Mértani helyek a síkban 1-2.

Előszó

AJÁNLÁS
Melegen ajánlom e könyvet a geometria iránt érdeklődő minden olvasónak. A matematikát gyakran szokták olyan hatalmas épülethez hasonlítani, amelynek számos égbenyúló tornya a különböző matematikai szakterületeket jelképezi. Az épület földszintje az elemi matematika, melynek helyiségeiből hosszú csigalépcsők vezetnek a különböző tornyokba. Csak a földszintről lehet e tornyokba feljutni! földszint egyik legtekintélyesebb helyisége az elemi geometria. Az elemi geometria sokáig a matematika gerincét képezte és a szerepe a modern matematikában is jelentős. A geometriai szemlélet az emberi megismerés ugyanolyan értékes eleme mint a logikus gondolkodás, s ezért e két elemet szorosan ötvöző elemi geometriát a reáltudományokkal foglalkozó emberek nem nélkülözhetik. Véleményem szerint a hazai közép- és felsőfokú oktatásban a geometria méltánytalanul háttérbe van szorítva, noha ez a tárgy közismert vonzerejénél fogva a legalkalmasabb a matematikai gondolkodás fejlesztéséhez. A mértani feladatok sorában különösen jelentősek a mértani helyekre vonatkozóak, mivel ezek megoldásához rendszerint nem egyetlen tétel, hanem több mértani összefüggés egyidejű alkalmazására van szükség. Egy ilyen feladat megoldása általában nagyobb sikerélményt jelent mint például egy geometriai tulajdonság bebizonyítása, mivel egyéni felfedezéssel (az illető geometriai hely megtalálásával) jár. Ezért ezek a feladatok - kellő didaktikai előkészítés után - a tanulók számára vonzóvá tehetők. (Ugyanilyen sikerélményt jelentenének a mértani szerkesztési feladatok megoldásai, mely feladatokat sajnos a jelen tanterv nem pártolja.) A fent elmondottak fényében különösen örvendetesnek és hasznosnak tartom a jelen a mértani helyekre vonatkozó - feladatgyűjtemény megjelenését, mely a szerző több évtizedes tanári munkája során nagy gonddal és szeretettel összegyűjtött, különböző módokon csoportosított hatalmas feladatanyagot öleli fel. Az elméleti rész csak a legszükségesebb alapfogalmakra és értelmezésekre szorítkozik. A középiskolás mértan anyagát ismertnek tételezve fel, tér rá a különböző feladatok kijelentésére és részletes (sokszor több módszerrel való) megoldására. Valahányszor olyan eszközt használ, mely a középiskolás anyagot túllépi (pl. egyes mértani transzformációk alkalmazása esetén), a szükséges elméleti anyagot is tárgyalja. A különböző megoldások a nagy gyakorlattal rendelkező tanár meglátásait és az anyag iránti szeretetét tükrözik. A tárgyalt feladatokról bátran állíthatjuk, hogy "szépek", többségükben a geometria örökértékű gyöngyszemei. Rényi Alfréd neves magyar matematikus szerint egy matematikai alkotás megítéléséhez az esztétikai szempontok nagyobb szerepet játszanak, mint más tudományokban. Itt a forma és a tartalom elválaszthatatlanok, a matematikai elméletek formai tökélye és jelentősége közötti összefüggés ismert tény. Ezt az állítást a jelen munka is igazolja. A nagyszámú, változatos anyag a jelen gyűjteményt a mértani helyekre vonatkozó feladatok valóságos kis enciklopédiájává teszi. A különböző (hazai és külföldi) példatárakban előforduló csaknem valamennyi ilyen feladatot megtalálhatja benne az olvasó. Ezért is hézagpótló e mű, mivel más gyűjteményekben a mértani hely feladatok más feladatokkal keverve jelennek meg. A könyv a tanulók számára a felfedezés örömét jelentheti, a tanárok számára pedig hasznos segédanyagot. A nyugdíjas tanárok (mint jómagam is) pedig a régi aktív idők jóleső nosztalgiájával olvashatják.
Dr. Orbán Béla Vissza