| Több esemény függetlensége | 429 |
| Független kísérletek | 429 |
| Példa | 431 |
| Bernoulli képlete | 431 |
| Példa | 432 |
| Ellenőrző kérdések | 432 |
| Valószínűségi változók és elosztásaik | 432 |
| Valószínűségi változó | 432 |
| Valószínűségi változó eloszlásfüggvénye | 433 |
| Valószínűségi változó sűrűségfüggvénye | 435 |
| Valószínűségi változó várható értéke | 436 |
| Valószínűségi változó szórása | 440 |
| Valószínűségi változó momentumai | 443 |
| Példa | 445 |
| Csebisev egyenlőtlensége | 446 |
| A nagy számok törvénye | 447 |
| A binomiális eloszlás | 449 |
| Példák | 451 |
| A Poisson-féle eloszlás | 153 |
| A normális eloszlás | 455 |
| Ellenőrző kérdések | 458 |
| Az approximációelmélet néhány problémájáról | |
| A probléma felvetése | 459 |
| Adott függvény egyenletes megközelítése adott intervallumban | 460 |
| Adott függvény négyzetes megközelítése adott intevallumban | 460 |
| Fourier-polinom, Fourier-sor, Fourier-integrál | 462 |
| Példák, feladatok | 466 |
| Trigonometrikus interpoláció | 469 |
| Exponenciális fügvényekkel való megközelítés | 470 |
| Adott függvény négyzetes megközelítése adott pontokban polinommal | 471 |
| Ellenőrző kérdések | 473 |
Folytatás Microsoft-tal