| I. KÖTET | |
| Előszó | 11 |
| Bevezetés | |
| Számsorozatok és sorok határértéke | 15 |
| Függvények tulajdonságai | 19 |
| Függvénysorozatok és függvénysorok határértéke | 20 |
| Egyszeres és többszörös integrálok | 22 |
| Polinomok | 26 |
| A komplex függvénytan elemei | |
| A komplex szám fogalma | 31 |
| A komplex szám definíciója és ábrázolása | 31 |
| Műveletek komplex számokkal | 34 |
| Komplex számok trigonometrikus alakja | 37 |
| Komplex tagú végtelen sorok | 38 |
| Gyökvonás komplex számból | 41 |
| A Gauss-féle számsík. A számgömb | 44 |
| Való paramétertől függő komplex szám | 45 |
| A komplex változós függvény | 47 |
| A komplex változós függvény fogalma és ábrázolása | 47 |
| A komplex változós függvény görbementi integrálja | 49 |
| A komplex változós függvény differenciálhányadosa | 55 |
| Reguláris függvények | 60 |
| Az analitikus függvények | 60 |
| Az analitikus függvény fogalma | 60 |
| Hatványsorok | 62 |
| Az analitikus függvények néhány általános tulajdonsága | 65 |
| Néhány fontos analítikus függvény | 66 |
| A logaritmusfüggvény | 72 |
| A komplex függvénytan alaptétele | 75 |
| A Cauchy-féle alaptétel | 75 |
| A Cauchy-féle képlet | 79 |
| A Taylor-sor | 82 |
| Az analitikus folytatás | 83 |
| A maximum-elv | 85 |
| A Laurent-sor | 88 |
| Izolált szinguláris pontok | 93 |
| Az analitikus függvények osztályozása | 95 |
| A reziduum-tétel és alkalmazásai | 96 |
| A reziduum-tétel | 96 |
| A reziduum-tétel alkalmazása határozott integrálok kiszámítására | 99 |
| A logaritmikus reziduum. Az argumentum-elv | 104 |
| Többértékű függvények Riemann-felülete | 109 |
| A konformis leképezés | 115 |
| A konformis leképezés fogalma | 115 |
| A tartományok konformis leképezése | 120 |
| Lineáris törtfüggvény által létesített leképezés | 124 |
| Lineáris törtfüggvény által létesített körtartó leképezés | 125 |
| Néhány általános megjegyzés | 129 |
| Sokszögű tartományok leképezése | 130 |
| Az elliptikus integrál | 142 |
| A Jacobi-féle elliptikus függvény | 144 |
| A komplex függvénytan alkalmazásai | 146 |
| A kétdimenziós vektorterek | 146 |
| Erőfüggvény és potenciálfüggvény. Komplex potenciál | 148 |
| Két síkvezető elektrosztatikus tere | 153 |
| Töltésekkel ellátott hengerek elektrosztatikus tere | 155 |
| Az erőtér meghatározása kondenzátor szélén. A Rogovszkij-féle kondenzátor | 156 |
| Szöglet alakú elektródák tere | 159 |
| A matematikai fizika néhány speciális függvénye | |
| A gamma-függvény | 165 |
| A gamma-függvény definíciója | 165 |
| A gamma-függvény függvényegyenlete | 167 |
| A gamma analitikus folytatása | 168 |
| A gamma-függvény szorzat-előállítása | 169 |
| A gamma függvényábrája | 171 |
| A gamma-függvény és a színuszfüggvény kapcsolata | 173 |
| A béta-függvény | 174 |
| A Bessel-függvények | 176 |
| Az elsőfajú Bessel-függvény fogalma | 176 |
| Az elsőfajú Bessel-függvények közötti összefüggések | 180 |
| Az elsőfajú Bessel-függvények ortogonalitása | 183 |
| A másodfajú Bessel-függvények, hengerfüggvények | 185 |
| A Hankel-féle függvények | 187 |
