| Többváltozós függvények, differenciálszámítás | |
| Többváltozós függvények | |
| Megadási módok | 3 |
| A függvények jelölése és osztályozása | 5 |
| A függvények geometriai ábrázolása | 7 |
| Függvények elemi tanulmányozása | |
| A függvény értelmezési tartománya | 10 |
| A határérték fogalma | 13 |
| A többváltozós függvények folytonossága | 15 |
| A folytonos függvények néhány tulajdonsága. Elemi függvények | 17 |
| A függvények viselkedése. Nívóvonalak | 19 |
| Többváltozós függvények differenciálhányadosai és differenciáljai | |
| Parciális differenciálhányadosok | 21 |
| Differenciálok | 24 |
| A differenciál geometriai jelentése | 29 |
| A differenciál alkalmazása közelítő számításoknál | 31 |
| Iránymenti differenciálhányados | 33 |
| A két független változós függvények differenciálhatósága | 37 |
| A differenciálás szabályai | |
| Az összetett függvény differenciálása | 39 |
| Implieit függvények és differenciálások | 43 |
| Paraméteres alakban adott függvények és differenciálásuk | 46 |
| A második differenciálhányados | |
| Magasabbrendű deriváltak | 49 |
| Magasabbrendű differenciálok | 54 |
| A differenciálszámítás alkalmazása | |
| A Taylor-féle formula. Többváltozós függvények szélsőértékei | |
| A Taylor-formula és a Taylor-sor többváltozós függvények esetén | 57 |
| Szélsőértékek. A szélsőérték szükséges feltételei | 61 |
| Egy függvény legnagyobb és legkisebb értékére vonatkozó feladatok | 64 |
| A szélsőérték elégséges feltételei | 66 |
| Feltételes sélsőértékek | 70 |
| A vektor-analízis elemei | |
| Vektorok. Vektor-algebra | 75 |
| Skalár-vektor függvények és differenciálásuk | 81 |
| Skalár- és vektor-tér. A gradiens | 87 |
| Divergencia és rotáció | 89 |
| Görbék és felületek | |
| Síkgörbék. Szinguláris pontok | 92 |
| Síkgörbe-sereg burkolója | 97 |
| Térgörbék. Csavarvonal | 102 |
| A kísérő triéder és Frenet formulái | 107 |
| Felületek | 112 |
| Tartományi integrálok és többszörös integrálás | |
| Kettős és hármas integrálok | |
| A térfogatra vonatkaozó feladatok. A kettős integrál | 115 |
| Általános definíció. Hármas integrál | 118 |
| A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai | 120 |
| A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-féle képlet | 122 |
| Többszörös integrálás | |
| A kettős integrál kiszámítása (téglalap alakú tartomány esetén) | 126 |
| A kettős integrál kiszámítása (tetszőleges tartomány esetén) | 131 |
| A hármas integrál kiszámítása | 137 |
| A változók helyettesítése (integrál-transzformáció) | |
| Kettős integrál polár-koordinátákban | 140 |
| A változók helyettesítése a kettős integrálban | 144 |
| A változók helyettesítése a hármas integrálban | 148 |
| A kettős és hármas integrál alkalmazásai | |
| Általános módszer a feladatok megoldására | 153 |
| Néhány geometriai feladat | 156 |
| Néhány feladat a statika köréből | 159 |
| Az integrálás további kérdései | |
| Improprius kettős és hármas integrálok | 162 |
| Paramétertől függő integrálok. A Leibniz-féle szabály | 166 |
| Paramétertől függő integrál integrálása a paraméter szerint | 170 |
| Vonal-integrálok és felületi integrálok | |
| Az ívhossz szerinti integrál | |
| Feladatok a munkáról | 175 |
| Az ívhossz szerinti integrál tulajdonságai, kiszámítása és alkalmazásai | 177 |
| Vonal-integrál egy koordináta szerint | |
| Definíció. Koordináta szerinti vonal- integrálok tulajdonságai és kiszámításuk | 180 |
| Összetett vonal-integrálok | 184 |
| Az integrál függetlensége az integrálás útjától | 187 |
| A teljes differenciál kritériuma. A primitív függvény meghatározása | 192 |
| Az alkalmazás cémája. Egy termodinamikai feladat | 196 |
| Felületi integrálok | |
| Felszín-integrál | 199 |
| Felületi integrál | 200 |
| Felületi integrálok alkalmazása a térfogat-számításnál | 204 |
| A különböző típusú integrálok közti kapcsolatok | |
| A Green-formula és alkalmazásai | 206 |
| Stokes formulája és következményei | 210 |
| Osztrogradszkij formulája és következményei | 213 |
| A térelmélet elemei | |
| Potenciál. Konzervatív erő-tér | 216 |
| A vonzóerő potenciája | 221 |
| Áramlás és cirkuláció (síkbeli eset) | 225 |
| Áramlás és cirkuláció (térbeli eset) | 230 |
| Differenciálegyenletek | |
| Elsőrendű differenciálegyenletek | |
| Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | 235 |
| Általános fogalmak | 240 |
| Szétválasztható változójú egyenletekre visszavezethető egyenletek | 244 |
| Exakt differenciálegyenletek (egyenletek teljes differenciál alakban) | 250 |
| Integráló tényezők | 253 |
| Elsőrendű differenciálegyenletek (folytatás) | |
| Iránymező. Közelítő megoldások | 256 |
| Szinguláris megoldások | 262 |
| Clairaut egyenlete | 264 |
| Ortogonális és izogonális trajektóriák | 266 |
| Másodrendű és mgasabbrendű differenciálegyenletek | |
| Általános fogalmak | 269 |
| Speciális esetek. Példák | 271 |
| További példák | 275 |
| Közelítő megoldások | 279 |
| Lineáris egyenletek | |
| Homogén egyenletek | 281 |
| Inhomogén egyenletek | 287 |
| Állandó együtthatójú homogén lineáris egyenletek | 291 |
| Állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek | 295 |
| Az állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek megoldásának általános formulája | 299 |
| Rezgés. Rezonancia | 301 |
| Kiegészítő megjegyzések | |
| Néhány állandó együtthatójú egyenletre visszavezethető lineáris egyenlet | 307 |
| Egyenletrendszerek | 308 |
| Differenciálegyenleteket megoldó gép | 311 |
| Trigonometrikus sorok | |
| Trigonometrikus polinomok | |
| Előzetes megjegyzések | 314 |
| Trigonometrikus polinomok | 316 |
| Fourier képlete | 319 |
| Fourier-sorok | |
| Az együtthatók tulajdonságai | 323 |
| Alaptételek | 326 |
| Tetszőleges intervallum. Példák | 333 |
| A Fourier-sor egyenletes konvergenciája. Négyzetes átlageltérés | 340 |
| A Parseval-Ljapunov-tétel. Befejezés | 343 |
| Krilov módszere. Harmonikus analízis | |
| Az együtthatók nagyságrendje | 346 |
| Krilov módszere a trigonometrikus sorok konvergenciájának javítására | 349 |
| Példák | 352 |
| Harmonikus analízis. Sablonok. Analizátorok | 356 |
| Tárgymutató | 364 |
Folytatás Microsoft-tal