Matematika IV.

Fakultatív B változat/IV. osztály

Szerző

Szerkesztő

Budapest

'Hajnal Imre: Matematika IV. ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1998
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	489 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-188-862-2
Megjegyzés:	9. kiadás. Tankönyvi szám: 13431/B.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

1. Az integrál és alkalmazásai	11
A sokszögek területe	11
Bevezetés	11
A paralelogramma területe	12
Sokszögek területe	12
A kör területe	16
Az integrál fogalma	18
Példák különböző síidomok területének meghatározására	18
Alsó és felső közelítő összegek	22
További példa síidom területének meghatározására	25
Egy példa a fizikából	27
A határozott itnegrál fogalma	27
A határozott integrál és a terület	36
Két tétel az integrálhatóságról	29
A határozott integrál náhány további tulajdonsága	38
A határozott integrál és a terület	36
A határozott integrál náhány további tulajdonsáaga	38
Az integrál mitn a felő határ függvénye	41
A primitív függvény fogalma	46
A határozatlan integrál néhány tulajdonsáaga	47
A Newton-Leibniz-tétel	48
Néhány további integrálási példa	51
Integrálás helyettesítéssel	53
Területszámítás az integrál segítségével	54
Néhány alakzat tömegközéppontja	59
Az integrálszámítás néhány további alkalmazása	62
Az itnegrálszámítás alkalmazása néhány sorozat határértékének megállapítására	68
Az integrál közelító kiszámítása	70
Térfogatszámítás	73
Bevezetés	73
Poliéderek térfogata	77
Bevezetés	77
Téglatest térfogata	77
Az egyenes hasáb térfogata	80
A ferde hasáb térfogata	81
A gúla térfogata	81
A csonkagúla térfogata	83
Henger és kúp térfogata	83
Forgástestek térfogata	85
Néhány megjegyzés testek felszínéről	87
Egyenes körhenger felszíne	87
Egyenes kúp felszíne	88
Egyenes csonkakúp felszíne	88
Gömb felszíne	89
Az improprius integrál fogalma	89
Végtelen sorok	95
Hatványsorok	100
Rövid történeti áttekintés	105
2. Térgeometriai fogalmak	109
Térelemek illeszkedése	109
Térelemek szöge	111
a) Két kitérő egyenes hajlásszöge	111
b) Síkra merőleges egyenes	111
c) Egyenes és sík hajásszöge	113
d) Két sík hajásszőge	114
Síkidomok vetületének területe	117
Térelemek távolsága	120
a) Pntnak síktól mért távolsága	121
b) Két kitérő egyenes távolsága	121
Poliéderek	125
Szabályos testek	129
Testekhez kapcsolódó fogalmak, elnevezések	131
3. Néhány számítógép-tudományi kérdés	137
Bevezetés	137
A Számítógép rövid története	137
Az információ	139
Kód, kódolás, információhordozók, memória, az informásió ábrázolása	144
A) Kód, kódolás	144
B) Információhordozók	145
C) Memória	145
D) Az információ ábrázolása	147
a) számok ábrázolása	147
b) Alfanumerikus adatok ábrázolása	148
c) Utasítások ábrázolása	148
Digitális számítógép-véges állapotú gép	149
Turing-gép	153
Programnyelvek, fordítás, aritmetikai kifejezések fordítása, lengyel forma	160
Algoritmusok	166
4. Kombinatorika	171
Bevezető példák	171
Néhány példa a kombinatorikus geometriából	179
A logikai szita formula	184
Néhány szinezési feladat	186
Bevezető példák	186
Az ötszíntétel bizonyítása	192
További példák a színezéssel kapcsoaltban	196
Hamilton körök	198
Bevezető példák	198
Dirac tétele	200
Euler-vonal	204
Síkba rajzolható gráfokról	207
További példák	209
Példák vegyes témákból	212
5. Valószínűségszámítás	221
Néhány statisztikai fogalom ( Olvasmány)	221
Középértékek (Helyzetparaméterek)	222
Modus	223
Médián	223
szamtani közép	226
A szóródás mérószámai	229
Valószínűségi vátozók	232
Együttes eloszlás	239
Valószínűségi változók öszege	243
Valószínűségi változók jellemzői	245
A várható érték tulajdonságai	246
A nagy számok törvénye (Kiegészítő anyag)	255
Markov-egyenlőtlenség	256
Csebisev-egyenlőtlenség	256
Van-e véletlen számoknak kiegyenlítődési hajlama? Olvasmána)	259
6. Rendszerező összefoglalás	263
Halmazok	264
Alapfogalmak, jelőlések	264
Néhány halmazművelet definiciója, tulajdonságai	265
a) Unióképzés	265
b) Metszetképzés	266
c) Különbségképzés	266
A számokról	270
A temészetes számok	270
Számrendszerek	270
Racionális számok	272
Irracionális számok	274
Egyenletek, egyenlőtlenségek	277
Az alaphalmaz fogalma, az egyenlet, egyenlőtlenség megoldásának fogalma	280
Az alaphalmaz, valamint a bal és a jobb oldal értékkészletének szerepe az egyenlet megoldásának keresésében	282
Egyismeretlenes algebrai egyenletek	285
Elsőfokú egyenletek	286
Másodfokú egyenletek	286
A magasabbfokú egyenletek megoldásáról	289
Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások	291
Az egyenletrendszerek megoldásáról	298
A) A lineáris egyenletrendszerekről	299
B) A magasabbfokú egyenletrendszerekről	303
Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rednszerek megoldásáról	309
Lineáris programozási feladatokról	313
Az azonosság fogalma	314
Nevezetes azonosságok	315
Az analízis elemei	318
A függvény fogalma	318
A függyvény grafikonja	319
Függvények megadása	320
Műveletek függvényekkeL	321
A függvények náéhány neezetes tulajdonsága	323
Elemi függvények	325
Függvények ábrázolása függvény-transzformáció segítségével	330
Sorozatok	332
A számtani és a mértani sorozat	334
Konvergens sorozatok	336
Függvény folytonossága	339
Függvény határértéke	341
A derivált	343
Néhány nevezetes függvény deriváltja	343
Műveletek differenciálható függvényekkel	344
A differenciálható függvények náhány tulajdonsága	345
A derivált néhány alkalmazása	345
A határozott integrál	348
A határozott integrál néhány tulajdonsága	349
Az integrál mint a felső határ függvénye	350
A primitív függvény fogalma: a Newton-Leibniz-tétel	351
Az integrál náhány alkalmazása	353
Geometria	354
Bevezetés	354
A geometriai szerkesztésekről	359
A geometriai transzformációkról	362
Az egybevágósági transzformációkról	368
I. A sík önmagára történő távolságtartó leképezéseiről	368
A tér önmagára történő távolságtartó leképezéseiről	372
Alakzatok egybevágósága, alakzatok egybevágóságának tulajdonságai	373
Háromszögek egybevágósága	373
Szimmetrikus alakzatok	375
1. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok	375
2. Középpontosan szimmetrikus alakzatok	377
A párhuzamos szelők tétele	379
A párhuzamos szelők tételének megfordítása	383
A párhuzamos szelőszakaszok tétele	384
Hasonlósági transzformációk	387
Középpontos hasonlóság	385
Hasonlósági transzformáció	387
Alakzatok hasonlósága, alakzatok hasonlóságának tulajdonságai	389
Háromszögek hasonlósága	389
Néhány nevezetes tétel	390
Hasonló síkidomok területének aránya	394
Síkidomok tulajdonságainak és az elemi geometria megismert összefüggésének áttekintése	398
I. Háromszögekre vonatkozó ismeretek
Összefüggés a háromszög oldalai között	398
Összefüggés a háromszüg szögei között	398
Osszefüggés a háromszög oldalai és szögei között	398
A háromszögek nevezetes vonalai és pontjai	400
1. A háromszögek középvonalai	400
2. A háromszögek oldalfelező merőlegesei	401
3. A háromszögek szögfelező egyenesei	403
4. A háromszögek magasságvonalai	405
5. A háromszögek súlyvonalai	406
II. Négyszögekre, sokszögekre vonatkozó ismeretek	408
1. A négyszögek áttekintése	408
A paralelogrammákról	410
A négyszögek középvonalai	413
Konvex sokszög átlóinak száma, belső szögeinek összege	414
III. Körre vonatkozó ismeretek	416
1. Kört érintő egyenes	416
2. Külső pontból körhöz húzott érintők	417
3. A középponti szög, a hozzá tartozó körív és a körcikk	417
4. Szögek mérése	419
Kerületi szögek: középponti és kerüelti szögek tétele	420
Thalész tétele és megfordítása	423
Kerületi szögek tétele: látószög-körív	424
Thalész tétele és megfordítása	423
Kerületi szögek: középponti és kerületi szögek tétele	420
A húrnégyszögek tétele és megfordítása	426
Az érintőnégyszögek tétele és megfordítása	426
Vektorok	431
Bevezetés	431
Vektorok összegezése: két vektor különbsége	432
Vektor szorzása számmal	434
Vektor felbontása összetevőkre	435
Koordináta-rendszerek	437
1. A számegyenes	437
2. Síkbeli koordináta-rendszerek	437
3. Térbeli koordináta-rendszerek	438
Két vektor skaláris szorzata	439
Trigonometria	442
A Szögfüggvényfogalom bevezetése	442
Nevezetes szögek szögfüggvényértékei	444
A háromszög területének kiszámítása adott két oldalból és közbezárt szögből	445
A sinus és cosinustétel	446
Összegezési tételek	446
Koordináta-geometria	449
Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal	449
Vektor hossza, két pont távolsága	450
Szakaszt adott m:n arányban osztó pont meghatározása	451
A háromszög súlypontjának meghatározása	453
Vonal egyenlete	453
Az egyenes irányvektorának, normálvektorának , iránytangensének fogalma	454
Az egyenes egyenlete	455
Adott ponton áthaladó, adott irányvektorú egyenes egyenlete	456
Adott ponton áthaladó, adott normálvektorú egyenes egyenlete	457
Két egyenes párhuzamosságának, illetve merőlegességének szükséges és elégséges feltétele	458
A kör egyenlete	458
A parabola, az ellipszis, a hiperbola egyenlete	459
Kúpszeletek	461
Néhány megjegyzés a bizonyításokról	467
7. A matematika néhány filozófiai kérdése ( Olvasmány)	477
A matematikai fogalmak fejlődése	477
A függvény fogalmának fejlődése	477
A matematika fejlődésének külső és belső hajtóerői-a matematika és az alkalmazások	482
A matematika módszerei - az igazság fogalma a matematikában	487

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem