Matematika III.

Tartalom

A, FEJEZET
KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
I. Különböző elsőrendű differenciálegyenletek és azok megoldási módszerei 6
1. Közvetlenül integrálható differenciálegyenletek 6
2. Szétválasztható (szeparálható) differenciálegyenletek 6
3. Helyettesítéssel szétválaszható egyenletek 12
4. Homogén típusú egyenletek 13
5. Lineáris (homogén, inhomogén) egyenletek 14
6. Magasabb fokú egyenletek és a szinguláris megoldások, iránymező, izoklinák, trajektoriák 18
7. Közelítő megoldási módszerek: hatványsorokkal, Simpson-féle formulával 21
II. Másodrendű közönséges differenciálegyenletek 24
1. Hiányos másodrendű egyenletek 24
2. Állandó együtthatójú homogén egyenletek 27
3. Állandó együtthatójú inhomogén egyenletek 31
4. Állandók variálása (rezonancia esete) 32
B, FEJEZET
LAPLACE-TRANSZFORMÁCIÓ
I. L-transzformáció fogalma 35
II. L-transzformáció konvergencia problémái 36
III. Néhány egyszerű fügvény Laplace-transzformáltja 36
1. Exponenciális függvények 37
2. Hiperbolikus függvények 37
3. Trigonometrikus függvények 38
4. Egységugrás függvény 38
5. f(t) függvény integráljának transzformáltja 39
6. Függvény deriváltjának transzformáltja 39
7. Hatványfüggvények transzformáltja 40
8. Exponenciális függvénnyel szorzott f(t) transzformáltja 41
9. Transzformációs képletek összefoglalása 41
IV. A Laplace-transzformáció megfordítása 41
1. Eltolási tétel 42
2. Hasonlósági tétel 43
3. A konvolució tétele 43
4. A kifejtési tétel 45
V. Állandó együtthatójú, lineáris differenciálegyenletek 48
Vi. A Laplace-transzformáció alkalmazása az elektrotechnikában 50
VII. A Laplace-transzformáció további alkalmazása a lengéstechnikában, automatikában, méréstechnikában 54
VIII. A Laplace-transzformáció néhány érdekes alkalmazása 56
Feladatok a III. fejezethez 57
C, FEJEZET
A KAPCSOLÁSTAN ELEMEI
a, Permutáció (ismétlés nélküli) 62
b, Ismétléses permutáció 64
c, Variáció (ismétlés nélküli) 65
d, Ismétléses variációk 67
e, Ismétlés nélküli kombinációk 68
f, Ismétléses kombináció 70
g, Binomiális-tétel 72
h, A binomiális együtthatók tulajdonságai 73
D,FEJEZET
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
a, Matematikai valószínűség 77
b, Alternatív valószínűségek 84
c, Összetett valószínűség 84
d, Feltételes valószínűség 86
e, Eloszlásfüggvények 88
Gauss-féle eloszlási görbe 89
A Gauss-féle eloszlási függvény tulajdonságai 91
Méréssorozat átlagos hibája 93
Méréssorozat közepes (négyzetes) hibája 94
Hibaszámítás 95
Binomális eloszlás 96
E, FEJEZET
NOMOGRÁFIA
I. A nomográfia fogalma 99
I.. Néhány függvényskála fajtája 100
1. Hatványskála 100
2. Gyökskála 100
3. Reciprokskála 100
4. Logaritmusskála 100
5. Trigonometrikus skála 101
6. Tapasztalati-skála 101
7. Projektívskála 101
III. Kétváltozós függvények pontsoros nomogramja 105
a, Összeadó nomogram 105
1. Szimmetrikus 106
2. Aszimmetrikus 108
b, Szög nomogramok 109
1. Szimmetrikus 110
2. Általános 110
c, Szorzó- vagy Z-nomogramok 111
d, Két egyenes és egy görbetartójú nomogramok 112
e, Egy egyenes és két görbetartójú nomogramok 114
f, Három görbetartójú nomogramok 115
IV. Összetett nomogramok 116
Feladatok az elektronikában, híradástechnikában használt nomogramokra 116
Feladatok összeadó nomogramok készítésére 122
Vonalsereges nomogramok 122
Feladatok egyenessereges nomogramokra 123

Témakörök