| A Bessel-függvények zérushelyei | 187 |
| A Bessel-függvények aszimptotikus viselkedése | 190 |
| Gömbfüggvények | 193 |
| Térbeli gömbfüggvények | 193 |
| Racionális egész gömbfüggvények | 196 |
| Gömbfelületi függvények. Legendre-polinomok | 197 |
| Hozzárendelt Legendre-féle függvények | 202 |
| A Laplace-féle gömbfüggvények | 205 |
| Gömbfüggvények ortogonalitása | 206 |
| Klasszikus ortognális függvényrendszerek, sajátértékproblémák | |
| Másodrendű, önadjungált differenciáloperátorok | 209 |
| Sturm-Liouville-típusú sajátérték-problémák | 211 |
| Klasszikus ortogonális függvényrendszerek | 213 |
| Ortogonális függvényrendszerek teljessége és az ortogonális függvényrendszer szerint haladó sorok konvergenciája | 217 |
| Alkalmazások | 218 |
| Egydimenziós peremérték-feladatok | 218 |
| Kétdimenziós peremérték-feladatok | 227 |
| Háromdimenziós peremérték-feladatok | 240 |
| Mátrixszámítás | |
| Alapvető fogalmak | 247 |
| A vektor és mátrix fogalma. Jelölések | 247 |
| Az alaprelációk. Az összeadás | 248 |
| Mátrixok szorzása, a szorzat tulajdonságai | 251 |
| A transzponálás | 256 |
| A legfontosabb mátrixtípusok és tulajdonságaik | 257 |
| Példák, feladatok és alkalmazások | 260 |
| A mátrixalgebra legfontosabb összefüggései | 263 |
| Vektorok lineráis kombinációi | 263 |
| Vektorok lineráis függetlensége | 264 |
| A determináns és az inverz mátrix fogalma | 266 |
| Kritérium a lineáris függetlenség eldöntésére | 269 |
| A lineráis függetlenség kritériuma nemkvadratikus mátrixokra | 272 |
| A rangszám fogalma | 276 |
| Mátrixok diadikus felbontása | 277 |
| A minimálfelbontások és tulajdonságaik | 279 |
| A minimálfelbontás egy praktikus algoritmusa | 280 |
| A rangszám és az alapműveletek | 285 |
| A ranghiány fogalma és szerepe | 287 |
| Tételbizonyítás | 288 |
| Szorzat rangjának, illetve ranghiányának pontosabb becslései | 292 |
| A minimális biortogonális felbontások jelentősége | 294 |
| A sajátvektorok és sajátértékek legfontosabb tulajdonságai | 295 |
| Szimmetrikus, illetve hermitikus mátrixok sajátvektor-rendszere | 298 |
| A sajátvektorok függetlenségére vonatkozó fontosabb tételek | 300 |
| A karakterisztikus mátrixpolinom | 302 |
| A minimálpolinom | 304 |
| Összefüggés a minimálpolinom fokszáma és a sajátvektor-rendszer dimenziószáma között | 306 |
| Mátrixok normálalakjai | 311 |
| A fővektorok és a Jordan-féle normálalak | 313 |
| Mátrixpolinomok normál alakú előállítása | 319 |
| Feladatok és példák | 324 |
| A mátrixanalízis elemei és alkalmazásai | 339 |
| A határérték, a folytonosság és a differenciálhányados definíciója. Műveleti szabályok | 339 |
| Hatványsorok és analitikus mátrixfüggvények | 345 |
| A mátrixanalízis eredményeinek alkalmazása lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldására, illetve gyakorlati numerikus eljárásokban | 349 |
| Feladatok és gyakorlati alkalmazások | 357 |
| Hipermátrixok | 368 |
| Vektoranalízis | |
| Intervallumfüggvények | 373 |
| Bevezetés | 373 |
| Az egydimenziós intervallumfüggvények | 374 |
| Az egy-, illetve kétparaméteres vektor-skalár függvények | 375 |
| Az egyparaméteres vektor-skalár függvények | 375 |
| Kétparaméteres vektor-skalár függvények | 384 |
| Az intervallumfüggvények általánosítása | 394 |
| Feladatok | 397 |
| Skalár-vektor függvények | 403 |
| Elemi vizsgálatok | 403 |
| A gradiensvektor és tulajdonságai | 406 |
| Differenciálási szabályok, a középértéktétel általánosítása | 410 |
| Skalárterekkel kapcsolatos intervallumfüggvények | 416 |
| A gradiens mint intervallumfüggvény deriváltja | 418 |
| Feladatok | 422 |
| Vektor-vektor függvények (vektormezők) | 425 |
| Vektormezők leíró jellemzése | 425 |
| Az analízis alapfogalmainak értelmezése | 427 |
| Vektormezőkkel kapcsolatos néhány fontos intervallumfüggvény | 428 |
| A divergencia fogalma | 432 |
| A rotáció fogalma | 435 |
| A rotáció és a vonalmenti integrál kapcsolata | 439 |
| Potenciálelméleti alapfogalmak. A potenciálfüggvény | 443 |
| A skalárpotenciál és a potenciálfüggvény kapcsolata | 447 |
| A ciklikus potenciál | 450 |
| A vektorpotenciálok | 452 |
| A dervált tenzor fogalma | 454 |
| Feladatok | 456 |
| A potenciálelmélet alapproblémái és megoldásuk | 468 |
| Terek magasabbrendű származékterei | 468 |
| A Green-képletek, illetve tételek | 471 |
| A Green-tételek bizonyítása | 475 |
| A potenciálelmélet alapfeladatainak megoldásuk | 478 |
| Példák | 485 |
| Általánosított koordináták alkalmazása a vektoranalízisben | 490 |
| Bevezetés | 490 |
| Az affin-transzformáció és az affin tér | 492 |
| Általános koordináták | 500 |
| Feladatok | 511 |
| Logikai algebrák és alkalmazásaik | |
| Bevezetés | 517 |
| Alapproblémák | 517 |
| Feladatok | 528 |
| A Boole-algebrák értelmezése és műveleti szabályai. Borel-algebrák | 529 |
| Az axiómarendszer | 529 |
| Néhány alapvető tétel és szemléltetésük. A Borel-algebrák fogalma | 531 |
| Boole-függvények, normálalakjaik, analízisük | 544 |
| Boole-függvények szintézise, minimalizációs módszerek | 549 |
| Többütemű (szekvenciális) áramkörök analízise és szintézise | 560 |
| Feladatok | 563 |
| Valószínűségszámítás | |
| Alapfogalmak | 576 |
| A Kolmogorov-féle axiómarenszer és néhány egyszerű következménye | 576 |
| Feltételes valószínűség és függetlenség | 581 |
| Az eloszlás. A valószínűségi változó fogalma. Valószínűségi mezők direkt szorzata | 585 |
| "Klasszikus" valószínűségi problémák | 588 |
| Feladatok | 593 |
| Diszkrét eloszlások és jellemzőik | 600 |
| Várható érték, szórás, momentumok | 600 |
| A szórásmátrix és a korrelációs együttható diszkrét eloszlásokban, a regresszió fogalma | 611 |
| Diszkrét eloszlások generátor- és karakterisztikus függvénye, az eloszlásfüggvény és jellemzői | 617 |
| A leggyakoribb diszkrét eloszlások és legfontosabb tulajdonságaik | 624 |
| Folytonos eloszlások | 637 |
| A folytonos eloszlások főbb jellemzői | 639 |
| A leggyakoribb folytonos eloszlások és jellemzőik | 651 |
| Feladatok | 660 |
| A nagy számok törvényei és a határeloszlás-tételek | 664 |
| A nagy számok törvényei | 664 |
| A valószínűségszámítás határeloszlás-tételei | 671 |
| Feladatok | 673 |
| Markov-láncok és általánosításaik | 675 |
| Diszkrét változójú Markov-láncok | 675 |
| Markov-láncok folytonos állapotváltozóval | 687 |
| Sztohasztikus folyamatok | 688 |
| Feladatok | 693 |
| Az információelmélet alapjai | |
| Az entrópia és az információ fogalma és tulajdonságai véges eseményalgebrákon értelmezett valószínűségi mezők esetén | 703 |
| Az entrópia fogalma és tulajdonságai | 703 |
| A kódolás fogalma, alaptulajdonságai | 720 |
| Csatornakapacitás zajmentes, illetve zajos, de memória nélküli csatornák esetén. A redundancia fogalma | 728 |
| Feladatok | 751 |
| Az információforrás és a csatorna fogalmának általánosítása | 752 |
| A félig-folytonos csatorna jellemzése | 753 |
| Ergodikus Markov-lánccal jellemezhető információforrás és véges memóriájú csatorna | 757 |
| Általános ergodikus információforrás és végtelen memóriájú csatorna | 766 |
| Folytonos működésű és jelkészletű információforrás jellemzése | 766 |
| Irodalom | 779 |
| Tárgymutató | 781 |
| II. KÖTET | |
| INTEGRÁLEGYENLETEK | |
| Integrálegyenletek definíciója és osztályozása | 13 |
| Másodfajú Freholm-típusú integrálegyenletek | 16 |
| Másodfajú Fredholm-típusú integrálegyenletek paraméteres alakja | 21 |
| Elfajult magú másodfajú integrálegyenletek | 25 |
| A Fredholm-féle alternatívatétel | 33 |
| Fredholm-típusú integrálegyenletek numerikus megoldása | 39 |
| Szimmetrikus magú Fredholm-féle integrálegyenletek | 46 |
| Ortogonális függvényrendszerek, ortogonalizálási eljárás | 48 |
| Szimmetrikus magok sajátértékeinek általános tulajdonságai | 54 |
| A szimmetrikus magokra vonatkozó alaptétel. Sajátértékek numerikus meghatározása | 61 |
| A Green-féle mag. Integrálegyenletek alkalmazása differenciálegyenletek megoldására | 66 |
| Az általánosított Green-függvény | 81 |
| Integrálegyenletek alkalmazása kétváltozós, parciális differeciálegyenletek megoldására. A kétváltozós Green-függvény | 99 |
| Kétdimenziós potenciálelméleti feladatok | 108 |
| Megoldás a Green-függvény felhasználásával | 108 |
| Megoldás a Green-függvény használata nélkül | 114 |
| Háromdimenziós potenciálelméletei feladatok | 126 |
| Megoldás a Green-függvény felhasználásával | 126 |
| Megoldás másodfajú integrálegyenletek segítségével | 136 |
| Másodfajú Volterra-típusú integrálegyenletek | 140 |
| Elsőfajú Volterra-típusú integrálegyenletek | 145 |
| INTEGRÁLTRANSZFORMÁCIÓK | |
| A Laplace-transzformáció és függvénytani jellemése | 152 |
| Az l függvénytér | 153 |
| Néhány fontosabb függvény Laplace-transzformáltja | 156 |
| A differenciálhányadosok Laplace-transzformáltjai | 157 |
| Eltolási tételek | 161 |
| Periodikus függvények Laplace-transzformáltjai | 162 |
| A Laplace-transzformált függvénytani tulajdonságai | 163 |
| A Laplace-transzformált viselkedése a regularitási félsíkon | 169 |
| A Laplace-transzformáció inverziója | 173 |
| A Cauchy-féle integrálformula általánosítása | 173 |
| Az inverz Laplace-transzformáció létezése | 175 |
| Az inverz Laplace-transzformáció egyértelműsége | 182 |
| Az inverz transzformáció előállítása | 184 |
| Racionális törtfüggvény inverz Laplace-transzformáltja | 187 |
| A konvolúció-tétel | 189 |
| A Laplace-transzformáció alkalmazásai | 198 |
| Közönséges, állandó együtthatójú lineráis defferenciálegyenletek és differeciálegyenlet-rendszerek megoldása | 198 |
| Változó együtthatójú lineráis differenciálegyenletek és a Bessel-féle differenciálegyenlet megoldása | 204 |
| Integrálegyenletek és integrodifferenciál-egyenletek megoldása | 206 |
| Lineáris áramköri feladatok megoldása | 210 |
| A Laplace-transzformáció kiterjesztései | 217 |
| A Duhamel-féle tétel | 217 |
| A Dirac-delta és Laplace-transzformáltjai | 218 |
| Az általánosított derivált és a Dirac-delta néhány alkalmazása | 222 |
| A kétoldali Laplace-transzformáció | 226 |
| Véges Fourier-transzformációk | 229 |
| Véges szinusz Fourier-transzformáció | 229 |
| Véges koszinusz Fourier-transzformáció | 231 |
| Elektrosztatikus tér potenciáljának meghatározása | 232 |
| A Fourier-transzformáció | 234 |
| A Fourier-transzformáció fogalma | 234 |
| A Mac-Robert-féle megfordítási tétel | 236 |
| A Fourier-integrálra vonatkozó konvolúciós tétel | 242 |
| A derivált Fourier-transzformáltja | 243 |
| A hullámegyenlet integrálása | 244 |
| A Hankel-transzformáció | 246 |
| A Hankel-transzformáció fogalma | 246 |
| Az inverz Hankel-transzformáció | 249 |
| Nagy lemez szabad rezgése | 250 |
| DIFFERENCIÁL- ÉS DIFFERENCIAEGYENLETEK VIZSGÁLATA ALGEBRAI MÓDSZEREKKEL | |
| A modern operátorszámítás alapfogalmai | 257 |
| A kommutatív gyűrű fogalma | 258 |
| A hányadostest fogalma | 260 |
| Titchmarsh tétele | 262 |
| Operátorok hányadosteste | 263 |
| Alkalmazások a differenciálegyenletek elméletében | 265 |
| Az integrálás és differenciálás operátora | 265 |
| A differenciálási operátor racionális törtfüggvénye | 268 |
| Állandó együtthatójú differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek | 270 |
| Nem folytonos függvény mint operátor | 272 |
| Az eltolás operátora | 274 |
| Alkalmazások a differenciaegyenletek elméletében | 276 |
| A differenciaegyenelet fogalma | 276 |
| Számsorozatok kommutatív gyűrűje | 278 |
| A Tau hányadostest | 280 |
| Az előre- és hátratolás tétele | 281 |
| Példák | 283 |
| Az első felbontási tétel | 283 |
| A differenciaoperátor | 285 |
| A második felbontási tétel | 286 |
| Differenciaegyenletek megoldása | 287 |
| Alkalmazás | 290 |
| A variációszámítás elemei | |
| A variációszámítás tárgya | 293 |
| A legegyszerűbb variációszámítási feladat. Euler-tétel | 293 |
| A variációszámítás alapvető segédtételei | 298 |
| Erős és gyenge szélsőérték | 298 |
| A variáció fogalma | 299 |
| Az Euler-tétel bizonyítása | 301 |
| A pontbeli variáció | 303 |
| A második variáció | 305 |
| A többdimenziós probléma | 309 |
| A Hamilton-Osztrogradszkij-elv | 311 |
| A rezgő húr példája | 314 |
| A végpontok variálásának problémája | 317 |
| A DIFFERENCIÁLEGYENLETNEK VIZSGÁLATÁNAK KLASSZIKUS MÓDSZEREI | |
| Egzisztencia- és unicitásvizsgálatok | 324 |
| Egzisztenciatétel | 325 |
| Az unicitás problémájáról | 329 |
| Stabilitási vizsgálatok | 342 |
| Az integrálgörbék simaságáról | 342 |
| Az integrálgörbék függése a differenciálegyenlet-rendszer paramétereiről | 343 |
| Kezdőponti stabilitás a végesben | 346 |
| A Ljapunov-értelemben vett stabilitás | 348 |
| Önadjungált sajátérték-problémák | 358 |
| Elnevezések és jelölések | 359 |
| A sajátértékek, ill. sajátfüggvények néhány jellemző tulajdonsága | 361 |
| A sajátértékek extrémumtulajdonsága. A sajátérték-rendszer egzisztenciája | 373 |
| Az összehasonlító tétel. Sorbafejtés sajátfüggvények szerint | 378 |
| Példák, feladatok, gyakorlati alkalmazások | 381 |
| Kezdetiérték-problémák közelítő megoldása | 387 |
| Runge-Kutta-Nyström-féle eljárások | 388 |
| Extrapolációs és interpolációs eljárások | 395 |
| Stabilitási és hibakorlát-vizsgálatok | 399 |
| Perem- és sajátérték-problémák numerikus megoldása | 401 |
| A differenciamódszer | 402 |
| Függvényapproximációs módszerek | 407 |
| Perturbációs módszerek | 411 |
| Visszavezetés kezdetiérték-problémákra perturbációval | 412 |
| Feladatok | 413 |
| AZ INTEGRÁLGÖRBÉK STRUKTURÁLIS JELLEMZÉSE. NEMLINEÁRIS REZGÉSEK | |
| Két szabadságfokú autonóm rendszerek | 417 |
| Elemi szinguláris pontok | 419 |
| Az általános eset reguláris feltételek mellett | 426 |
| Határciklusok és szinguláris ívek | 428 |
| A bifurkáció problémája | 436 |
| Több szabadságfokú és nemautonóm rendszerek | 438 |
| Több szabadságfokú autonóm rendszerek | 438 |
| Nemautonóm rendszerek | 440 |
| Példák, feladatok, alkalmazások | 445 |
| Majdnem lináris egyenletek periodikus jellegű megoldásai | 454 |
| Poincaré perturbációs módszere | 455 |
| A Krülov-Bogoljubov-Mitropolszki-féle aszimptotikus módszer | 467 |
| A stroboszkopikus módszer | 481 |
| A majdnem periodikus megoldásokról | 484 |
| A majdnem lineráis rendszerek rezgéseinél fellépő jelenségek | 488 |
| A szinkronozás jelensége | 488 |
| Nemlineáris rezonancia | 490 |
| Parametrikus rezgéskeltés | 491 |
| Nemlineáris rezgések kölcsönhatása | 492 |
| Aszinkron hatások | 492 |
| Relaxációs rezgések | 494 |
| A diszkontinuus elmélet | 495 |
| Az aszimptotikus módszer | 498 |
| A szakaszonkénti linearizálása módszere | 504 |
| Feladatok és gyakorlati alkalmazások | 506 |
| HIPERBOLIKUS DIFFERENCIÁLEGYENLET-RENDSZEREK. HULLÁMTERJEDÉSI PROBLÉMÁK | |
| Bevezetés | 513 |
| Elsőrendű parciális differenciálegyenletek | 515 |
| A majdnem lineáris egyenletek karakterisztikái | 516 |
| A kvázilineáris egyenletek karakterisztikái | 520 |
| Az általános elsőrendű parciális differenciálegyenletek karakterisztikái, ill. karakterisztikus sávjai | 523 |
| Példák, feladatok, alkalmazások | 526 |
| Kvázilineáris differeciálegyenlet-rendszerek két független változóval | 528 |
| A majdnem lineáris egyenletrendszer | 528 |
| A kvázilineáris egyenletrendszer | 537 |
| Speciális esetekre alkalmazható klasszikus módszerek | 543 |
| Kvázilineáris differeciálegyenlet-rendszerek kettőnél több független változóval | 553 |
| Karakterisztikus felületek és bikarakterisztikák | 553 |
| Speciális módszerek, gyakorlati alkalmazások | 562 |
| Irodalom | 573 |
| Tárgymutató | 575 |
Folytatás Microsoft-tal