Matematika III.

Name: Matematika III.
Brand: Tankönyvkiadó Vállalat
SKU: 378457
Author: Tankönyvkiadó Vállalat

A gimnáziumok és szakközépiskolák III. osztálya számára

Szerző

Grafikus

Budapest

'Horvay Katalin: Matematika III. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1970
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	419 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 14 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi szám: 10320.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Trigonometria
Szögfüggvények általánosítása	9
Vektorok koordinátái	9
Egységvektor koordinátái. A sinus és cosinus szögfüggvény értelmezése 360 o-ig	13
Forgásszög sinusa és cosinusa	16
A szögfüggvényfogalom általánosításának következményei	19
Sinustétel	23
A sinustétel alkalmazása	24
Cosinustétel	32
További példák a cosinustétel alkalmazására	36
A tangens- és a cotangensfüggvény általánosítása	41
Trigonometrikus egyenletek	46
Szögfüggvények ábrázolása	50
A sinusfüggvény képe	50
Pi hosszúságú szakasz közelítő szerkesztése (Olvasmány)	53
A sinusfüggvény néhány transzformációja	54
Az y=cos x függvény képe	59
Egy vektor és 90 o-os elforgatottjának koordinátái	61
Az y=tg x függvény ábrázolása	62
Trigonometrikus azonosságok	65
Összegzési képletek	65
Hátrametszési feladat	68
Az összegzési képletek néhány következménye	70
Tangenstétel (Olvasmány)	72
Az összefüggések alkalmazásai	74
Feladatok	80
Koordináta - Geometria
Az egyenes	97
Helyvektor	97
Az egyenes paraméteres vektoregyenlete	100
Két vektor összegének és különbségének koordinátái. Egy vektor számszorosának koordinátái	102
Szakasz felező- és harmadolópontjának koordinátái	103
A háromszög súlypontjának koordinátái	107
Az egyenes paraméteres egyenletrendszere	109
A P0(x0;y0) ponton átmenő v(v1; v2) irányvektorú egyenes egyenlete	112
A koordinátatengelyekkel párhuzamos egyenesek egyenlete	116
Két ponton átmenő egyenes egyenlete	118
A P0(x0; y0) ponton áthaladó n(A; B) normálvektorú egyenes egyenlete	119
Két egyenes metszéspontjának koordinátái	120
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet	122
A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele	124
Az egyenes iránytangense	129
A P1(x1; Y1) ponton átmenő, m iránytangensű egyenes egyenlete	134
Egyenessel kapcsolatos különböző feladatok	135
Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldásainak száma (Olvasmány)	139
Pont és egyenes távolsága. Két pont távolsága	142
A kör	145
A C(u; v) középpontú, r sugarú kör egyenlete	145
Körrel kapcsolatos feladatok	146
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	150
Egyenes és kör kölcsönös helyzete	153
Az ellipszis	159
A kör merőleges vetülete	159
Merőleges affinitás	162
Az ellipszis származtatása, szimmetriatulajdonságai	165
Az ellipszis középponti egyenlete	168
Az ellipszis fókuszai	169
A hiperbola	172
A hiperbola mint mértani hely	172
A hiperbola pontjainak szerkesztése, szimmetriatulajdonságai	175
A parabola	177
Egy szerkesztési feladat	177
A parabola mint mértani hely. A parabola tengelyponti egyenlete	179
Három ponton átmenő és az y tengellyel párhuzamos tengelyű parabola egyenlete	182
Parabolával kapcsolatos feladatok	183
Parabolák hasonlósága (Olvasmány)	188
Feladatok	190
Differenciálszámítás
Bevezetés	209
A függvény határértéke	211
Függvény határértéke a végtelenben	211
Adott területű téglalap oldalai közötti összefüggés vizsgálata	211
Az y=2x/-1 függvény vizsgálata	214
Az y=(sin x)/x függvény vizsgálata	216
Az y=sin x függvény vizsgálata	219
A végtelenben vett határérték fogalma és jelölése	220
Az y=x2 függvény végtelenben vett határértéke	221
Összefoglalás	223
Függvény határértéke a végesben	224
Az y=(2x2-5x-3)/(x-3) függvény határértéke az x=3 helyen	226
Az y=(x3-1)/(x-1) függvény határértéke az x=1 helyen	229
Példák a határérték meghatározására	232
Összefoglalás	233
Jobb és bal oldali határérték	235
Függvény folytonossága	236
A cos x folytonossága a (sin x)/x határértéke	240
Az egyenes vonalú mozgás vizsgálata	246
Az egyenletes mozgás és a változó mozgás fogalma	246
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás útfüggvénye és sebességfüggvénye	247
Szakaszonként egyenletes mozgás	249
Összefoglalás	251
Változó mozgás vizsgálata	252
A gépkocsi mozgásának vizsgálata a t=3 sec időpontban	256
Az s=t2 útfüggvénnyel leírt mozgás sebességfüggvénye	259
Az átlagsebesség és a pillanatnyi sebesség geometriai jelentése	260
Összefoglalás	264
Másodfokú függvényre vezető szélsőértékfeladatok	272
Példa a függőleges hajításra	272
Négyzetek területének vizsgálata	274
Összefoglalás	276
A differenciahányados és a differenciálhányados	282
Harmadfokú függvényre vezető szélsőérték-feladat	282
Az y=x2 függvény vizsgálata	284
A szélsőérték-feladat megoldása	289
A differenciahányados és a differenciálhányados	290
Differenciálható függvény görbéjének érintője	293
A differenciálható függvények menetének vizsgálata	297
Példák a függvény menetének vizsgálatára	301
Harmonikus rezgő mozgás	306
Az y=sin x függvény deriváltja	307
Az y=cos x függvény deriváltja	309
Deriválási szabályok
Állandóval szorzott függvény, függvények összegének és különbségének deriváltja	313
Az y=1/x függvény deriváltja	318
Az ... függvény deriváltja	321
Az y=1/v(x) függvény deriváltja	323
Szorzatfüggvény deriváltja	329
Hányadosfüggvény deriváltja	333
Közvetett függvény fogalma	335
Közvetett függvény deriváltja	337
Összefoglalás	350
Vegyes feladatok	354
Sorozatok
A számsorozat fogalma	361
Számtani sorozat	366
A számtani sorozat n-edik elemének kiszámítása	368
A számtani sorozat első n elemének összege	369
Példák a számtani sorozatra	372
Mértani sorozat	379
A mértani sorozat n-edik elemének kiszámítása	383
A mértani sorozat első n elemének összege	384
Példák a mértani sorozatra	385
Korlátos sorozatok	393
Konvergens, divergens sorozatok	395
Néhány egyszerű sorozat határértéke	400
A mértani sor összege	402
Példák a mértani sor összegére	407
Vegyes feladatok	414