Matematikai alapfogalmak programozóknak

Tartalom

1. HALMAZOK 9
1.1. A halmaz fogalma 9
1.2. Műveletek halmazokkal 10
1.3. Végtelen halmazok 13
1.4. Számhalmazok 15

2. FÜGGVÉNYTANI ALAPFOGALMAK 17
2.1. A függvény és inverz függvény definíciója 17
2.2. A függvény megadása és ábrázolása 18
2.3. Monotonitás, szélsőérték 20
2.4. Néhány elemi függvény és inverze 21
2.5. Közvetett függvény 30

3. FÜGGVÉNYTRANSZFORMÁCIÓ 31
3.1. A változó transzformációja 31
3.2. A függvényérték transzformációja 33
3.3. Példák függvénytranszformációkra 35

4. SOROZATOK ÉS SOROK 41
4.1. A számsorozatokról általában 41
4.2. A számtani sorozat 44
4.3. A mértani sorozat 46
4.4. Korlátos és monoton sorozatok 47
4.5. Konvergens és divergens sorozatok 49
4.6. Határérték-tételek 52
4.7. A határérték létezésének kritériuma 55
4.8. Végtelen sorok 57

5. A FÜGGVÉNY HATÁRÉRTÉKE, FOLYTONOSSÁG 61
5.1. A függvény határértékének definíciója 61
5.2. Folytonosság 66
5.3. Szakadási hely 68
5.4. Példák szakadási helyek vizsgálatára 69

6. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 73
6.1. A differenciálhányados fogalma 73
6.2. Elemi függvények deriváltjai 75
6.3. Differenciálási szabályok 78
6.4. Többszőrös derivált 80

7. FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT
7.1. Lokális szélsőértékhelyek 83
7.2. A konvexitás vizsgálata 88
7.3. A függvényvizsgálat menete 92
7.4. Példák függvényvizsgálatra 92

8. EGYENLETEK 97

9. KOMBINATORIKA 103
9.1. Permutációk 103
9.2. Kombinációk 106
9.3. Variációk 110

10. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 113
10.1. Véletlen kísérlet 114
10.2. Véletlen események 115
10.3. Műveletek eseményekkel 116
10.4. Gyakoriság és relatív gyakoriság 117
10.5. A valószínűség matematikai fogalma 118
10.6. Kombinatorikus valószínűségek 120
10.7. Mintavételek 121
10.8. Geometriai valószínűségek 122

11. VEKTOROK 125
11.1. A vektor fogalma 125
11.2. Műveletek vektorokkal 129
11.3. Lineáris kombináció 133
11.4. Lineáris függetlenség és függőség 134

12. MÁTRIXOK 135
12.1. A mátrix fogalma, típusai 135
12.2. Mátrixműveletek 138

13. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 143
13.1. A lineáris egyenletrendszer fogalma, jelölése 143
13.2. Kétváltozós lineáris egyenletrendszerek megoldása 144
13.3. Gauss-féle módszer 146

Témakörök