Matematikai analízis II.

Egyetemi tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Budapest

'M. K. Grebencsa: Matematikai analízis II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1952
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	494 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Ponthalmazok az euklideszi térben
Bevezetés	7
Az euklideszi sík és tér	7
A n-dimenziós tér	9
Legegyszerűbb ponthalmazok az En térben	12
Korlátos és nem korlátos halmazok	14
Környezetek, torlódási pontok	15
Nyitott és zárt halmazok, tartományok	19
Az összehúzódó kockák elve	27
A torlódási pontok elve	28
Többváltozók függvények
Pontfüggvények	30
A kétváltozó függvény grafikonja	37
A függvény határértéke egy pontban	41
Folytonos függvények	47
Zárt tartományban folytonos függvények	51
A felület fogalma	56
Határfüggvény	62
Ismételt határértékek	68
Az egyenletes konvergencia	72
Az egyenletes konvergencia geometriai jelentése	78
A Cauchy-féle kritérium	83
Határátmenet az integráljel mögött	85
Határátmenet a differenciálás jele mögött	85
Többváltozós függvények differenciálszámítása
Parciális differenciálhányadosok	92
Lagrange tétele	95
Differenciálható függvények	98
A felülethez feketetett érintősík	103
Összetett függvények differenciálása	106
A függvény iránymeneti differenciálása	106
Euler tétele a homogén függvényekről	112
Magasabbrendű parciális differenciáláhányadosok	114
Összetett függvények magasabbrendű differenciálhányadosai	119
A Taylor-formula	122
Többváltozós függvények szélsőértékei	126
Implicit függvények, leképezések
Reguláris leképzések	141
Implicit függvények	148
Az implicit függvények differenciálhatósága	156
Implicit függvények diszkussziójáról	166
Reguláris leképezések alaptulajdonságai	169
Függvények közötti függőség	175
Geometriai alkalmazások	182
Görbevonalú koordináták	187
A többdimenziós felületek fogalma	195
Feltételes szélső értékek	196
Numerikus sorok
A sor fogalma, konvergens és divergens sorok	210
A Cauchy-féle kritérium	216
A sorokra vonatkozó alaptételek	218
Jeltartó sorok	220
Jeltartó sorok konvergenciájának és divergenciájának kritériumai	224
Abszolút és feltételesen konvergens sorok	231
A sorokkal való számítások alkalmával elkövetett hiba megbecsléséről	237
Tétel a sor tagjainak átrendezéséről	239
Műveletek sorokkal	244
Tétel az abszolút konvergens sor tagjainak csoportosításáról. Kettős sorok	247
Függvénysorok
A függvénysor fogalma	251
Egyenletesen konvergens sorok és tulajdonságai	253
Függvénysorok tagonkénti differenciálása és integrálása	259
Hatványsorok	262
A hatványsorok egyenletes konvergenciája	268
Aritmetikai műveletek hatványsorokkal	269
Hatványsorok tagonkénti differenciálása és integrálása	270
A Taylor-sor	274
Az unicitás tétele. Függvények hatványsorba fejtésének technikája	278
Az analitikus függvény fogalma	285
A komplex változó analitikus függvények fogalma	286
Az exponenciális függvény és a trigonometria függvények analitikus definiciója	288
Függvények előállítása sorok segítségével. A függvény értékeinak közelítő kiszámítása	294
Ortogonális függvényrendszerek. Fourier-sorok
Ortogonális függvényrendszerek	300
A Fourier-sor	304
Az átlagos konvergencia, zárt ortormált függvényrendszerek	306
A trigonometrikus függvényrendszer	310
A Fourier-sor részletösszegének előállítása integrál-alakban	314
A Fourier-sor konvergenciája	315
Függvények kifejtése trigonometrikus sorba	318
A Fourier-sor egyeneletes konvergenciája	326
A trigonometrikus függvényrendszer zártsága	328
A Fourier-sorok alkalmazásairól	333
Az analízis numerikus és grafikus módszerei
Pontok közötti interpoláció. A Lagrange-féle formula	338
Különböző rendű különbségek és faktoriális polinomok	341
A Newton-féle interpolációs formula	345
Az interpoláció maradéktagja	348
Grafikus módszerek	351
Többszörös integrálok
Mérhető területű idomok	357
A mérhető területű idomok tulajdonságai	361
Szabályos beosztások	364
A mérhető köbtartalmú test fogalma	366
A legegyszerűbb mérhető területű idomok	367
Integrálközelítő összegek	368
Többszörös integrálok	369
A kettős integrálok	369
Tételek integrálható függvényekről	374
Ismételt integrálok téglalapon	376
Többszörös integrálok kiszámítása ismételt integrálok segítségével	384
Integrálás helyetessesítéssel	394
Integrálok transzformációjára vonatkozó képletek polár-, henger- és gömbkoordinákra. Példák	405
Görbe felület felszíne	415
A felszín alaptulajdonságai	421
A többszörös integrálok alkalmazása a mechanikában	424
Görbevonalú integrálok. Felületi integrálok
Irányított vonalak	427
Görbevonalú integrálok	429
Megközelítés törött vonal menti integrálokkal	435
A Green-formula	437
A görbevonalú integrálnak az integrálás útja alakjától való függetlenségének feltételei	443
Az integrálhatóság feltétele. Függvény meghatározása differenciáljából	447
A görbevonalú integrál mechanikai jelentése	453
Kettős integrálok irányított tartományokon	455
Irányított felületek	457
Felületi integrálok	460
Osztrogradszkij formulája	463
A Strokes-féle formula	465
A felületi integrálok alkalmazásairól	467
Paraméteres integrálok. Improprius integrálok
A határozott integrál, mint paraméter függvénye	469
Az improprius integrálokra vonatkozó alaptételek	478
Paraméteres improprius integrálok	488
Példák improprius integrálok kiszámítására	494
A többszörös improprikus integrálok fogalma	499
Függelék
A függvény általános fogalma	504
A topológikus tér fogalma	505
A metrikus tér fogalma	510

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem