Matematikai eszközök a fizikához

Főiskolai jegyzet

Szerző

Grafikus

Lektor

'Vető Balázs: Matematikai eszközök a fizikához ' összes példány

Kiadó:	ELTE
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1994
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	279 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	400 példányban készült. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A matematika és a fizika együttfejlődő, történetileg összefonódó tudományok. A természeti jelenségek értelmezéséhez szükséges fizikai modellek új matematikai eszközök kifejlesztését igényelték,... Tovább

Tartalom

Előszó	1
Halmazok, sorozatok, sorok	3
A fizikai mennyiségek és törvények matematikai reprezentációja	3
Halmazelméleti fogalmak és jelölések	4
Hozzárendelések, leképezések, számsorozatok	6
Korlátosság, konvergencia	6
Számsorozatok tulajdonságai	7
Számsorozatok alkalmazása a fizikában	9
Végtelen sorok	11
Sorozatok összege	11
Konvergencia	11
Konvergens végtelen sorok tulajdonságai	13
Végtelen sorok a fizikában	13
Egyváltozós valós függvények	19
Természeti jelenségek leírása és a valós függvények	19
Alapfogalmak, elnevezések	20
A függvényfogalom	20
Függvényábrázolás	20
Korlátosság	23
Függvény határértéke	23
A határérték fogalma	23
A függvények atárértékével kapcsolatos tételek	25
Folytonos egyváltozós függvények	27
A folytonosság fogalma	27
A folytonos függvények tulajdonságai	28
Szakadási pontok, függvények nagyságrendje	28
Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai	30
Monoton függvények	30
Monoton függvények tulajdonságai	30
Periódikus függvények	31
Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása	32
Az első derivált értelmezése és geometriai jelentése	32
Magasabb rendű deriváltak	34
Differenciálható függvények tulajdonságai	37
Deriválási szabályok	37
Deriválás a gyakorlatban	38
Differenciálszámítás a fizikában	39
A differenciálszámítás egyéb alkalmazásai	41
Fontosabb összefüggések	41
A Taylor-sor	42
Taylor-sor a fizikában	43
A L'Hospital szabály	44
Monoton és konvex függvények	45
Függvények szélsőértékei	46
Szélsőértékproblémák a fizikában	49
Egyváltozós valós függvények integrálszámítása	53
A határozott integrál	53
Az integrál fogalma, integrálhatóság	53
A darbaaux-féle alsó és felső összegek	55
A határozott integrál tulajdonságai	56
Az integrál-középérték	56
Integrálközépérték a fizikában	57
A határozatlan integrál, a primitív függvény	59
A határozatlan integrál fogalma	59
A határozott integrál kiszámítása a határozatlan integrállal	64
A parciális integrálás	65
Integrálás helyettesítéssel	66
Integrálszámítás a fizikában	68
Bonyolultabb integrálási feladatok (Olvasmány)	77
Racionális törtfüggvények integrálása	77
Irracionális függvények integrálása	83
Az impróprius integrálok	84
Impróprius integrál a fizikában	90
Az integrálszámítás egyéb alkalmazásai	92
Ívhossz számítás	92
Forgástestek felszínének számítása	93
Forgástestek térfogatának számítása	94
Vektorszámítás	95
Vektoralgebra	95
Vektorfogalom	95
Vektorok összeadása és kivonása	95
Vektorok szorzása	96
Vektorok lineáris függetlensége	98
Vektorok és pontok különböző koordináta-rendszerekben	99
Pontok reprezentációja derékszögű koordináta-rendszerekben	99
Vektorok reprezentációja derékszögű koordináta-rendszerekben	102
Vektorműveletek vektor-koordináták segítségével	105
Vektor-reprezentációk fizikai alkalmazása	106
Tenzorok és mátrixok	109
A tenzor és matematikai reprezentálása	109
Mátrixok és determinánsok	110
Műveletek mátrixokkal	111
Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai	115
Tenzorok és mátrixok fizikai alkalmazása	116
Többváltozós- és vektor-függvények	118
Többváltozós valós függvények	118
A többváltozós függvény fogalma	118
Kétváltozós függvények ábrázolása	119
Skalár-vektor és vektor-skalár függvények	119
Definíciók	119
Pontsorozat, vektorsorozat	121
A pontsorozat határértéke	122
Többváltozós, valós függvények határértéke és folytonossága	122
Kokrlátosság	122
Határérték	122
folytonosság	123
Vektor-függvények határértéke és folytonossága	124
Határérték	124
Folytonosság	125
Többváltozós függvények, skalár és vektorterek a fizikában	126
