| Előszó | |
| Bevezetés | 1 |
| Miért fontos a közgazdászoknak a matematika? | 1 |
| A matematikai analízis | 3 |
| Az empirikus tudományok vizsgálati módszerei | 4 |
| Modell és valóság | 6 |
| A matematikai jelek használatas | 7 |
| A valós számkör | 11 |
| Természetes, egész és racionális számok | 11 |
| A tízes számrendszer | 12 |
| Egyenlőtlenségek | 14 |
| Intervallumok | 15 |
| Abszolút érték | 16 |
| A logika nyelvezetéről | 19 |
| Állítások | 19 |
| Implikációk | 20 |
| Szükséges és elegendő feltételek | 21 |
| Egyenletek megoldása | 22 |
| A matematikai bizonyítás | 25 |
| Dedukció kontra indukció | 26 |
| Halmazok | 28 |
| Halmaz megadása tulajdonsággal | 29 |
| Az "elemének lenni" tulajdonság | 30 |
| Részhalmazok | 31 |
| Halmazműveletek | 31 |
| Venn-diagramok | 32 |
| Egyváltozós függvények - Bevezetés | 37 |
| Bevezetés | 37 |
| Egyváltozós valós függvények | 39 |
| Egyszerű példák | 40 |
| Az értelmezési tartomány és az értékkészlet | 42 |
| Grafikonok | 46 |
| A síkbeli koordinátarendszer | 46 |
| Kétismeretlenes egyenletek grafikonja | 47 |
| Két síkbeli pont távolsága | 49 |
| Körök | 49 |
| Függvények grafikonja | 52 |
| Az egységhossz megválasztása | 53 |
| Grafikonok transzformálása | 54 |
| Lineáris függvények | 56 |
| A meredekség meghatározása | 57 |
| Az egyenes megadásának módjai | 58 |
| Lineáris modellek | 60 |
| Az általános helyzetű egyenes egyenlete | 63 |
| Lineáris egyenletek grafikus megoldása | 63 |
| Lineáris egyenlőtlenségek | 64 |
| Polinomok, hatvány- és exponenciális függvények | 69 |
| Másodfokú (kvadratikus) függvények | 69 |
| Kvadratikus szélsőértékfeladatok | 73 |
| Polinomok | 76 |
| Magasabbfokú polinomok | 77 |
| Polinomok egész gyökei | 78 |
| A maradékos osztás tétele | 79 |
| Polinomosztás | 80 |
| Maradékos polinomosztás | 81 |
| Racionális törtfüggvények | 82 |
| Hatványfüggvények | 83 |
| A hatványozás azonosságainak használata | 85 |
| Hatványfüggvények grafikonja | 87 |
| Exponenciális függvények | 89 |
| Függvények általában | 94 |
| Egyváltozók függvények deriválása | 99 |
| Görbék meredeksége | 99 |
| Az érintő meredeksége és a derivált | 101 |
| Jelölésekről | 104 |
| A változás mértéke és jelentősége a közgazdaságtanban | 107 |
| Közgazdasági értelmezés | 108 |
| Differenciálhatóság és empirikus függvények | 109 |
| A határérték fogalmának megalapozása | 111 |
| A határérték fogalmának előzetes definíciója | 112 |
| Határértékekre vonatkozó szabályok | 114 |
| Egyszerű differenciálási szabályok | 118 |
| Hatványszabály | 120 |
| Összeg, szorzat és hányados deriválására vonatkozó szabályok | 123 |
| Összeg és különbség deriválása | 123 |
| Szorzat deriválása | 124 |
| Hányados differenciálási szabálya | 127 |
| Másod- és magasabbrendű deriváltak | 130 |
| Magasabbrendű deriváltak | 132 |
| Differenciálszámítási módszerek | 135 |
| Az általános hatványfüggvésny differenciálási szabálya | 135 |
| Összetett függvények és a láncszabály | 129 |
| A láncszabály másik formája | 141 |
| Implicit függvények differenciálása | 145 |
| Bevezető példa | 145 |
| További példák | 146 |
| Az implicit módon megadott függvény második deriváltja | 150 |
| Lineáris közelítés és differenciál | 152 |
| Függvény differenciálja | 153 |
| A differenciálra vonatkozó szabályok | 154 |
| Polinomiális közelítés | 156 |
| Közelítés másodfokú függvényekkel | 156 |
| Magasabbrendű közelítések | 158 |
| Elaszticitás | 160 |
| Az elaszticitás általános definíciója | 162 |
| Határértékek, folytonosság, sorok | 166 |
| Határértékek | 166 |
| Egyoldali határértékek | 166 |
| Határértékek a végtelenben | 168 |
| Figyelem! | 169 |
| Folytonosság | 172 |
| Folytonos függvények | 173 |
| Folytonos függvények tulajdonságai | 174 |
| Egyoldali folytonosság | 177 |
| Folytonosság és differenciálhatóság | 179 |
| Végtelen sorozatok | 181 |
| Sorok | 183 |
| Véges geometriai sorok | 184 |
| Végtelen geometriai sorok | 185 |
| Általános sorok | 187 |
| Diszkontált jelenérték és befektetési projektek | 190 |
| Befektetési projektek | 192 |
| A határértékek pontosabb megközelítése | 194 |
| A határérték fogalmának kiterjesztése | 197 |
| A folytonosság definíciója | 198 |
| Folytonos és diffgerenciálható függvények alaptulajdonságai | 199 |
| Bolzano-tétel | 199 |
| Weierstrass-tétel | 203 |
| Lagrange-középértéktétel | 205 |
| A Taylor-formula | 210 |
| Binomiális összefüggések | 212 |
| Newton-féle binomiális tétel pozitív egész kitevőre | 214 |
| Lí1Hőpital-szabály | 216 |
| A l'Hőpital-szabály kiterjesztései | 218 |
| Inverz függvény | 220 |
| Általános definíció | 221 |
| Az inverz függvény geometriai jellemzése | 224 |
| Exponenciális és logaritmusfüggvény | 231 |
| A természetes alapú exponenciális függvény | 231 |
| A természetes alapú logaritmusfüggvény | 236 |
| A logaritmusfüggvény deriváltja | 239 |
| Logaritmikus deriváslt | 242 |
| Általánosítások | 242 |
| Nem természetes alapú logaritmusfüggvények | 247 |
| Az e szám jellemzése | 248 |
| Egy nevezetes határérték | 249 |
| Általánosított hatványfüggvény | 250 |
| Logaritmikus és exponenciális alkalmazások | 252 |
| Ökológia | 252 |
| Log-lineáris kapcsolatok | 254 |
| Elaszticitás és logaritmikus derivált | 256 |
| Kamatos kamat és jelenérték | 260 |
| Különböző kamatozási módok összehasonlítása | 261 |
| Jövőbeli bevételek jelenértéke | 262 |
| Egyváltozós optimalizálás | 265 |
| Alapvető definíciók | 265 |
| Elsőrendű kritérium a globális szélsőértékhelyekre | 267 |
| A globális szélsőérték meghatározásáról | 272 |
| Hogyan keressünk globális maximumot vagy minimumot? | 272 |
| Lokális szélsőértékek | 276 |
| Az elsőrendű kritérium | 278 |
| A másodrendű kritérium | 280 |
| Differenciáható konkáv és konvex függvények | 285 |
| Tipikus példák | 286 |
| Inflexiós pontok | 288 |
| Szélsőérték és konvexitás | 291 |
| Konvexitás ásltalános esetben | 294 |
| Jensen-egyenlőtlenség | 298 |
| Integrálszámítás | 301 |
| Görbe alatti terület | 302 |
| Határozatlan integrálok | 306 |
| Általános szabályok | 307 |
| Kezdetiérték-problémák | 309 |
| A határozott integrál | 312 |
| A határozott integrál tulajdonságai | 313 |
| Fontos észrevételek | 315 |
| A folytonos függvények integrálhatók | 316 |
| A Riemann-integrál | 317 |
| Az integrálás közgazdaságtani alkalmazásai | 318 |
| Olajkitermelés | 319 |
| Valutatartalékok | 320 |
| Jövedelemeloszlás | 320 |
| A jövedelemeloszlás befolyásolása | 323 |
| Folyamatos jövedelemáramlás diszkontált jelenértéke | 324 |
| Integrálszámítási módszerek | 327 |
| Parciális integrálás | 327 |
| Helyettesítéses integrálás | 332 |
| Bonyolultabb esetek | 334 |
| Az integrálás kiterjesztése | 339 |
| Nem folytonos függvények integrálja | 339 |
| Integrálás végtelen intervallumon | 340 |
| Nem korlátos függvények integrálja | 342 |
| A konvergencia összehasonlító kritériuma | 344 |
| A jövedelemeloszlásról és a Lorenz-görbéről | 348 |
| A lineáris algebra elemei | 353 |
| Lineáris egyenletrendszerek | 353 |
| Leontieff-modellek | 354 |
| Vektorok | 357 |
| Műveletek vektorokkal | 358 |
| Vektorok geometriai értelmezése | 363 |
| Vektorműveletek geometriai értelmezése | 364 |
| Vektorok geometriai interpretációja 3- és n-dimenziós térben | 365 |
| A skalárszorzat | 366 |
| Vektorok hossza és a Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség | 369 |
| Ortogonalitás | 370 |
| Egyenesek és síkok | 372 |
| Hipersíkok | 374 |
| Mátrixok és mátrixműveletek | 376 |
| Műveletek mátrixokkal | 378 |
| Összeadás és skalárral való szorzás | 378 |
| Mátrixok szorz ása | 380 |
| Egyenletrendszerek mátrix alakja | 384 |
| Mátrixok szorzásának szabályai | 385 |
| Mátrixok hatványai | 387 |
| Az egységmátrix | 388 |
| Gyakori hibák | 389 |
| A transzponált mátrix | 391 |
| Szimmetrikus mátrixok | 392 |
| Determinánsok, mátrixok invertálása | 395 |
| Másodrendű determinánsok | 395 |
| Geometriai értelmezés | 397 |
| Harmadrendű determinánsok | 399 |
| Kifejtés aldeterminánsokra | 399 |
| Geometriai értelmezés | 401 |
| A Sarrus-szabály | 401 |
| n-ed rendű determinánsok | 403 |
| Determinánsok tulajdonságai | 406 |
| Aldeterminánsok szerinti kifejtés | 413 |
| Aldeterminánsok szerinti egyéb kifejtések | 415 |
| Mátrixok inverze | 417 |
| Hasznos következmények | 420 |
| Az inverz tulajdonságai | 420 |
| Megjegyzések | 421 |
| Egyenletek megoldása mátrixok invertálásával | 421 |
| Mátrix inverzének képlete | 424 |
| Az inverz megkeresése elemi sorműveletekkel | 426 |
| A Cramer-szabály | 428 |
| Homogén egyenletrendszerek | 430 |
| Mátrixok rangja, sajátértékek, spektráltétel | 433 |
| Lineáris függetlenség | 433 |
| A lineáris összefüggőség és a lineáris egyenletrendszerek kapcsolata | 436 |
| Mátrixok rangja | 438 |
| Hatékony módszer mátrixok rangjának meghatározására | 440 |
| Lineáris egyenletrendszerekkel kapcsolatos legfontosabb állítások | 442 |
| Túlhatározott egyenletrendszerek | 443 |
| Szabadságfok | 444 |
| Sajátértékek | 448 |
| Hogyan keressük meg a sajátértékeket? | 449 |
| Diagonalizáció | 454 |
| Szimmetrikus mátrixok spektráltétele | 457 |
| A spektráltétel | 458 |
| Többváltozós függvények | 461 |
| Kétváltozós és többváltozós függvények | 461 |
| Kettőnél több változós függvények | 463 |
| Értelmezési tartományok | 464 |
| Többváltozós függvények geometriai szemléltetése | 467 |
| Felületek háromdimenziós térben | 467 |
| Egy kétváltozós függvény grafikonja | 469 |
| Felületek háromdimenziós térben | 472 |
| Az n-változós függvények és az n-dimenziós eeuklideszi tér: R | 472 |
| Folytonosság | 472 |
| Kétváltozós függvények parciális deriváltjai | 474 |
| Magasabbrendű parciális deriváltak | 476 |
| Parciális deriváltak közelítése | 477 |
| Parciális deriváltak és érintősíkok | 479 |
| Érintősíkok | 479 |
| Többváltozós függvények parciális deriváltjai | 483 |
| Young tétele | 484 |
| A parciális deriváltak formális definíciói | 485 |
| A parciális deriváltak szerepe a közgazdaságtanban | 486 |
| Lineáris modellek kvadratikus célfüggvényekkel | 489 |
| Kétváltozós kvadratikus alakok | 494 |
| Általános kétváltozós kvadratikus függvények | 497 |
| Kvadratikus alakok lineáris feltételekkel | 497 |
| Többváltozós kvadratikus alakok | 498 |
| A kvadratikus alakok definitsége | 499 |
| A szemidefinit eset | 503 |
| A komparatív statika eszközei | 505 |
| A láncszabály | 505 |
| Az iránymenti derivált | 508 |
| A láncszabály vázlatos igazolása | 510 |
| Általánosabb láncszabályok | 512 |
| Az általános eset | 513 |
| A Leibniz-formula | 514 |
| Implicit módon megadott függvények deriválása | 517 |
| A második deriváltra vonatkozó formula | 521 |
| Elméleti háttér | 523 |
| Parciális elaszticitás | 525 |
| Összetett függvények elaszticitása | 526 |
| A helyettesítési elaszticitás | 527 |
| Kétváltozós pozitív homogén függvények | 530 |
| A pozitív homogén függvények geometriai vonatkdozásai | 533 |
| Az n-változós pozitív homogén, illetve homotetikus függvények | 535 |
| Gazdasági alkalmazások | 537 |
| Homotetikus függvények | 538 |
| Általánosabban az implicit differenciálásról | 540 |
| Az általános eset | 542 |
| Lineáris approximáció és differenciálás | 542 |
| Kétváltozós függvények differenciálja | 543 |
| A differenciálok szabályai | 545 |
| A differenciálok invarianciája | 547 |
| Az n-változós függvények differenciálja | 547 |
| Egyenletrendszerek | 549 |
| A szabadságfok | 549 |
| A parciális derivált meghatározása a differenciálból | 551 |
| Az implicitfüggvény-tétel | 555 |
| Többváltozós optimalizálás | 559 |
| Egyszerű kétváltozós optimalizálás | 560 |
| Maximum és minimum, egy kis topológiával | 564 |
| A maximum és minimum definíciója | 565 |
| A célfüggvény transzformációja | 565 |
| Síkbeli topológia | 566 |
| R"-beli topológia | 568 |
| A Weierstrass-tétel és alkalmazásai | 570 |
| A maximum és minimum meghatározása | 570 |
| Lokális szélsőértékhelyek | 575 |
| Kétváltozós függvények másodrendű feltételei | 577 |
| Konvex halmazok | 581 |
| Konkáv és konvex függvények | 584 |
| A konkáv és konvex függvények definíciója | 585 |
| Jensen-egyenlőtlenség | 587 |
| Elégséges feltételek konkávitásra és konvexitásra | 590 |
| Másodrendű feltételek konkávitásra és konvexitásra: kétváltozós eset | 594 |
| Másodrendű feltétel a konkávitásra: n-változós eset | 599 |
| A lokális szélsőérték másodrendű feltételei | 601 |
| Kvázikonkáv és kvázikonvex függvények | 604 |
| A kvázikonkávitás determináns-kritériuma | 609 |
| Feltételes optimalizálás | 613 |
| Két változó, egy egyenlőségi feltétel | 614 |
| A Lagrange-szorzók módszere | 617 |
| A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése | 620 |
| A Lagrange-módszer igazolása | 624 |
| Elégséges feltételek | 627 |
| Lokális elégségek feltételek | 628 |
| Általánosabb Lagrange-feladatok | 629 |
| Az általános eset | 631 |
| A Lagrange-szorzók közgazdasági értelmezései | 635 |
| Burkolók | 637 |
| Nemlineáris programozás: Egy vázlatos ismertető | 641 |
| Egy egyszerű eset | 642 |
| Miért működik az eljárás? | 644 |
| Az általános eset | 645 |
| A nemlineáris proigramozásról bővebben | 650 |
| Nemnegativitási feltételek a változókra | 650 |
| Nemlineáris programozási feladatok egy közgazdasági értelmezése | 652 |
| Az értékfüggvény tulajdonságai | 654 |
| Pontos eredmények | 656 |
| Szükséges feltételek | 658 |
| Lineáris programozás | 663 |
| Bevezető | 663 |
| Egyszerű LP feladatok grafikus megoldása | 664 |
| Az általános LP feladat | 667 |
| Bevezetés a dualitás elméletbe | 669 |
| A duál feladat | 671 |
| Az általános eset | 672 |
| Mátrixos alak | 672 |
| A dualitás tétel | 673 |
| Egy általános gazdasági értelmezés | 676 |
| Az optimális duál változók mint árnyékárak | 678 |
| Komplementaritás | 679 |
| LB feladatok megoldása a komplementaritás segítségével | 682 |
| A Kuhn-Tucker-tétel alkalmazása a lineáris programokra | 682 |
| Dualitás egyenlőségi feltételek esetén | 683 |
| Differenciaegyenletek | 687 |
| Elsőrendű differenciaegyenletek | 687 |
| Konstans együtthatós elsőrendű egyenletek | 689 |
| Egyensúlyi és stabil állapotok | 691 |
| Kamatos kamat és a diszkontált jelenérték | 696 |
| Változós együtthatós lineáris egyenletek | 698 |
| Másodrendű egyenletek | 701 |
| Lineáris egyenletek | 703 |
| Konstans együtthatós másodrendű egyenletek | 707 |
| Az inhomogén eset | 709 |
| Stabilitás | 711 |
| Differenciálegyenletek | 717 |
| Elsőrendű differenciálegyenletek | 717 |
| Differenciálegyenletek kvalitatív elmélete | 720 |
| Adott az irány, határozzuk meg az utat! | 721 |
| Szétválasztható változójú egyenletek I. | 722 |
| Szétválasztható változójú egyenletek II. | 728 |
| Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek I. | 733 |
| ELsőrendű lineáris differenciálegyenletek II. | 738 |
| Lineáris egyenletek megoldása | 739 |
| Kvalitatív elmélet és stabilitás | 741 |
| Stabilitás és fázisdiagramok | 741 |
| Másodrendű differenciálegyenletek | 745 |
| Lineáris egyenletek | 747 |
| Konstans együtthatójú másodrendű egyenletek | 750 |
| Az inhomogén egyenlet | 753 |
| Stabilitás | 755 |
| Szummák, produktumok és indukció | 759 |
| A szumma jelölés | 759 |
| Összegzési szabályok | 763 |
| Nevezetes azonosságok | 765 |
| A binomiális tétel | 766 |
| Kettős szummák | 768 |
| Produktumok | 771 |
| Teljes indukció | 772 |
| Trigonometrikus függvények | 777 |
| Alapvető fogalmak és eredmények | 777 |
| Szögek mérése, az ívmérték | 779 |
| Trigonometrikus függvények grafikonjai | 780 |
| Trigonometrikus azonosságok | 781 |
| Bonyolultabb periodikus függvények | 782 |
| Trigonometrikus függvények deriváltjai | 785 |
| Trigonometrikus függvények inverzei | 787 |
| Komplex számok | 790 |
| A komplex számok definíciója | 791 |
| Komplex számok trigonometrikus alakja | 792 |
| Megjegyzés | 793 |
| Geometria | 795 |
| A páratlan sorszámú feladatok megoldásai | 797 |
| Tárgymutató | 855 |
Folytatás Microsoft-tal