Többváltozós függvények	126
Vektorfüggvények	126
Szimmetrikus terek	127
Többváltozós függvények differenciálszámítása	131
A parciális derivált	131
A parciális derivált fogalma, geometriai jelentése	131
Magasabb rendű deriváltak	132
A teljes differenciál, iránymenti derivált és gradiens	133
A teljes differenciál fogalma	133
A teljes differenciál geometriai interpretációja kétváltozós esetben	134
Az iránymenti derivált	135
A gradiens	136
Vektorfüggvények parciális deriválása	137
A többváltozós differenciálható függvények tulajdonságai	139
Az összetett függvény differenciálása	139
Az implicit függvény differenciálása	139
A kétváltozós Taylor-formula	140
Euler tétele	142
Implicit függvények (olvasmány)	142
Kétváltozós implicit függvények	143
Az általános implicit-függvény tétel	144
Többváltozós függvények szélsőértékei	144
Lokális szélsőérték	147
Feltételes szélsőérték	149
A legkisebb négyzetek módszere	152
A többváltozós függvények differenciálszámítása a fizikában	155
Többváltozós függvények integrálszámítása	155
Paraméteres integrálok	155
Határozatlan paraméteres integrál	159
Változó integrációs határok paraméteres integráloknál	162
Paraméteres inpópius integrálok (olvasmány)	164
Néhány nevezetes paraméteres integrál (olvasmány)	167
Görbementi (vonalmenti) integrálok	170
Elsőfajű görbementi (ívhossz szerinti) integrálok	170
Az elsőfajú integrál kiszámítása	172
Másodfajú görbementi (vetületi) integrálok	173
Másodfajú integrálok kiszámítása	174
A görbementi integrálok közös tulajdonságai	175
A görbementi integrálok geometriai jelentése	176
A vonalintegrál fizikai alkalmazása	178
A felületi (kettős) integrál	182
A síkfelületen értelmezett kettősintegrál	182
A síkfelületi kettősintegrál kiszámítása	183
A síkfelületen vett integrál geometriai jelentése	184
Térbeli felületek kiterjedése	186
Térbeli felületen értelmezett elsőfajú felületi integrál	187
Az elsőfajú felületi integrál kiszámítása	188
Térbeli felületen értelmezett másodfajú felületi integrál	189
A másodfajú felületi integrál kiszámítása	190
A felületi integrál fizikai alkalmazása	191
A térfogati (hármas-) integrál	194
A térfogati integrál értelmezése	194
A hármasintegrál kiszámítása	195
A térfogati integrál fizikai alkalmazása	197
Vektoranalízis	200
Skalár-vektor függvények differenciál- és integrálszámítása	200
A skalár-vektor függvények differenciálása	200
Differenciálási szabályok	200
Skalár-vektor függvények deriválása változó koordináta-rendszerben	202
A skalár-vektor függvények integrálja	203
Vektorterek vonalintegrálja és potenciálja	206
A skalár és vektori vonalintegrál fogalma	206
A vonalintegrál felírása komponensekkel	207
Vektorterek felületi integrálja	209
A felületi vektorintegrálok fogalma	209
Zárt felületre vett integrálok térfogati deriváltja	210
Vektorterek differenciáloperátorai	211
A skalártér gradiense	211
A vektortér divergenciája	212
A vektortér rocáiója	214
A laplace-operátor,a vektortér gradiense	215
Összefüggések differenciál-operátorok között	216
Vektorterek integrálja a fizikában	216
A vonalintegrál fizikai alkalmazása; a potenciál	216
A vonalintegrál fizikai alkalmazása; az örvényerősség	220
A vektorterek felületi integráljainak fizikai alkalmazása	222
Forrásos és örvényes vektorterek	223
Differenciálegyenletek	225
Alapfogalmak	225
Fizikai problémák	225
Fogalmak és elnevezések	225
A differenciálegyenletek megoldása	227
Elsőrendű differenciálegyenletek	229
Szétválasztható változójú (szeparálható) egyenletek	229
Helyettesítéssel szeparálhatóvá tehető egyenletek	231
Teljes differenciál alakú (egzakt) egyenletek	233
Teljes differenciálra visszavezethető egyenletek	235
Elsőrendű lineáris egyenletek	236
N-edrendű lineáris egyenletek	237
Homogén, lineáris egyenletek	238
Állandóegyütthatós, homogén, lineáris egyenletek	239
Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásai	241
A differenciálegyenletek fizikai alkalmazása	244
Mozgásegyenletek	244
Egyéb alkalmazások	249
Gyakorló feladatok	253
Felhasznált irodalom	279

Témakörök

Vető Balázs

Vető Balázs műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Vető Balázs könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem